计算机视觉——符号距离函数SDF

符号距离函数Signed Distance Function是某度量空间X中的一个集合Ω\Omega的函数，决定X中任一点到 Ω\Omega边界∂Ω\partial \Omega的距离，并且由x是在Ω\Omega 内还是Ω\Omega外确定其SDF的正负号：当x在Ω\Omega内时，SDF为正；当x在Ω\Omega外时，SDF为负。假设d是空间X的一种度量，那么SDF用数学公式表达：

f(x)={d(x,∂Ω)−d(x,∂Ω)if x∈Ωif x∈Ωc

f(x)= \begin{cases} d(x, \partial \Omega) & \text{if $x\in \Omega$} \\ -d(x, \partial \Omega) & \text{if $x\in \Omega^c$} \end{cases}

这种函数可以用来表示曲线：f(x)=0f(x)=0。

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