工程力学(5)—平面任意力系简化与平衡
一：平面任意力系向作用面内一点的简化
力线平移定理： 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。
如图所示，原来作用在A的点，通过在B点增加一对平衡力，其中一个力与A点的力组成一个力偶。即可化成最后一张图。
逆用：把一个力和力偶合成一个力
练习：
在B点增加一对平衡力，其中一个可以与F组成力偶，为顺时针，利用三角关系得出力偶臂，就出力偶矩为-3kN.m
平面任意力系向一点的简化：（主矢和主矩）
利用力线平移定理把每一个力都平移到同一个点上。
接着将所有的力和矩进行合成。
总结：平面任意力系向一点简化会得到一个平面汇交力系和一个平面力偶系。汇交力系的主矢作用在该点，平面力偶系的主矩作用在该平面。其中主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。
力偶矩的大小与力的大小和力偶臂的大小有关，它作用的是一个平面。
主矩就是所有力偶合成之后的合力偶的力偶矩。
结果分析：
1：平面任意力系简化为一个力偶，与简化中心的位置无关
2：如果主矩等于0，主矢不等于0，则简化为一个合力，作用线刚好通过简化中心
3：如果主矢，主矩都不等于0，那么可以进一步简化为一个合力。
4：都为0，平衡
分布载荷问题：
分布在较大范围内，不能看作集中力的载荷称为分步载荷。若分布载荷可以简化为沿物体中心线分步的平行力，则称此力系为平行分布线载荷，简称线载荷。
主矢：合力，也就是三角形的面积
在这里q就是高，选x，到A近似成一个长方形xq/L 就是长方形的长，dx就是长方形的宽。
然后求积分
主矩也是同理，选取x到A近似成一个长方形，面积表示力的大小，x表示力臂。
此时就可以将力系简化到2/3L处，大小等于主矢。
分布载荷问题相关
例题：
主矢：先将力分解到两个坐标轴上再进行合成，利用两坐标轴上分力的合求出方向。
主矩：把所有的力简化到O点求出对这个平面的合矩，
二：平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平衡条件：主矢和主矩等于o
平衡方程：
受力分析，代入三个方程即可。
分布载荷面积为力的大小，作用点在中间位置。
力偶矩用右手判断正负。
分布载荷为三角形 面积为力的大小，作用点在2/3处。
受力分析，列方程即可，
F分解成两个力分别求力偶矩。
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