正整数的唯一分解定理 c语言,SSOJ2662正整数的唯一分解定理

题目大意：将一个大于1的自然数进行质因数分解，以“n=质因子乘积”的形式输出来。

题目描述

算术基本定理，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为质数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。

先给出一个大于1的自然数，请将其写成质因数乘积的形式，如：

6=2*3

12=2*2*3

25=5*5

37=37

……

输入

输入一个大于1的自然数

输出

输出质因数分解等式

样例输入

12345

样例输出

12345=3*5*823

解题思路

对于大于1的自然数n，其质因子从小打到可能是2、3、5、7……

我们可以从小到大枚举因子，发现一个因子i，就除以i，除到不能整除i为止，这样n就少了一种因子了。

如果这个因子是2，那么n除以多次2之后，后面就不会在找到4这种合数因子了。

因此，后面继续这样找因子，找到的都是质因子，不可能是合数因子：如果有合数因子，合数可以质因数分解，说明存在更小的因子，与从小到大枚举因子相矛盾。

最后需要注意的是，一个数的因子，一半小于等于√n，另外一半大于等于√n，为避免超时，我们只需要枚举前面小的一半；这样的话，可能会漏掉一个大的质因子，如21=3*7，i只会枚举到√21=4，7就不会枚举了；因此，如果最后n还大于1，那么剩下的n不能再分解必是一个较大的质因子。

时间复杂度是O(√n)，虽然是嵌套循环，但内重循环只会让外重循环更快介绍，循环次数并不是乘积的关系。

程序实现

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