普朗克黑体辐射公式避坑（实用，告别疑惑）：

最近想要使用普朗克公式反函数计算星上亮温。看了很多论文、教材和课件，发现一些常量的量纲甚至值都存在差异，找了半天也没个标准的，索性全试了一遍，结果就是一个都不对，问题来了，他们怎么根据这个公式写出的论文呢，很是费解，是我浅薄了吗。o(╥﹏╥)o
痛定思痛，必须要自己发现问题！改正问题！于是找出普朗克函数的公式重新推了一遍量纲，原始普朗克公式：

大部分参考资料会告诉你，h=6.6256×10−34J⋅sh=6.6256\times 10^{-34} J\cdot sh=6.6256×10−34J⋅s，k=1.38×10−23J/Kk=1.38\times 10^{-23} J/Kk=1.38×10−23J/K，c 为光速单位 m/s，λ\lambdaλ 为波长，单位是μm\mu mμm。上述的值还是比较可靠的，但是有意思的来了，按上述量纲输入到公式中，计算的结果明显是错误的（不信可以试试），需要重新核对一遍量纲是否正确。
首先 M 为光谱辐射度，单位为 W⋅m−2⋅μm−1W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1}W⋅m−2⋅μm−1，那么先来看C2C_2C2：
C2=chk=m⋅s−1⋅J⋅sJ⋅K−1=m⋅K=106μm⋅KC_2 = \frac{ch}{k}=\frac{m \cdot s^{-1}\cdot J\cdot s}{J \cdot K^{-1}}=m\cdot K=10^6 \mu m\cdot KC2=kch=J⋅K−1m⋅s−1⋅J⋅s=m⋅K=106μm⋅K，因此要注意，此处计算出来的结果一定要乘以 10610^6106，最终C2=14388μm⋅KC_2 = 14388\mu m\cdot KC2=14388μm⋅K。
到这步，C2/λTC_2/ \lambda TC2/λT已无量纲，再来看C1C_1C1：
C1=2πhc2=J⋅s⋅m2⋅s−2=W⋅m2C_1 = 2 \pi h c^2 = J\cdot s \cdot m^2 \cdot s^{-2}=W \cdot m^2C1=2πhc2=J⋅s⋅m2⋅s−2=W⋅m2，此处需注意 M 的单位中用的是μm\mu mμm，那么C1/λ5C_1/ \lambda ^5C1/λ5的单位也必须是W⋅m−2⋅μm−1W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1}W⋅m−2⋅μm−1，具体来看：
C1/λ5=W⋅m2μm5=W⋅m−2m4μm5=1024W⋅m−2μm4μm5=W⋅m−2⋅μm−1C_1/ \lambda ^5= \frac{W \cdot m^{2}}{\mu m^5} = W \cdot m^{-2} \frac{m^4}{\mu m^5}=10^{24} W \cdot m^{-2} \frac{\mu m^4}{\mu m^5}= W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1}C1/λ5=μm5W⋅m2=W⋅m−2μm5m4=1024W⋅m−2μm5μm4=W⋅m−2⋅μm−1，也就是说C1C_1C1的计算结果需要乘以 102410^{24}1024，最终C1=3.7418×108W⋅m−2⋅μm4C_1 = 3.7418\times 10^8 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^4C1=3.7418×108W⋅m−2⋅μm4。
好了推完了，总结一下，即正确的（实用的）公式中C2=14388μm⋅KC_2 = 14388\mu m\cdot KC2=14388μm⋅K，C1=3.7418×108W⋅m−2⋅μm4C_1 = 3.7418\times 10^8 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^4C1=3.7418×108W⋅m−2⋅μm4，然后输入单位为μm\mu mμm的波长，单位为 K 的温度，或者单位为W⋅m−2⋅μm−1W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1}W⋅m−2⋅μm−1的黑体辐射 M，就可以愉快地玩耍普朗克公式了。
（经自身验证可行，如有错误或理解不当之处请告知，感谢！也祝愿大家在科研中少踩点坑！）

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