清风数学建模代码笔记2(更新课_1
1.excel制图
2.因子分析
类似于主成分分析也用作降维,但其容易解释,较之主成分分析使用更为广泛。
因子旋转:使得新的载荷系数绝对值尽可能接近于0/1(例如物化生 政史地六个,两个因子为理科和文科,对于物化生理科载荷系数尽可能接近于1,文科载荷接近于0,政史地同理)
操作
注:提取部分的数目可根据第一次不选择数目的结果来判断(那个陡峭图)
KMO:其中,Kaiser给出一个KMO检验标准:KMO>0.9,非常适合;0.8<KMO<0.9,适合;
巴特利特:其对应的p值小于用户心中的显著性水平(一般为0.05),那么应该拒绝原假设,认为相 关系数不可能是单位阵,即原始变量之间存在相关性,适合于作因子分析
结果分析
旋转后方差百分比较为平均,这样容易解释,但是类计贡献率不变
SPSS处理时自动标准化
3.层次分析法作业
4.岭回归和lasso回归
岭回归和lasso回归在OLS回归的基础上加上了惩罚项。古典回归模型满足四个假设:1.线性假设2.严格外生性 3.无完全多重共线性(列满秩,n【样本数】≥k【指标数】)4.球形扰动项
当n<k时引入了岭回归
stata lasso回归操作
若量纲不同要将数据进行标准化:可利用matlab中zscore函数
可以多试几个seed()找到一个min的λ
结果分析
总结
5.灰色关联分析
系统分析:哪些是主要因素,哪些是次要因素;哪些因素对系统发展影响大,哪些因素对系统发展影响小;哪些因素对系统发展起推动作用需强化发展,哪些因素对系统发展起阻碍作用需加以抑制......
基本思想:根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。
用作系统分析
1.画出统计图进行简单的分析
2.确定分析数列
3.对变量进行预处理
4.计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
5.灰色关联度
6.灰色关联度最大的母序列受其影响最大
7.讨论
用作综合评价问题
4就相当于计算出了权重,5对其进行归一化
6.最短路径之弗洛伊德算法
7.时间序列分析_arch和garch模型
arch:自回归条件异方差模型(garch即广义***)
引入:一些数据长期平稳,但是短期来看方差不稳定(存在异方差称为条件异方差)
ACF图决定MA(q)的q PACF决定AR(p)的p
这一部分和时间序列不太明白...
8.正态分布均值假设检验
9.TOPSIS代码问题_得分结果可视化以及权重确定如何更为准确
10.蒙特卡罗模型
-2 + rand(3,2) * (2 - (-2)) % 输出在[-2,2]之间均匀分布的随机数组成的3行2列的矩阵【unifrnd(-2,2,3,2)】
axis([0,pi, 0,a/2]); box on; % 画一个坐标轴的框架,x轴位于0-pi,y轴位于0-a/2, 并打开图形的边框
randi([1,5],5,8) %在区间[1,5]内随机取出大小为5*8的整数矩阵【randi([1,5]) %在区间[1,5]内随机取出1个整数】
normrnd(10,2) % 均值为10 标准差为2(方差为4)的正态分布随机数
exprnd(5) % 均值为5的指数分布随机数(对应的参数为0.2)【5->10,0.2->0.1】
format long g 可以将Matlab的计算结果显示为一般的长数字格式(默认会保留四位小数,或使用科学计数法)
unique函数: 剔除一个矩阵或者向量的重复值,并将结果按照从小到大的顺序排列
mod(m,n)表示求m/n的余数
close % 关闭图形窗口
randperm(5) % 生成1-5组成的一个随机序列(类似于洗牌的操作)
有约束的非线性规划问题
这种问题一般都没有确切的解,都是近似解(局部最优解)
0-1背包问题
导弹追踪问题
TSP问题(数据点太多的时候不适合)
11.模糊综合评价
12.数学规划模型
线性规划
linprog(c,A,b,aeq,beq,lb,ub)
整数规划
intlinprog(c,intcon,A,b,aeq,beq,lb,ub)
非线性规划
非线性->线性(要注意非线性等式与不等式约束中右侧一定为0)
函数:
其中@fun的fun是一个自己设置的函数,@nonlfun中的nonlfun亦是如此,要注意x1要写成x(1)
最大最小化模型
多目标规划模型
13.matlab三维图形绘制
mesh函数:绘制出在某一区间内完整的网格图
mesh(X,Y,Z)的用法,其中X是n维向量,Y是m维向量,Z是m*n维的矩阵
例如:就是(1,3,4)(2,3,8)......
(X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点的坐标
元素不是顺序排列:
mesh(X,Y,Z)的用法,其中X、Y和Z都是m*n维的矩阵
(X(i,j), Y(i,j), Z(i,j))是线框网格线的交点的坐标
linspace(x1,x2,N):用于产生x1,x2之间的N点行向量,相邻数据跨度相同。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。
[x,y] = meshgrid(-5:0.5:5); % 快速生成网格所需的数据
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比,使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
meshc函数:除了mesh函数图形外,还在xy平面上绘制曲面的等高线
meshz函数:除了mesh函数图形外,还在xy平面上绘制曲面的底座
surf函数:绘制出在某一区间内完整的曲面图
mesh绘出彩色的线,surf绘出彩色的面
subplot(m,n,index) :共有m*n个图,画第index个图 title('***'):在图上面加标题
设定色彩模式:shading faceted % 默认的色彩模式 shading flat % 看起来光滑一点 shading interp % 看起来最光滑
surfc函数:除了surf函数图形外,还在xy平面上绘制曲面的等高线
surfl函数:加上了灯光效果,看起来自然点
contour函数: 绘制等高线图
contour(x,y,z) 在x-y平面绘制等高线图,Matlab会自动选择等高线的层级
contour(x,y,z,n) 在x-y平面绘制等高线图,n是一个标量,那么Matlab会将等高线的层数设置为n,且会自动选择层所在的高度。
contour(x,y,z,levels) 若想得到固定的n个高度的等高线,将levels可以设置为n元行向量,其中向量中的值为高度值。
contourf函数:和contour函数类似,只不过画出来的等高线图有颜色填充
contour3函数:3维等高线图,等高线不再投影到x-y平面
符号函数的三维图形绘制
当一个函数有中间变量的时候,mesh surf contour函数便不再适用
plot3函数 (类似于plot函数,实际上可以认为画的是三维空间下的折线图)
fplot3(x,y,z,[a b])类似于plot3不过中间变量取值为a到b
注意要提前设定中间变量:syms t
syms t; x = sin(t)+1; y = cos(t); z = t;
fmesh三维网格图
fsurf三维曲面图
隐函数的三维图形绘制
隐函数:f(x,y,z) = 0
fimplicit3(f) 在默认区间 [-5 5]上绘制 f(x,y,z) = 0 定义的三维隐函数
fimplicit3(f,interval)为 x、y 和 z 指定绘图区间
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