线性系统的校正之串联校正
超前校正是指相位超前,其实就是截止频率的右移(增大),增大系统的相角裕度。;
滞后校正是指相位滞后,其实就是截止频率的左移(减小),增大系统的相角裕度。;
超前滞后是指先用超前校正满足在期望截止频率处的相角裕度要求,再用滞后校正衰减此处的幅值为1。
第一步都要先找到校正前系统的bode图,观察相角裕度。
超前校正:通过控制器的相角增益增加系统的相角裕度;
滞后校正:实则是通过将截止频率的左移让系统的相角增大,控制器的作用是衰减期望截止频率处的幅值为1。
1.超前校正
使用到的是Wm这个频率点,Wm也是期望截止频率点。
根据超前校正的表达式,它的幅值一定是大于1的,所以串联一个超前校正后,(系统的幅值一般随着频率的增大而减小)系统幅值为1的频率一定会增大(这就是增大系统截止频率的原因)。
一、有期望截止频率时:
我们希望加入超前校正后在期望截止频率处的幅值为1,但此时不是1,在校正前系统的bode图上,找到期望截止频率的对应的dB值,为了让校正后这点的幅值为1,即L(后Wc期)=L(前Wc期)+10log(a)=0,所以
10log(a)=-L(前Wc期)
最后验证一下这时的相角裕度就行(从这里就能看出,根据期望截止频率来设计超前校正时,完全没有考虑相角裕度增益的问题。所以我感觉这一般不会用到的吧。)
二、无期望截止频率
此时我们目标就是增大相角裕度。
2.滞后校正
幅值一定小于1
如何使用:
①找到原系统的相频曲线上加上-6°的一个补偿角后满足相角裕度要求的频率,并将这个频率当作校正后系统的剪切频率。(至于为什么大于6°,后面在第③点解释)
②然后我们要让新的剪切频率处的幅值为1,这就需要
③之所以取(意味着第二转折频率在新的穿越频率左侧十分之一处),是为了让控制器在新的剪切频率这一频率带来的负的相角尽量的小(所以理论上你可以取比十分之一更小的数,这样带来的负相角会更小)
这样控制器在新的剪切频率这一频率带来的负相角表达式就是
在Matlab上画出来它随a的变化曲线
能看出来也是在-6°以内的,所以第①里,给了一个-6°的补偿角。
3.超前-滞后校正
一、怎么判断什么时候要用超前—滞后校正
一般会有期望截止频率的要求;
当需要增大的相角太大时,超前校正就不适用了;
当期望截止频率处的校正前系统的相角不满足相角裕度要求时,滞后校正也发挥不了作用了;
这时就要用超前—滞后校正。
二、超前—滞后校正就是通过超前校正增大相角裕度,通过滞后校正衰减新的截止频率处的幅值为1。
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