学习笔记 | 研究关联性、相关系数

01 二次函数、二次方程式、二次不等式

二次函数

二次方程式

ax2+bx+c=0 这是二次方程式的一般式。“y=0”在坐标图上则代表x轴本身。即将y=0代入二次方程式所得到的两个解，就是二次函数的图像与x轴的交点（x坐标）。

二项不等式

02 点位图

要抓住两个变量之间的倾向特征，就必须要用到别的图表，这就是点位图（又称散布图）。
将双变量数据加以整理并做成点位图后，可以得出两个变量（大致的）相关关系的有无与强弱。

关于相关关系的注意点
（1）得到的倾向特征，并非是其一般特征。
（2）就算有相关关系，也不代表有因果关系。

03 相关系数

统计学中出现了专门表示相关关系的正负与强弱的数值，这就是相关系数。

标准差

协方差

直观理解相关系数：解释相关系数为什么能度量变量的相关性；

数据大多分布于①与③象限（呈正相关）时，协方差为正；反之，数据大多分布于②与④象限（呈负相关）时，协方差为负。还有，数据在①～④象限内普遍分布（无相关性）时，正负值相互抵消，c_xy接近于0。

“不对吧，随着c_xy 变大，分母的 s_x与s_y 也可能变大不是吗？”在这里，我们保持x与y的标准差s_x与s_y不变（即保持x与y各自的离散程度不变），来看一下是否会让c_xy的值做出变化。

x与y的离散程度在相同的情况下：

大家是否看出，这三个点位图中，各点到x轴与y轴垂线的垂足都没有变化过。也就是说，这三个点位图中，x与y的数据分散性都是相同的（s_x及s_y是固定的）。但是这三个点位图却完全不同。
即使相关系数的分母 s_x·s_y 大小不变，分子c_xy 的值也会随着x与y之间的相关性而变化。

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