【前言】：

后续会将纸质笔记的过程图更新上来。

【1】:二叉树遗留

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-v4boF5Zj-1663994025825)(/Users/yuguangyao/Library/Application Support/typora-user-images/image-20220821200515149.png)]

【搜索二叉树】：

对于每一颗子树来说，它的左树的节点都比它小，它的右树的节点都比它大；

//一颗经典的搜索二叉树，你可以认为其中是没有重复值的。

//此即——经典的搜索二叉树～～。～

【如何判断一颗搜索二叉树呢？】：

我用中序遍历的话，如果是搜索二叉树是一定不会降序的；——【而且】：一定会升序！！！

反之：

如果某一个位置有降序的话，那它一定不是搜索二叉树；

Code05_TestBST

public class Code05_TestBST {public static class Node {public int value;public Node left;public Node right;public Node(int data) {this.value = data;}}public static int preValue = Integer.MIN_VALUE;public static boolean checkBST(Node headd) {if (headd == null) {return true;}boolean isLeftBst = checkBST(headd.left);  //左树上是不是《搜索二叉树》？？？if (!isLeftBst) {return false;}if (headd.value <= preValue){return  false;}else {preValue = headd.value;}boolean isRightBst = checkBST(headd.right);return isRightBst;}
}

【完全二叉树】：

【如何判断一颗树是完全二叉树？】：

即使是最后一层不满，最后一层也是从左到右依次变满的样子。 //从左往右依次变满；

【具体的判断方法】：

【1】：

如果有右孩子，但是没有左孩子，——则直接返回false.

【2】：

在第一个条件不违规的情况下：如果遇到了第一个左右两个孩子不双全的情况，那么后续所有的节点都应当是叶子节点；

《@@73_1》

【满二叉树】：

【最大深度】 ：  L
【节点个数】 ：  N
【满足关系】 ：  N = 2^L - 1

//如果满足上述的关系（N等于2的L次方），那么这棵树必定是满二叉树；

//如果不满足的话，这棵树肯定不是。

【平衡二叉树】：

对于任何一个子树来说，它左树的高度和它右树的高度差都不会超过1. //对于每一个子树～

【二叉树的递归套路】：

当我在求解一个二叉树问题的时候，我去列可能性的时候，怎么去列可能性. . . . . .

【可能性的组织】：

基于我可以向我的左树要某些信息，右树要某些信息的情况下，我怎么罗列可能性？

如果我当前的这棵树是平衡二叉树的话：

【1】：

左树得是平衡二叉树；

【2】：

右树也得是平衡二叉树；

【3】：

对于当前节点来说，我左树的高度和我右树的高度差不能超过1。｜左高 - 右高｜ <= 1

【#】：

只有上面的三个条件都成立，我整个的这个二叉树才是平衡二叉树～

【左树需要的信息】：

是否是平的（平衡二叉树）？高度是多少？

【右树需要的信息】：

是否是平的（平衡二叉树）？高度是多少？

【#】：

左树和右树要求是一样的。

【角度】：（搜索二叉树）

我 X 为头的二叉树，是否是搜索二叉树？

「1」左树得是搜索二叉树

「2」右树得是搜索二叉树

「3」左树的Max < 根节点

「4」右树的Min > 根节点

//基于我可以向我的左树要某些信息，右树要某些信息的情况下，我怎么罗列可能性：

【1】：

左树是否是搜索二叉树。（该树上的最大值）——Max

【2】：

右树是否是搜索二叉树。（该树上的最小值）——Min

[ # ] :

左右树的要求是不一样的，但我们又是递归套路，递归套路要求对每一个节点的要求都是一样的才叫递归。所以我不管你是左树/右树，一律给我返回三个信息。

三个信息：

（1）整棵树是否是搜索二叉树；

（2）整棵树Min。 //最小值是多少；

（3）整棵树Max。 //最大值是多少；

【树型DP问题】：

//在树上做动态规划。

二叉树题目中最难的，没有更难的了～～～

//树的递归套路非常好用，能解决面试中的一切树型DP问题！！！

【树型DP】：

解一个题的时候可以通过向左树要信息，向右树要信息；

【不适用二叉树套路的题目】：

【整棵树所有值的中位数】：

//排完序之后的中位数。——这种类型的题目就无法通过《二叉树套路》来解；

中位数信息是要结合所有情况来看的；

《@@73_2》

//中位数这种固定套路的可能不会在面试过程中出现～～～

【无法用套路解的】：

这个套路不能解的题目，往往非常的麻烦～

不适用这个套路的题目，一般也不会考，因为它区分度很低～

【最低公共祖先】：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xccnACQn-1663994025826)(/Users/yuguangyao/Library/Application Support/typora-user-images/image-20220822152830950.png)]

《73_3》
神一样的递归代码

    //——————下面是：比较难理解的代码～～～public static Node lowestAncestor(Node head, Node o1, Node o2) {if (head == null || head == o1 || head == o2) {  //base casereturn head;}Node left = lowestAncestor(head.left, o1, o2);    //左树的返回值；Node right = lowestAncestor(head.right, o1, o2);  //右树的返回值；if (left != null && right != null) {return head;}return left != null ? left : right;}

【 lowestAncestor中o1、o2 的所有可能】：

《@@74_4》

[一定返回null]:

如果一个树上既没有O1，又没有O2 ，那么它是一定会返回null的～

【后继节点】：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-EZG7FHeT-1663994025826)(/Users/yuguangyao/Library/Application Support/typora-user-images/image-20220823202441290.png)]

【概念】：

中序遍历中一个节点的下一个节点。

【经典后继节点例子】：

《@@76_5》

中序遍历结果：DBEAFCG

//所以我们说B的后继节点是E；

//E的后继节点是A。

//A的后继节点是F。

//G的后继节点是空。

【前驱节点】：

中序遍历中一个节点的前一个节点。

【父指针】：

经典二叉树中只有指左孩、右孩的指针，该题是有parent（指向父节点）指针的；

//每个parent指针都是好的，确实能正确地指向自己的父亲。

【快一些找到后继节点】：

经典二叉树需要先中序遍历来得到一个list集合。

代价很高：

要遍历所有的节点来得到一个List ～。//这种方式的复杂度是 O（N）

【优化后的复杂度】：

X -----( 有K步 )-----> Y //前提是得有parent指针；

O（K）

X节点到其后继节点Y之间有K步，则找到X节点的时间复杂度就是O（ K ）；

//一个节点找后继，理论上是可以只走有限距离的。

【如何在结构上来寻找后继节点】：

原来可以偷懒（先中序遍历得到一个List集合。）

【后继节点规律】：

《@@76_6》

【特殊节点】:

二叉树中最后一个节点是没有后继节点的，因为它所有的父亲都发现自己不是左分支（一直到根节点）。

//最后一个节点的后继节点是——Null .

【只有最后的节点才会发现】：

我父亲的节点都走到空了，也没发现自己是父亲的左孩子。

【二叉树的序列化/反序列化】：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-EvZxk8tx-1663994025826)(/Users/yuguangyao/Library/Application Support/typora-user-images/image-20220823224419183.png)]

树—>字符串

【反序列化】：

字符串要能够对应出唯一的结构来～

//一颗树的结构和值都能对应成一个唯一的字符串；

结构和字符串是一一对应的关系，不是多对多的关系。

【两棵树序列化的结果】：

//加下划线是表示一个值的结束；

//用#来表示空；

《@@77_7》

【先序方式反序列化】：

头左右
《@@77_8》

//先建立头节点，然后建立头节点的左子树，左子树建完了———再建右子树～～～！！！

【微软原题（折纸）】：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-d2Bu19Vc-1663994025826)(/Users/yuguangyao/Library/Application Support/typora-user-images/image-20220823232612033.png)]

【折纸记录】：

【一次】：
O1【二次】：
O2，O1，T2【三次】：
O3，O2，T3，O1，O3，T2，T3

给你对折的次数，让你从上到下，打印折痕的凹凸方向。

【折痕规律】：

每一条折痕的上下都会出现一个新折痕，上凹下凸；

【二叉树中序遍历】：

你想打印折痕的方向，就是对下图这棵二叉树作中序遍历：

《@@78_9》(折痕树)

//总树的头节点为凹折痕；

//每一颗左子树的头节点都是凹折痕；

//每一颗右子树的头节点都是凸折痕；

数据结构与算法——左程云06相关推荐

数据结构与算法——左程云09
[前言]: 后续有时间会将纸质笔记中的过程图更新上来. [1]: [Dijkstra使用堆加速]: <@@119_1> [这个方式还可以加速]: //可以通过小根堆的方式来拿值. //系统 ...
数据结构与算法——左程云03
[前言]: 看了左神的很多视频,感觉一些算法最好的复现方式应该是用一张张的图来细节刻画,个人感觉这种效果会比动态图要好. 故在此先将全部的笔记附到这里,后续在一点一点把过程图复原完整(暂时没研究手绘软 ...
数据结构与算法——左程云05
[前言]: 后续有时间会把文中的图片整理好,将纸质笔记中的图做成JPG. [1]:链表遗留 [单链表相交]: 单链表算法层次上最难 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传 ...
数据结构与算法——左程云08
[前言]: 后续有时间会更新上纸质笔记中的过程图. [1]:前缀树 [解释前缀树]: <@@93_1> [TrieNode]: <@@95_2> [代价极低]: 一个前缀树一旦 ...
数据结构与算法——左程云04
[前言]: 后续有时间会将文中的图片部分,以及手写笔记中的过程图制作成JPG图片上传. [1]:排序算法的稳定性 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-39Zp ...
一周刷爆LeetCode，算法da神左神（左程云）耗时100天打造算法与数据结构基础到高级全家桶教程，直击BTAJ等一线大厂必问算法面试题真题详解笔记
一周刷爆LeetCode,算法大神左神(左程云)耗时100天打造算法与数据结构基础到高级全家桶教程,直击BTAJ等一线大厂必问算法面试题真题详解笔记教程与代码地址 P1 出圈了!讲课之外我们来聊聊 ...
一看“左程云：200道算法与数据结构”，二刷“阿里云：70+算法题、30种大厂笔试高频知识点”，3月过去终于挺进我梦中的字节！
不管是学生还是已经工作的人,我想彼此都有一个相同的梦想:进大厂! 眼看着2020年还有个三十来天就要完美收尾了,那么如何才能在未来三个月弯道超车赶上"金三银四的春招",进入梦寐以求 ...
数据结构与算法XS班-左程云第八节课笔记（归并排序和快速排序）
第8节归并排序和快速排序 ##这是数据结构与算法新手班-左程云第八节课的笔记## 归并排序归并排序实际上是一个很经典的排序方法,时间复杂度o(N*logN). 递归版本(图解排序算法(四)之归并排 ...
数据结构与算法XS班-左程云第一节课笔记（位运算、算法是什么、简单排序）
第1节位运算.算法是什么.简单排序 ##这是数据结构与算法新手班-左程云第一节课的笔记## 1. 位运算 // 你们会不会表示一个数字的32位啊? // Java中int类型默认以32位二进制数在计 ...

数据结构与算法——左程云06

【前言】：

【1】:二叉树遗留

【搜索二叉树】：

【如何判断一颗搜索二叉树呢？】：

Code05_TestBST

【完全二叉树】：

【如何判断一颗树是完全二叉树？】：

【具体的判断方法】：

《@@73_1》

【满二叉树】：

【平衡二叉树】：

【二叉树的递归套路】：

【可能性的组织】：

如果我当前的这棵树是平衡二叉树的话：

【角度】：（搜索二叉树）

三个信息：

【树型DP问题】：

二叉树题目中最难的，没有更难的了～ ～ ～

【树型DP】：

【不适用二叉树套路的题目】：

【整棵树所有值的中位数】：

《@@73_2》

【无法用套路解的】：

不适用这个套路的题目，一般也不会考，因为它区分度很低～

【 最低公共祖先 】：

《73_3》

神一样的递归代码

【 lowestAncestor中o1、o2 的所有可能 】：

《@@74_4》

[一定返回null]:

【后继节点】：

【概念】：

【经典后继节点例子】：

《@@76_5》

【前驱节点】：

【父指针】：

【快一些找到后继节点】：

代价很高：

【优化后的复杂度】：

O（K）

【如何在结构上来寻找后继节点】：

【 后继节点规律 】：

《@@76_6》

【 特殊节点 】:

【 只有最后的节点才会发现 】：

【二叉树的序列化/反序列化】：

树—>字符串

【反序列化】：

【两棵树序列化的结果】：

《@@77_7》

【先序方式反序列化】：

头左右

《@@77_8》

【微软原题（折纸）】：

【折纸记录】：

给你对折的次数，让你从上到下，打印折痕的凹凸方向。

【折痕规律】：

【二叉树中序遍历】：

《@@78_9》(折痕树)

数据结构与算法——左程云06相关推荐

最新文章

热门文章

二叉树题目中最难的，没有更难的了～～～

【最低公共祖先】：

【 lowestAncestor中o1、o2 的所有可能】：

【后继节点规律】：

【特殊节点】:

【只有最后的节点才会发现】：