学习日记1/5今天不是个好日子

今天写一个题目发现要用到背包的算法，我就去学了一下背包，来看看背包是啥。

背包问题，是你有一个背包可以装的最大的重量为k,有n件物品，每件物品有自己的价值和重量，你需要用背包装下的重量最大。

欧克来看看我最先学的算法

int f(int c){
if(max[c]!=-1){//如果s的钱的可以买的最大价值的东西你查过了直接返回答案return max[c];
}
int d,max1=0,v,space;
for(d=1;d<=n;d++){if(map[find(d)]==0){map[find(d)]++;space=c-no[find(d)].x;if(space>=0){//可以装的下v=no[find(d)].y;if(space>0){//还可以继续装int max2=f(space);//用剩下的空间继续装v+=max2;}if(v>max1)max1=v;//找最大的每递归一次就比较一次}

，这个方法是同一种得到物品可以反复装的，而且加入了动态规划会记录要装的重量为s情况下的最优解，如果下次需要查找s情况下的解，查过了的话就直接返回解，可惜我用这个算法并没有解决问题，题目的物品是不可以反复的拿的，于是我就加了一个检验的数组感觉跟写dfs一样，果不奇然，时间超限了我不理解。于是我去看了题解发现了01背包，我之前不知道有01背包这个算法于是我就去学习。

在经过几个小时的网课后对01背包的算法有了一点的理解，

首先一样的与背包问题是一样的，就是物品有两种的方式取和不取，用dp[i][j]；i和j代表，容量为j取前i件商品的最优解。

分两种的情况，第i件商品所需容量大于容量j那么dp[i][j]=dp[i-1][j];因为第i商品你取不了，所以有和没有是一样的，

如果并没有大于的话那就是比较取了和不取那一个会更大，取max（dp[i-1][j],dp[i-1][j-x]+y）(x为商品的所需容量，y为商品的价值)

从i=0，j=0开始计算，找到i和j为你想要的时候，就可以得到答案了。

这是我上网课看到的代码（出自b站wumugo）就是这么一回事。

接下来看一看那道题目

明天就是母亲节了，电脑组的小朋友们在忙碌的课业之余挖空心思想着该送什么礼物来表达自己的心意呢？听说在某个网站上有卖云朵的，小朋友们决定一同前往去看看这种神奇的商品，这个店里有 nn 朵云，云朵已经被老板编号为 1,2,3,...,n1,2,3,...,n，并且每朵云都有一个价值，但是商店的老板是个很奇怪的人，他会告诉你一些云朵要搭配起来买才卖，也就是说买一朵云则与这朵云有搭配的云都要买，电脑组的你觉得这礼物实在是太新奇了，但是你的钱是有限的，所以你肯定是想用现有的钱买到尽量多价值的云。

输入格式

第一行输入三个整数，n,m,wn,m,w，表示有 nn 朵云，mm 个搭配和你现有的钱的数目。

第二行至 n+1n+1 行，每行有两个整数， c_i,d_ici,di，表示第 ii 朵云的价钱和价值。

第 n+2n+2 至 n+1+mn+1+m 行，每行有两个整数 u_i,v_iui,vi。表示买第 u_iui 朵云就必须买第 v_ivi 朵云,同理，如果买第 v_ivi 朵就必须买第 u_iui 朵。

输出格式

一行，表示可以获得的最大价值。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

对于 30\%30% 的数据，满足 1 \le n \le 1001≤n≤100；
对于 50\%50% 的数据，满足 1 \le n, w \le 10^31≤n,w≤103，1 \le m \le 1001≤m≤100；
对于 100\%100% 的数据，满足 1 \le n, w \le 10^41≤n,w≤104，0 \le m \le 5 \times 10^30≤m≤5×103。

出自：https://www.luogu.com.cn/problem/P2078

思路就是把云进行合并然后用01背包大法直接乱杀.

合并的方法就是并查集这个不难这题目的就是看看你会不会背包和并查集，很不友好一开始我是不会背包的苦呀。

上码！

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n;
int fa[10100];
int map[10100];
struct f{//用结构体存放价值和要的钱，好处就是是绑定的。
int x;
int y;
}no[10100];
void chu(int l){//数组初始化每一个都是独立的
for(int h=1;h<=l;h++){fa[h]=h;
}
}
int find(int a){//找祖先以及压缩
if(fa[a]==a)return a;
else{
fa[a]=find(fa[a]);
return fa[a];
}
}
void heping(int j,int k){//合并而且把价值和钱也合并了
int h=find(fa[j]);
int z=find(fa[k]);
if(h!=z){
fa[h]=z;
no[z].x+=no[h].x;//因为是一起绑定的所以全部放在一起，价格和价值全放在头头那
no[z].y+=no[h].y;
no[h].x=0;
no[h].y=0;
}
}
int mx(int f,int q){//max函数比大小的，当然为什莫不用max因为我之前开了个max的数组
if(f>q)return f;
elsereturn q;
}int main(){
int m,s;
int arr[2];
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
chu(n);
for(int u=1;u<=n;u++)scanf("%d%d",&no[u].x,&no[u].y);
for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&arr[0],&arr[1]);heping(arr[0],arr[1]);
}for(int g=1;g<=n;g++){//这就是dp不过是优化过的哈哈优化的方法及原理也可以去看一下b站for(int v=s;v>=no[g].x;v--){map[v]=mx(map[v],map[v-no[g].x]+no[g].y);}
}
printf("%d",map[s]);return 0;
}

当然如果你用这个

for(int g=1;g<=n;g++){for(int r=0;r<=s;r++){if(no[g].x>r)dp[g][r]=dp[g-1][r];elsedp[g][r]=mx(dp[g-1][r],dp[g-1][r-no[g].x]+no[g].y);}}
printf("%d",dp[n][s]);

当然可以不过，时间超限你是无法避免的苦呀，学了01背包的基本算法发现又过不了我的心是拔凉拔凉的所以优化救了我的命。

欧克，我大法慈悲的为你讲一讲这个算法的优化，首先我们是可以看道，dp[i][j]他只和dp[i-1][j]与dp[i-1][j-x]有关，那么我们就没必要保存之前的内存了，当然开两个数组也不太好，于是想办法用一个解决，dp[i];我们算这个的时候要用到的dp[i-1][j]就是dp[i];(和原来一毛一样没更新)，dp[i-1][-jx],就是dp[i-x];i-x在dp[i]的前面我们从后往前面遍历就ok了呀。

欧克今天我要收工了，感觉没干啥就是格外的累呀这是咋回事，一定是身体不行了。

快跑保住我的小命。