图像变换——仿射变换

在做图像处理中有两中情况会用到图像变换，第一种就是有一副自己想要转换的图像，第二种就是我们有一个点序列并想以此计算出变换，那么我用到的是在图像拼接中的点变换，通过提取两幅要拼接图像的关键点，利用欧式距离筛选后得到具有鲁棒性的候选点。利用这些点计算出需要变换的矩阵，进而进行图像拼接。图像的旋转和缩放参考

图像变换——计算机视觉图像处理

拉伸、收缩、扭曲、旋转是图像的几何变换，在三维视觉技术中大量应用到这些变换，又分为仿射变换和透视变换。仿射变换通常用单应性建模，利用cvWarpAffine解决密集映射，用cvTransform解决稀疏映射。仿射变换可以将矩形转换成平行四边形，它可以将矩形的边压扁但必须保持边是平行的，也可以将矩形旋转或者按比例变化。透视变换提供了更大的灵活性，一个透视变换可以将矩阵转变成梯形。当然，平行四边形也是梯形，所以仿射变换是透视变换的子集。

基于2*3矩阵进行的变换，也叫图像的仿射变换。（即将原来的图形变成平行四边形）

基于3*3矩阵进行的变换，也叫图像的透视变换或者单应性映射。（即将原来的图形变成梯形，但是平行四边形也是梯形，所以仿射变换时透视变换的子集。）

本文参考了《学习opencv中文版》

1：图像的仿射变换

CloneImage
制作图像的完整拷贝

IplImage* cvCloneImage( const IplImage* image );
image
原图像.
函数 cvCloneImage 制作图像的完整拷贝包括头、ROI和数据
-----------------------------

GetAffineTransform

由三对点计算仿射变换

CvMat* cvGetAffineTransform( const CvPoint2D32f* src,const CvPoint2D32f* dst, CvMat* map_matrix );

src

输入图像的三角形顶点坐标。

dst

输出图像的相应的三角形顶点坐标。

map_matrix

指向2×3输出矩阵的指针。

函数cvGetAffineTransform计算满足以下关系的仿射变换矩阵：

这里,dst(i)= (x'_i,y'_i),src(i)= (x_i,y_i),i = 0..2.

-----------------------------

WarpAffine

对图像做仿射变换

void cvWarpAffine( const CvArr* src, CvArr* dst, constCvMat* map_matrix,

int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,

CvScalar fillval=cvScalarAll(0) );

src

输入图像.

dst

输出图像.

map_matrix

2×3 变换矩阵

flags

插值方法和以下开关选项的组合：

· CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有输出图像的象素。如果部分象素落在输入图像的边界外，那么它们的值设定为 fillval.

· CV_WARP_INVERSE_MAP - 指定 map_matrix是输出图像到输入图像的反变换，因此可以直接用来做象素插值。否则, 函数从 map_matrix 得到反变换。

fillval

用来填充边界外面的值

函数 cvWarpAffine 利用下面指定的矩阵变换输入图像：

如果没有指定 CV_WARP_INVERSE_MAP ，
否则，

函数与 cvGetQuadrangleSubPix 类似，但是不完全相同。cvWarpAffine 要求输入和输出图像具有同样的数据类型，有更大的资源开销（因此对小图像不太合适）而且输出图像的部分可以保留不变。而 cvGetQuadrangleSubPix 可以精确地从8位图像中提取四边形到浮点数缓存区中，具有比较小的系统开销，而且总是全部改变输出图像的内容。要变换稀疏矩阵，使用 cxcore 中的函数 cvTransform 。

-----------------------------

2DRotationMatrix

2DRotationMatrix
计算二维旋转的仿射变换矩阵

CvMat* cv2DRotationMatrix( CvPoint2D32f center, double angle,
double scale, CvMat* map_matrix );
center
输入图像的旋转中心坐标
angle
旋转角度（度）。正值表示逆时针旋转(坐标原点假设在左上角).
scale
各项同性的尺度因子
map_matrix
输出 2×3 矩阵的指针
函数 cv2DRotationMatrix 计算矩阵:

[ α β | (1-α)*center.x - β*center.y ]
[ -β α | β*center.x + (1-α)*center.y ]

where α=scale*cos(angle), β=scale*sin(angle)
该变换并不改变原始旋转中心点的坐标，如果这不是操作目的，则可以通过调整平移量改变其坐标(译者注：通过简单的推导可知，仿射变换的实现是首先将旋转中心置为坐标原点，再进行旋转和尺度变换，最后重新将坐标原点设定为输入图像的左上角，这里的平移量是center.x, center.y).

实现代码：

//usage:warp_affine<image>#include<cv.h>
#include<highgui.h>int main()
{CvPoint2D32f srcTri[3],dstTri[3];CvMat*    rot_mat = cvCreateMat(2,3,CV_32FC1);CvMat* warp_mat = cvCreateMat(2,3,CV_32FC1);IplImage *src,*dst;src=cvLoadImage("src.jpg");/*dst = cvCreateImage(cvSize(src->width,src->height),IPL_DEPTH_8U,1);cvCopy(src,dst,NULL);*/dst = cvCloneImage( src );dst->origin = src->origin;cvZero(dst);//compute warp matrix//srcTri[0].x = 0;              //src top left srcTri[0].y = 0;                srcTri[1].x = src->width - 1;   //src top right srcTri[1].y = 0;srcTri[2].x = 0;              //src Bottom left offset srcTri[2].y = src->height - 1;dstTri[0].x = src->width*0.0;    //dst top left dstTri[0].y = src->height*0.33;dstTri[1].x = src->width*0.85;  //dst top rightdstTri[1].y = src->height*0.25;dstTri[2].x = src->width*0.15;  //dst Bottom left offsetdstTri[2].y = src->height*0.7;cvGetAffineTransform(srcTri,dstTri,warp_mat);//compute map_matrixcvWarpAffine(src,dst,warp_mat);//do affinecvCopy(dst,src);//compute rotation matrix//CvPoint2D32f center = cvPoint2D32f(src->width/2,src->height/2); //extract the center of source imagedouble angle = -50.0;double scale = 1.0;rot_mat=warp_mat;cv2DRotationMatrix( center,angle,scale,rot_mat );// do the transformation//cvWarpAffine( src,dst,rot_mat );cvNamedWindow( "Affine_transformation",1 );cvShowImage( "Affine_transformation",dst );cvWaitKey(0);cvReleaseImage( &dst );cvReleaseMat( &rot_mat );cvReleaseMat( &warp_mat );return 0;
}

效果如下

程序2：图像的旋转

//程序思路是，首先根据图像的旋转角度，确定出xmin，xmax，ymin，ymax，这样就可以计算出新图像的高度和宽度。
//
//  计算方法是：
//xmin = xmax = ymin = ymax = 0;
//bound(nx-1,0,ca,sa,&xmin,&xmax,&ymin,&ymax);
//bound(0,ny-1,ca,sa,&xmin,&xmax,&ymin,&ymax);
//bound(nx-1,ny-1,ca,sa,&xmin,&xmax,&ymin,&ymax);
//
//其中，ca 是旋转角度的余弦值，sa是旋转角度的正旋值。nx是原图像的宽度，ny是原图像的高度。
//
//bound函数的功能就是确定xmin xmax ymin ymax的值。
//确定了边界之后，就可以计算图像高度和宽度了：
//sx = xmax-xmin+1;
//sy = ymax-ymin+1;
//
//然后自己设置M矩阵的值：
//
//m[0] = ca;
//m[1] = sa;
//m[2] =-(float)xmin;
//m[3] =-m[1];
//m[4] = m[0];
//m[5] =-(float)ymin;
//
//当真是费了九牛二虎之力才找出来平移的值。其实很简单，就是将左上方的图像点，平移值图像原点。
//
//设置之后，调用方法cvWarpAffine( src, newImage, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );一直正常了。
//#include <cv.h>
#include <highgui.h>void bound(int x, int y, float ca, float sa, int *xmin, int *xmax, int *ymin, int *ymax)/* int x,y;float ca,sa;int *xmin,*xmax,*ymin,*ymax;*/
{   int rx,ry;// 顺时针旋转rx = (int)floor(ca*(float)x+sa*(float)y);ry = (int)floor(-sa*(float)x+ca*(float)y);if (rx<*xmin) *xmin=rx; if (rx>*xmax) *xmax=rx;if (ry<*ymin) *ymin=ry; if (ry>*ymax) *ymax=ry;
}int main()
{IplImage *src,*dst, *img_tmp;double angle=60;int method =2;if(!(src=cvLoadImage("src.jpg",1/*CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE*/)) ){return -1;}    dst = cvCloneImage(src);dst->origin = src->origin;cvZero(dst);cvNamedWindow("at",1);cvShowImage("at",src);cvWaitKey(0);double anglerad  = (CV_PI* (angle/180)) ;int newheight =int (fabs(( sin(anglerad)*src->width )) + fabs(( cos(anglerad)*src->height )) );int newwidth  =int (fabs(( sin(anglerad)*src->height)) + fabs(( cos(anglerad)*src->width)) );img_tmp = cvCreateImage(cvSize(newwidth,newheight), IPL_DEPTH_8U, 3);cvFillImage(img_tmp,0);//目的图像 使用扩展的大小float m[6];            CvMat M = cvMat( 2, 3, CV_32F, m );if(1==method){//方法一  提取象素四边形，使用子象素精度int w = src->width;int h = src->height;m[0] = (float)(cos(angle*CV_PI/180.));m[1] = (float)(sin(angle*CV_PI/180.));m[2] = w*0.5f;m[3] = -m[1];m[4] = m[0];m[5] = h*0.5f;//cvGetQuadrangleSubPix此函数所做的就是从src图像的点（通过插值）映射到dst图像上的所有点。cvGetQuadrangleSubPix( src, dst, &M);//图像大小不变cvGetQuadrangleSubPix( src, img_tmp, &M);//+CV_WARP_FILL_OUTLIERS 改变图像大小cvShowImage("at",dst);cvWaitKey(0);cvShowImage("at",img_tmp);cvWaitKey(0);//方法一  提取象素四边形，使用子象素精度}if (2==method){int  nx,ny; float  ca,sa;int  xmin,xmax,ymin,ymax,sx,sy;ca = (float)cos((double)(angle)*CV_PI/180.0);sa = (float)sin((double)(angle)*CV_PI/180.0);nx = src->width;ny = src->height; xmin = xmax = ymin = ymax = 0;bound(nx-1,0,ca,sa,&xmin,&xmax,&ymin,&ymax);bound(0,ny-1,ca,sa,&xmin,&xmax,&ymin,&ymax);bound(nx-1,ny-1,ca,sa,&xmin,&xmax,&ymin,&ymax);sx = xmax-xmin+1;sy = ymax-ymin+1;IplImage* newImage;newImage=cvCreateImage(cvSize(sx,sy),src->depth,src->nChannels);//设置变换矩阵的值m[0] = ca;m[1] = sa;m[2] =-(float)xmin; m[3] =-m[1];m[4] = m[0];m[5] =-(float)ymin;cvWarpAffine( src, newImage, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );cvNamedWindow("newImage");cvShowImage("newImage",newImage);cvWaitKey(0);}    cvWaitKey(0);return 0;
}

结果如图：

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