IEEE754数据转换详解

IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number）），一些特殊数值（无穷（Inf）与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数运算符”

一、名词解释

二、IEEE754标准

三、IEEE754标准-规约形式的浮点数

由于浮点数分为规约形式的浮点数、非规约形式的浮点数、零和特殊值。我们先不考虑非规约形式的浮点数和零和特殊值，只考虑规约形式的浮点数，下面讲的是规约形式的单精度浮点数（最常用的）。

在维基百科中，对浮点数的表示方法为：

Value（值） = sign（符号位）× exponent（阶码）×fraction（分数值/小数）

对应下面这张图片。

sign这个就是符号位，0代表正，1代表负。

01111100(二进制阶码) = 124(10进制阶码)。

算出实际的指数是124（阶码）-127（偏移量）= -3 (真实的指数)。

如果n是正，那么小数点向右移动n位，如果n为负，那么小数点向左移动n位。

图片的fraction部分省略了1，整合起来就是：1.01000000000000000000000。

根据指数n来移动小数点，因此上面算式的结果等价于：

0.00101000000000000000000000 = 0.00101。

注意！这是二进制，我们把0.00101转成10进制为：0.15625。

在PLC中的应用

IEEE754 32位浮点数格式，其结构如下

S－尾数的符号；1＝负数,0 = 正数;
E－指数；与十进制数127的差值表示。
M－尾数；低23位，小数部分。
当E不全”0“时,且不全”1“时浮点数与十进制数转换公式：

转换例程：
浮点数

S=1: 尾数符号为1表示是负数。
E = 10001000: 指数为 136
M= 001 1100 0110 0000 0000 0000，尾数为

= -1 * 2^9 * 1.2216796875
= -1 * 512 * 1.2216796875
= -625.5

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