Matlab之xcorr函数的解释
转自:https://www.cnblogs.com/yana-running/p/5458794.html
看了MATLAB关于xcorr的help文档没搞清楚什么意思,只够看到一篇不错的文章,通过简单事例即可了解其应用。
输入的是一个简单一维序列x=[1,2,3]
第一:缺省注释项,[a,b]=xcorr(x),通过该命令计算的结果为:a=3 8 14 8 3;b=-2 -1 0 1 2.
下面介绍一下,该过程计算机是如何计算的,首先讲b的计算,设一维序列的长度为N,则序列中任意两个数据序号相减,最小值为1-N,最大值为N-1,且能取遍两者之间的所有整数,将这些数从小到大排列得到的就是b;然后讲a的计算,在缺省注释项的情况下,a的计算是这样的,a的每一项是对应b的每一项的
1、当b(1)=-2时,计算a(1)时只用到一组数据——(3,1)注意顺序,只有这两个数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=-2,因此a(1)的计算公式为:3*1=3
2、当b(2)=-1时,计算a(2)时用到两组数据——(2,1)和(3,2),这两组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=-1,因此a(2)的计算公式为:2*1+3*2=8
3、当b(3)=0时,计算a(3)时用到三组数据——(1,1)、(2,2)、(3,3),这三组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=0,因此a(3)的计算公式为:1*1+2*2+3*3=14
4、当b(4)=1时,计算a(4)时用到两组数据——(1,2)和(2,3),(读者请对比和情况2的区别),这两组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=1,因此a(4)的计算公式为:1*2+2*3=8
5、当b(5)=2时,计算a(4)时用到一组数据——(1,3),(读者请对比和情况1的区别),这两组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=2,因此a(4)的计算公式为:1*3=3
第二:注释项为‘unbiased’,[a,b]=xcorr(x,‘unbiased’),通过该命令计算的结果为:a=3 4 4.6667 4 3;b=-2 -1 0 1 2.下面介绍计算机如何计算该过程,b的计算在四种注释项的情况下是相同的,就不再讲述了。a的计算仍是和b的每一项相对应的。
1、当b(1)=-2时,计算a(1)时只用到一组数据(记N=1)——(3,1)注意顺序,只有这两个数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=-2,因此a(1)的计算公式为:(3*1)/1=3
2、当b(2)=-1时,计算a(2)时用到两组数据(记N=2)——(2,1)和(3,2),这两组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=-1,因此a(2)的计算公式为:(2*1+3*2)/2=4
3、当b(3)=0时,计算a(3)时用到三组数据(记N=3)——(1,1)、(2,2)、(3,3),这三组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=0,因此a(3)的计算公式为:(1*1+2*2+3*3)/3=4.6667
4、当b(4)=1时,计算a(4)时用到两组数据(记N=2)——(1,2)和(2,3),(读者请对比和情况2的区别),这两组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=1,因此a(4)的计算公式为:(1*2+2*3)/2=4
5、当b(5)=2时,计算a(4)时用到一组数据(记N=1)——(1,3),(读者请对比和情况1的区别),这两组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=2,因此a(4)的计算公式为:(1*3)/1=3
第三:注释项为‘biased’,[a,b]=xcorr(x,‘biased’),通过该命令计算的结果为:a= 1.0000 2.6667 4.6667 2.6667 1.0000,b=-2 -1 0 1 2。下面介绍计算机如何计算该过程,注意到本次计算用到的序列x的长度为3,记为M=3。
1、当b(1)=-2时,计算a(1)时只用到一组数据——(3,1)注意顺序,只有这两个数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=-2,因此a(1)的计算公式为:(3*1)/M=1
2、当b(2)=-1时,计算a(2)时用到两组数据——(2,1)和(3,2),这两组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=-1,因此a(2)的计算公式为:(2*1+3*2)/M=2.6667
3、当b(3)=0时,计算a(3)时用到三组数据——(1,1)、(2,2)、(3,3),这三组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=0,因此a(3)的计算公式为:(1*1+2*2+3*3)/M=4.6667
4、当b(4)=1时,计算a(4)时用到两组数据——(1,2)和(2,3),(读者请对比和情况2的区别),这两组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=1,因此a(4)的计算公式为:(1*2+2*3)/M=2.6667
5、当b(5)=2时,计算a(4)时用到一组数据——(1,3),(读者请对比和情况1的区别),这两组数据的序号相减(后面数据的序号减去前面的)满足b=2,因此a(4)的计算公式为:(1*3)/M=1
第四:注释项为‘coeff’,[a,b]=xcorr(x,‘coeff’),通过该命令计算的结果为:a= 0.2143 0.5714 1.0000 0.5714 0.2143,b=-2 -1 0 1 2,下面介绍计算机如何计算该过程,这种情况实际是将第三种情况下得到的结果进行归一化,使得b=0时对应的值为1,a(1)=1/4.6667=0.2143;a(2)=2.6667/4.6667=0.5714,a(3)=4.6667/4.6667=1,a(4)=2.6667/4.6667=0.5714,a(5)=1/4.6667=0.2143
另:xcorr命令在工程上的应用通常是对时间上的采样数据序列x进行处理,当数据点采完之后交给Matlab处理时,Matlab是不知道你的采样时间间隔的,它仅仅根据上文所述的计算过程对输入的数据序列x进行计算,但我们可以自己定义时间间隔,例如dt=0.01,此时t=dt*b即代表相关性计算中的时间延迟,前半部分是超前,后半部分是滞后,若R=xcorr(x,‘unbiased’),则通过命令:plot(t,R)即可得到该时域信号的自相关函数曲线。
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