Matlab通过ode求解微分方程

MATLAB有很多用于求解微分方程的内置功能。MATLAB包含了用于求解常微分方程（ODE）的函数

高阶微分方程必须重新表述为一个一阶系统微分方程。

并不是所有的微分方程都可以用同样的方法求解，所以MATLAB提供了许多不同的常微分方程求解器，如ode45、ode23、ode113等。

考虑一个细菌种群数学模型

b=1，p=0.5

function dx = bacteriadiff(t,x)
b=1;
p=0.5;
dx = b*x - p*x^2;

clear
clc
tspan=[0 1];
x0=100;
[t,y]=ode45(@bacteriadiff, tspan,x0);
plot(t,y)

传递参数导数学模型方法

a = 1/T,T是仿真的时间

b = 1,x(0) = 1,T = 5

function dx = mysimplediff(t,x,param)
a=param(1);
b=param(2);
dx=a*x+b;

tspan=[0 25];
x0=1;
a=-1/5;
b=1;
param=[a b];
[t,y]=ode45(@mysimplediff, tspan, x0,[], param);
plot(t,y)

使用ode23函数求解并绘制[t0,tf]区间上的微分方程

function dw = diff_task3(t,w)
dw = -(1.2 + sin(10*t))*w;

tspan=[0 5];
w0=1;
[t,w]=ode23(@diff_task3, tspan, w0);
plot(t,w)

求解二阶的微分方程

令

function dx = diff_secondorder(t,x) [m,n] = size(x);
dx = zeros(m,n)
dx(1) = x(2);
dx(2) = (2-2*t*x(2)-3*x(1))/(1+t^2);

tspan=[0 5];
x0=[0; 1];
[t,x]=ode23(@diff_secondorder, tspan, x0);
plot(t,x)
legend('x1','x2')

tspan=[0 5];
x0=[0; 1];
[t,x]=ode23(@diff_secondorder, tspan, x0);
plot(t, x(:,2))

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