棋盘覆盖（Java）

棋盘覆盖（Java）

一、问题描述
在一个 2^k * 2^k 方格组成的棋盘中，若恰有一个方格与其它方格不同，则称该方格为一个特殊方格，且称该棋盘为一个特殊棋盘。用4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘（即特殊方格的位置已经确定了）上除特殊方格外的所有方格，且任何两个L型骨牌不得重复覆盖。

二、实现思路：
棋盘覆盖实现的基本方法为分治法，分治法的基本思路：将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。递归地解决这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。简单地说，就是将规模为n的问题自顶向下分解，直到子问题分解到足够小，可以容易解决时，再自底向上合并，从而得到原来的解。
分析思路：当k>0时，将2^k*2k棋盘分割为4个2^(k-1)*2(k-1)子棋盘，特殊方格必定位于这四个小棋盘中，其余三个子棋盘没有特殊方格，为了将这三个无特殊方格的子棋盘转换为特殊棋盘，我们可以用一个L型骨盘覆盖这三个较小棋盘的会合处，如图所示：

从图上可以看出，这三个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将问题分解为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割方法，直至棋盘简化为1*1棋盘，就结束递归。

三、算法算法流程分析：
实现这种算法的分析：每次都对分割后的四个小方块进行判断，判断特殊方格是否在里面。这里的判断的方法是每次先记录下整个大方块的左上角方格的行列坐标，然后再与特殊方格坐标进行比较，就可以知道特殊方格是否在该块中。如果特殊方块在里面，这直接递归下去求即可，如果不在，这根据分割的四个方块的不同位置，把右下角、左下角、右上角或者左上角的方格标记为特殊方块，然后继续递归。在递归函数里，还要有一个变量s来记录边的方格数，每次对方块进行划分时，边的方格数都会减半，这个变量是为了方便判断特殊方格的位置。

四、实现代码：

public class ChessProblem {int size;//棋盘的行列高度int[][] board;//棋盘int specialRow;//特殊点横坐标static int number = 0;//L形编号int specialCol;//特殊点纵坐标public ChessProblem(int specialRow, int specialCol, int size) {this.size = size;this.specialCol = specialCol;this.specialRow = specialRow;board = new int[size][size];}//leftRow矩阵的左边起点行下标 leftCol矩阵左边起点的列下标public void setBoard(int specialRow, int specialCol, int leftRow, int leftCol, int size) {//大小为1时，结束递归if (1 == size) {return;}int subSize = size / 2;number++;int n = number;//要把number存在当前的递归层次里，否则进入下一层递归全局变量会发生改变//假设特殊点在左上角区域if (specialRow < leftRow + subSize && specialCol < leftCol + subSize) {setBoard(specialRow, specialCol, leftRow, leftCol, subSize);}else {//不在左上角，设左上角矩阵的右下角就是特殊点（和别的一起放置L形）board[leftRow + subSize - 1][leftCol + subSize - 1] = n;setBoard(leftRow + subSize - 1, leftCol + subSize - 1, leftRow, leftCol, subSize);}//假设特殊点在右上方if (specialRow < leftRow + subSize && specialCol >= leftCol + subSize) {setBoard(specialRow, specialCol, leftRow, leftCol + subSize, subSize);}else {//不在右上方，设右上方矩阵的左下角就是特殊点（和别的一起放置L形）board[leftRow + subSize -1][leftCol + subSize] = n;setBoard(leftRow + subSize -1, leftCol + subSize, leftRow, leftCol + subSize, subSize);}//特殊点在左下方if (specialRow >= leftRow + subSize && specialCol < leftCol + subSize) {setBoard(specialRow, specialCol, leftRow + subSize, leftCol, subSize);}else {//不在左下方，设左下方矩阵的右上角就是特殊点（和别的一起放置L形）board[leftRow + subSize][leftCol + subSize - 1] = n;setBoard(leftRow + subSize, leftCol + subSize - 1, leftRow + subSize, leftCol, subSize);}//特殊点在右下角if (specialRow >= leftRow + subSize && specialCol >= leftCol + subSize) {setBoard(specialRow, specialCol, leftRow + subSize, leftCol + subSize, subSize);}else {//不在右下角，设右下角矩阵的左上就是特殊点（和别的一起放置L形）board[leftRow + subSize][leftCol + subSize] = n;setBoard(leftRow + subSize, leftCol + subSize, leftRow + subSize, leftCol + subSize, subSize);}}//输出覆盖后棋盘public void printBoard1(int specialRow,int specialCol,int size) {setBoard(specialRow, specialCol, 0, 0, size);for (int i = 0; i < board.length; i++) {for (int j = 0; j < board.length; j++) {System.out.print(board[i][j] + "\t");}System.out.println();}}//输出原始棋盘public void printBoard(int specialRow,int specialCol,int size) {board[specialRow][specialCol]=-1;for (int i = 0; i < size; i++) {for (int j = 0; j < size; j++) {System.out.print(board[i][j] + "\t");}System.out.println();}}public static void main(String[] args) {//棋盘的大小Scanner scanner =new Scanner(System.in);System.out.println("请输入棋盘的行列号：");int N = scanner.nextInt();System.out.println("请输入特殊方格的行号和列号：");int specialRow = scanner.nextInt();int specialCol = scanner.nextInt();ChessProblem chessProblem = new ChessProblem(specialRow , specialCol , N);System.out.println("输出原始棋盘");chessProblem.printBoard(specialRow, specialCol, N);System.out.println("输出覆盖棋盘");chessProblem.printBoard1(specialRow, specialCol, N);}
}

五、运行结果：

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