python实现AHP算法（层次分析法）

一、层次分析法原理

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T. L. Saaty）于20世纪70年代中期提出，用于确定评价模型中各评价因子/准则的权重，进一步选择最优方案。该方法仍具有较强的主观性，判断/比较矩阵的构造在一定程度上是拍脑门决定的，一致性检验只是检验拍脑门有没有自相矛盾得太离谱。

相关的理论参考可见：wiki百科

二、代码实现

需要借助Python的numpy矩阵运算包，代码最后用了一个b1矩阵进行了调试，相关代码如下，具体的实现流程已经用详细的注释标明，各位小伙伴有疑问的欢迎留言和我一起讨论。

import numpy as np
class AHP:"""相关信息的传入和准备"""def __init__(self, array):## 记录矩阵相关信息self.array = array## 记录矩阵大小self.n = array.shape[0]# 初始化RI值，用于一致性检验self.RI_list = [0, 0, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58,1.59]# 矩阵的特征值和特征向量self.eig_val, self.eig_vector = np.linalg.eig(self.array)# 矩阵的最大特征值self.max_eig_val = np.max(self.eig_val)# 矩阵最大特征值对应的特征向量self.max_eig_vector = self.eig_vector[:, np.argmax(self.eig_val)].real# 矩阵的一致性指标CIself.CI_val = (self.max_eig_val - self.n) / (self.n - 1)# 矩阵的一致性比例CRself.CR_val = self.CI_val / (self.RI_list[self.n - 1])"""一致性判断"""def test_consist(self):# 打印矩阵的一致性指标CI和一致性比例CRprint("判断矩阵的CI值为：" + str(self.CI_val))print("判断矩阵的CR值为：" + str(self.CR_val))# 进行一致性检验判断if self.n == 2:  # 当只有两个子因素的情况print("仅包含两个子因素，不存在一致性问题")else:if self.CR_val < 0.1:  # CR值小于0.1，可以通过一致性检验print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + ",通过一致性检验")return Trueelse:  # CR值大于0.1, 一致性检验不通过print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + "未通过一致性检验")return False"""算术平均法求权重"""def cal_weight_by_arithmetic_method(self):# 求矩阵的每列的和col_sum = np.sum(self.array, axis=0)# 将判断矩阵按照列归一化array_normed = self.array / col_sum# 计算权重向量array_weight = np.sum(array_normed, axis=1) / self.n# 打印权重向量print("算术平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weight"""几何平均法求权重"""def cal_weight__by_geometric_method(self):# 求矩阵的每列的积col_product = np.product(self.array, axis=0)# 将得到的积向量的每个分量进行开n次方array_power = np.power(col_product, 1 / self.n)# 将列向量归一化array_weight = array_power / np.sum(array_power)# 打印权重向量print("几何平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weight"""特征值法求权重"""def cal_weight__by_eigenvalue_method(self):# 将矩阵最大特征值对应的特征向量进行归一化处理就得到了权重array_weight = self.max_eig_vector / np.sum(self.max_eig_vector)# 打印权重向量print("特征值法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weightif __name__ == "__main__":# 给出判断矩阵b = np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])# 算术平均法求权重weight1 = AHP(b).cal_weight_by_arithmetic_method()# 几何平均法求权重weight2 = AHP(b).cal_weight__by_geometric_method()# 特征值法求权重weight3 = AHP(b).cal_weight__by_eigenvalue_method()

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