海盗分金币两种条件下的分析

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海盗分金币
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海盗分金币

有5个海盗，获得了100枚金币，于是他们要商量一个方法来分配金币。商议方式如下：

由5个海盗轮流提出分配方案。
如果超过半数海盗（包括提出者）同意该方案，则按照该方案分配。
如果同意该方案的人数（包括提出者）小于等于半数，则提出者要被扔到海里喂鱼，剩下的海盗继续商议分配。
海盗们都是绝对理性的，以自己尽可能多获得金币为目的。但是在收益相等的情况下，会倾向把提出者扔到海里。

1.足智多谋，总是采取最优策略。
2.贪生怕死，尽量保全自己性命。
3.贪得无厌，希望自己得到越多宝石越好
4.心狠手辣，在自己利益最大的情况想希望越多人死越好。
5.疑心多虑，不信任彼此，尽量确保自身利益不寄希望与别人给自己更大利益。

问：第一个海盗应该提出怎样的分配方案，才能保证自己既不被扔到海里，又能使自己利益最大化？

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

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有X个海盗，A 颗宝石

当X<=2A时
当 X为偶数时给二号到x号0,1,0,1…0,1,0,1,1
当 X 为奇数时给二号到x号0,1,n,1,n…n,n.(任意一个n是2 其余都是0)
最大收益Y=A−⌈X2⌉Y=A-\lceil\frac{X}{2}\rceilY=A−⌈2X⌉

当X=2A+1时
待续

A=100
x=4分配方案为：98 0 1 1
x=5分配方案为：97 0 1 2 0 或 97 0 1 0 2
x=6分配方案为：97 0 1 0 1 1
x=7分配方案为：96 0 1 2 1 0 0 或96 0 1 0 1 2 0 或 96 0 1 0 1 0 2

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有X个海盗，A 颗宝石

当X<=2A时，则1号海盗的最大化收益Y=A+1−⌊X+12⌋Y=A+1-\lfloor\frac{X+1}{2}\rfloorY=A+1−⌊2X+1⌋

当X=2A+1及X=2A+2时，1号海盗的最大化收益为0，但可保命。
Z号(2<=Z<=X)海盗的收益：Z为奇数时收益为 1， Z为偶数时收益为 0 。

当X>2A+2时，

若X=2A+2^B，则1号海盗可保命，但无收益。其他海盗的收益情况由前面讨论可知有规律，

若X不等于2A+2^x，设B=b是能使（X>2A+2^B）成立的最大B，则(X+1-(2A+2^b))号海盗可保命，但无收益。之前的海盗都会被扔到海里去喂鱼。之后的海盗的收益情况由前面讨论可知有规律。

A=100
x=4分配方案为：99 0 1 0
x=5分配方案为：98 0 1 0 1
x=6分配方案为：98 0 1 0 1 0
x=7分配方案为：97 0 1 0 1 0 1

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