简述：

“点”是一切的基础。OpenGL提供了一系列函数glVertex* 指定一个点。OpenGL要求，指定顶点的命令必须包含在glBegin 函数之后，glEnd 函数之前，并由glBegin来指明如何使用这些点。OpenGL的默认坐标值从-1 到1 。

1、点、直线和多边形

① 数学（或者具体的说，是几何学）中有点、直线和多边形的概念，但与计算机中的概念会有所不同。

② 数学上的点，只有位置，没有大小。但在计算机中，无论计算精度如何提高，始终不能表示一个无穷小的点。另一方面，无论图形输出设备（例如，显示器）如何精确，始终不能输出一个无穷小的点。一般情况下，OpenGL中的点将被画成单个的像素，虽然它可能足够小，但并不会是无穷小。同一像素上，OpenGL可以绘制许多坐标只有稍微不同的点，但该像素的具体颜色将取决于OpenGL的实现。

③ 同样的，数学上的直线没有宽度，但OpenGL的直线则是有宽度的。同时，OpenGL的直线必须是有限长度，而不是像数学概念那样是无限的。可以认为，OpenGL的“直线”概念与数学上的“线段”接近，它可以由两个端点来确定。

④ 多边形是由多条线段首尾相连而形成的闭合区域。OpenGL规定，一个多边形必须是一个“ 凸多边形 ”（其定义为：多边形内任意两点所确定的线段都在多边形内，由此也可以推导出，凸多边形不能是空心的）。多边形可以由其边的端点（也称顶点）来确定。（注意：如果使用的多边形不是凸多边形，则最后输出的效果是未定义的——OpenGL为了效率，放宽了检查，这可能导致显示错误。要避免这个错误，尽量使用三角形，因为三角形都是凸多边形）

⑤ 通过点、直线和多边形，就可以组合成各种几何图形。通过很多足够短的直线就可以组成弧和圆。通过位于不同平面的相连的小多边形，可以组成一个“曲面”。

2、在OpenGL中指定顶点

① 由上可知，“点”是一切的基础。OpenGL提供了一系列函数指定一个点。它们都以 glVertex 开头，后面跟一个数字和1~2个字母。例如：glVertex2d、glVertex2f、glVertex3f、glVertex3fv等等

② 数字表示参数的个数，2表示有两个参数，3表示3个，4表示4个。字母表示参数的类型，

s 表示 16位整数（OpenGL 中将这个类型定义为GLshort），

i 表示32位整数（OpenGL 中将这个类型定义为 GLint 和GLsizei ），

f 表示32 位浮点数（OpenGL 中将这个类型定义为GLfloat 和GLclampf），

d 表示 64 位浮点数（OpenGL 中将这个类型定义为GLdouble 和GLclampd ）。

v 表示传递的几个参数将使用指针的方式。

③ 这些函数除了参数的类型和个数不同以外，功能是相同的。例如，以下五个代码段的功能是等效的：
glVertex2i ( 1, 3 );
glVertex2f ( 1.0f, 3.0f );
glVertex3f ( 1.0f, 3.0f, 0.0f );
glVertex4f ( 1.0f, 3.0f, 0.0f, 1.0f );
GLfloat VertexArr3[]  = {1.0f, 3.0f, 0.0f}; glVertex3fv ( VertexArr3 );
④ 可用 glVertex* 来表示这一系列函数。

注意：OpenGL 的很多函数都是采用这样的形式，一个相同的前缀再加上参数说明标记。

3、 OpenGL中的点、线、多边形

OpenGL要求：指定顶点的命令必须包含在glBegin 函数之后，glEnd 函数之前（否则指定的顶点将被忽略）。并由glBegin来指明如何使用这些点。

例如：
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2f(0.0f,0.0f);
glVertex2f(0.5f,0.0f);
glEnd();
则这两个点将分别被画出来。如果将GL_POINTS替换成GL_LINES，则两个点将被认为是直线的两个端点，OpenGL将会画出一条直线。
void glBegin(GLenum mode)
mode的常用的几何图元类型如下：

类型值说明

GL_POINTS 0x0000 单个顶点集，每个顶点作为一个点进行处理

GL_LINES 0x0001 多组双顶点线段

GL_LINE_LOOP 0x0002 闭合折线

GL_LINE_STRIP 0x0003 不闭合折线

GL_TRIANGLES 0x0004 多组独立填充三角形

GL_TRIANGLE_STRIP 0x0005 线型连续填充三角形串

GL_TRIANGLE_FAN 0x0006 扇形连续填充三角形串

GL_QUADS 0x0007 多组独立填充四边形

GL_QUAD_STRIP 0x0008 连续填充四边形串

GL_POLYGON 0x0009 单个简单填充凸多边形

在 glBegin ( )和glEnd ( )之间可调用的函数：

函数函数意义

glVertex*() 设置顶点坐标

glColor*() 设置当前颜色

glIndex*() 设置当前颜色表

glNormal*() 设置法向坐标

glEvalCoord*() 产生坐标

glCallList(),glCallLists() 执行显示列表

glTexCoord*() 设置纹理坐标

glEdgeFlag*() 控制边界绘制

glMaterial*() 设置材质

3.1 点

点的大小默认为 1 个像素，但也可以改变。改变的命令为 glPointSize ，其函数原型如下：
void glPointSize(GLfloat size);
size必须大于 0.0f ，默认值为 1.0f，单位为“像素”。

注意：对于具体的 OpenGL 实现，点的大小都有个限度的，如果设置的size超过最大值，则设置可能会有问题。

3.2 直线

（1）直线可以指定宽度：
void glLineWidth(GLfloat width);
其用法跟glPointSize类似。

（2）画虚线。

首先，使用 glEnable ( GL_LINE_STIPPLE)来启动虚线模式
glEnable (GL_LINE_STIPPLE); //启动虚线模式
glDisable (GL_LINE_STIPPLE); //关闭虚线模式
然后，使用 glLineStipple ( ) 来设置虚线的样式。
void glLineStipple(GLint factor, GLushort  pattern);
pattern 是由1 和 0组成的长度为16 的序列，从最低位开始看，如果为1，则直线上接下来应该画的 factor

个点将被画为实的；如果为0，则直线上接下来应该画的 factor 个点将被画为虚的。
void myLineStipple(void)
{  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);  glEnable(GL_LINE_STIPPLE);  glLineStipple(2, 0x0F0F);  glLineWidth(10.0f);  glBegin(GL_LINES);  glVertex2f(0.0f, 0.0f);  glVertex2f(0.5f, 0.5f);  glEnd();  glFlush();  //强制刷新缓冲，保证绘图命令被执行
}

3.3 多边形

（1）多边形的绘制方式

从三维的角度来看，一个多边形具有两个面。每一个面都可以设置不同的绘制方式：填充、只绘制边缘轮廓线、只绘制顶点，其中“填充”是默认的方式。可以为两个面分别设置不同的方式。
glPolygonMode(GL_FRONT, GL_FILL);  // 设置正面为填充方式
glPolygonMode(GL_BACK,GL_LINE);   // 设置反面为边缘绘制方式
glPolygonMode(GL_FRONT_AND_BACK, GL_POINT);// 设置两面均为顶点绘制方式
（2）反转

一般约定为“顶点以逆时针顺序出现在屏幕上的面”为“正面”，另一个面即成为“反面”。

可以通过glFrontFace ( ) 函数来交换“正面”和“反面”的概念。
glFrontFace(GL_CCW);  // 设置CCW方向为“正面”，CCW即CounterClockWise，逆时针
glFrontFace(GL_CW);   // 设置CW方向为“正面”，CW即ClockWise，顺时针
示例代码（绘制两个正方形）：

将 glFrontFace(GL_CCW) 修改为 glFrontFace(GL_CW) ，并观察结果的变化。
void myPolygon(void)
{  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);  glPolygonM ode(GL_FRONT, GL_FILL); // 设置正面为填充模式  glPolygonM ode(GL_BACK, GL_LINE);  // 设置反面为线形模式  glFrontFace(GL_CCW);              // 设置逆时针方向为正面  glBegin(GL_POLYGON);              // 按逆时针绘制一个正方形，在左下方  glVertex2f(-0.5f, -0.5f);  glVertex2f(0.0f, -0.5f);  glVertex2f(0.0f, 0.0f);  glVertex2f(-0.5f, 0.0f);  glEnd();  glBegin(GL_POLYGON);              // 按顺时针绘制一个正方形，在右上方  glVertex2f(0.0f, 0.0f);  glVertex2f(0.0f, 0.5f);  glVertex2f(0.5f, 0.5f);  glVertex2f(0.5f, 0.0f);  glEnd();  glFlush();
}  
（3）剔除多边形表面

在三维空间中，一个多边形虽然有两个面，但我们无法看见背面的那些多边形，而一些多边形虽然是正面

的，但被其他多边形所遮挡。在这种时候，可以将不必要的面剔除，以提高处理图形的效率。

A. 使用glEnable(GL_CULL_FACE)
glEnable(GL_CULL_FACE); //可启动剔除功能
glDisable(GL_CULL_FACE); //可关闭剔除功能
B. 使用 glCullFace ( ) 来进行剔除。
glCullFace (GL_BACK) ;
glCullFace ( ) 的参数可以是GL_FRONT，GL_BACK或者GL_FRONT_AND_BACK，分别表示剔除正面、剔除反面、剔除正反两面的多边形。

注意：剔除功能只影响多边形，而对点和直线无影响。

例如，使用 glCullFace (GL_FRONT_AND_BACK) 后，所有的多边形都将被剔除，所以看见的就只有点和直线。

（4）镂空多边形

直线可以被画成虚线，而多边形则可以进行镂空。

A. 使用 glEnable(GL_POLYGON_STIPPLE) 来启动镂空模式；
glEnable(GL_POLYGON_STIPPLE);//可启动镂空模式
glDisable(GL_POLYGON_STIPPLE); //可关闭镂空模式
B. 使用glPolygonStipple ( ) 来设置镂空的样式。
void glPolygonStipple (const GLubyte *mask);

4、其他示例代码

void myDisplay(void)
{glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glBegin( /* 在这里填上你所希望的模式 */ );/* 在这里使用glVertex*系列函数 *//* 指定你所希望的顶点位置 */glEnd();glFlush();
}

画一个圆：

/*
正四边形，正五边形，正六边形，……，直到正n边形，当n越大时，这个图形就越接近圆
当n大到一定程度后，人眼将无法把它跟真正的圆相区别
这时我们已经成功的画出了一个“圆”
（注：画圆的方法很多，这里使用的是比较简单，但效率较低的一种）
试修改下面的const int n的值，观察当n=3,4,5,8,10,15,20,30,50等不同数值时输出的变化情况
将GL_POLYGON改为GL_LINE_LOOP、GL_POINTS等其它方式，观察输出的变化情况
*/
#include <math.h>
const int n = 20;
const GLfloat R = 0.5f;//半径
const GLfloat Pi = 3.1415926536f;
void myDisplay(void)
{int i;glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glBegin(GL_POLYGON);for(i=0; i<n; ++i)glVertex2f(R*cos(2*Pi/n*i), R*sin(2*Pi/n*i)); // 2*Pi弧度 = 360角度glEnd();glFlush();
}

画一个五角星：

/*
设五角星的五个顶点分布位置关系如下：A
E        BD    C
首先，根据余弦定理列方程，计算五角星的中心到顶点的距离a
（假设五角星对应正五边形的边长为.0）
a = 1 / (2-2*cos(72*Pi/180));
然后，根据正弦和余弦的定义，计算B的x坐标bx和y坐标by，以及C的y坐标
（假设五角星的中心在坐标原点）
bx = a * cos(18 * Pi/180);
by = a * sin(18 * Pi/180);
cy = -a * cos(18 * Pi/180);
五个点的坐标就可以通过以上四个量和一些常数简单的表示出来
*/
#include <math.h>
const GLfloat Pi = 3.1415926536f;
void myDisplay(void)
{GLfloat a = 1 / (2-2*cos(72*Pi/180));GLfloat bx = a * cos(18 * Pi/180);GLfloat by = a * sin(18 * Pi/180);GLfloat cy = -a * cos(18 * Pi/180);GLfloatPointA[2] = { 0, a },PointB[2] = { bx, by },PointC[2] = { 0.5, cy },PointD[2] = { -0.5, cy },PointE[2] = { -bx, by };glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);// 按照A->C->E->B->D->A的顺序，可以一笔将五角星画出glBegin(GL_LINE_LOOP);glVertex2fv(PointA);glVertex2fv(PointC);glVertex2fv(PointE);glVertex2fv(PointB);glVertex2fv(PointD);glEnd();glFlush();
}

画出正弦函数的图形：

/*
由于OpenGL默认坐标值只能从-1到1，（可以修改，但方法留到以后讲）
所以我们设置一个因子factor，把所有的坐标值等比例缩小，
这样就可以画出更多个正弦周期
试修改factor的值，观察变化情况
*/
#include <math.h>
const GLfloat factor = 0.1f;
void myDisplay(void)
{GLfloat x;glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glBegin(GL_LINES);glVertex2f(-1.0f, 0.0f);glVertex2f(1.0f, 0.0f);         // 以上两个点可以画x轴glVertex2f(0.0f, -1.0f);glVertex2f(0.0f, 1.0f);         // 以上两个点可以画y轴glEnd();glBegin(GL_LINE_STRIP);for(x=-1.0f/factor; x<1.0f/factor; x+=0.01f){glVertex2f(x*factor, sin(x)*factor);}glEnd();glFlush();
}

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OpenGL 之顶点vertex

1、点、直线和多边形

2、在OpenGL中指定顶点

3、 OpenGL中的点、线、多边形

3.1 点

3.2 直线

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类型	值	说明
GL_POINTS	0x0000	单个顶点集，每个顶点作为一个点进行处理
GL_LINES	0x0001	多组双顶点线段
GL_LINE_LOOP	0x0002	闭合折线
GL_LINE_STRIP	0x0003	不闭合折线
GL_TRIANGLES	0x0004	多组独立填充三角形
GL_TRIANGLE_STRIP	0x0005	线型连续填充三角形串
GL_TRIANGLE_FAN	0x0006	扇形连续填充三角形串
GL_QUADS	0x0007	多组独立填充四边形
GL_QUAD_STRIP	0x0008	连续填充四边形串
GL_POLYGON	0x0009	单个简单填充凸多边形

函数	函数意义
glVertex*()	设置顶点坐标
glColor*()	设置当前颜色
glIndex*()	设置当前颜色表
glNormal*()	设置法向坐标
glEvalCoord*()	产生坐标
glCallList(),glCallLists()	执行显示列表
glTexCoord*()	设置纹理坐标
glEdgeFlag*()	控制边界绘制
glMaterial*()	设置材质