四川麻将出现天胡与地胡的概率

人在四川过年，免不了上桌打麻将，作为一个标准的麻将新手，上桌送钱是免不了的，当然在这个运七技三的游戏中，本民工居然还偶然有一天赢了一点点钱。

于是这个引起了本民工的好奇，实际上民工本人以前开发过斗地主外挂，还搞了三个麻将作弊APP还有配套的蓝牙硬件，有两个是用手机控制麻将出牌，有一个是用手机查看桌上所有人手上牌的（原理是用IC麻将牌）。

所以，一定要远离赌博，珍爱生命！

因为好奇加上正好过年有时间，本民工于是想用实现一个能够自打麻将的小程序，首先是使用图像识别的方法获取出牌和发牌信息，其实模拟按键操作出牌，理论这样种采用图像识别的外挂是封不了的，因为图像识别对本民工来说完全不是事儿，大概2007年时间，已经有一样的方法做了一个自动偷菜外挂。所以难点就只在麻将出牌AI和攻防AI上了，然后先查询了一下当前麻将AI的现况，好象当前基本是采用“有限状态机”和博弈树alpha-beta来，实现水平还没有达到人类顶级高手。当然既然已经有了在围棋上大杀四方的狗，麻将应该也不远了，当然狗用的是Deeplearning来做，正好Deeplearning也正好是本民工在玩的东西。所以想尝试弄一个AI玩一下。但是弄下为，实际情况是…

又掉坑里了。

首先是想Deeplearning一下，发现没有样本！

其次，找了很久，网上也没有什么像样的开源库可以直接用，好不容易找到一个算和牌（胡牌）的源码，结果一看，效率低得吓人。世上一切都是有代价的，计算机的基本代价就是空间与时间，算法不优化，很多玩法（主要是笨方法）没得搞。

算了，反正过年闲着，先发明一下轮子吧。

第一步，概率估算。

蒙特卡洛法。本来本民工是想用蒙特卡洛法去生成海量样本的，然后统计出一些有意思的概率，然后把相关概率形成参数表，供后面的博弈树alpha-beta搜索优化用。

蒙特卡洛法，原理在这里就不表述了，但是这个的确是一个非常非常优秀的搞法，在处理复合概率问题方面，特别适合本民工这样不喜欢动脑的人。

因此在样本生成的过程中，一些有意思的数据就出来了。

先看一下地胡的概率。

注意一点: 因为出牌AI还没有完成，目前还没有让程序开始自动对弈，本文给的地胡概率并不准确，这个概率只是上手就有可能胡的概率。

以下是三个数据

总体大概做了十几次发牌测试吧，因为每次要大概十分钟时间，太浪费宝贵时间，还不如多娱乐下别的，所以十几次也够了，出现地胡的概率是46W~116W次这样，抽样中值位置大约是80万。

需要说明的这不是一个严肃学术研究，只是一个有意思的测试。所以本民工的随机发牌程序实际是每家发了14张牌。所以真正有地胡的概率是320万(只有庄家是会起手拿14张牌)。

另外，这个是四川麻将，四川麻将是108张牌，只有万、条、筒。实际上概率大了很多。

结论就是：打四川麻将地胡的概率是320万分之一，这个概率… 比摸百万大奖还要难。简单算了一下，平均一天打10场麻将，大概平均要876年可能搞得上一次地胡。

好了地胡概率算出来了。下面是天胡。

不好意思天胡概率，还没有算出来。

本民工做了大概率四次每次3000万的抽样（每次要搞4个小时左右，太浪费时间），抽样样本是1.2亿次，因为只有庄家有条件天胡，所以实际是抽样4.8亿次没有出现一次天胡。

所以本民工算是明白了，为什么传说中会有老头摸到天胡，激动得那个…，这个概率真是太低了。因为这个概率本民工现在也没有算出来，现在还不敢乱说，那天把发牌和计和程序改成并发后，找台电脑让他去瞎算吧。

但是不论是地胡还是天胡它的实际概率，怎么说呢？远比本民工想象的要低非常多，因为我身边出现过两次，打牌时朋友和我说他的牌是摸了一张就上听，虽然没有地胡上，但实际上320万分之一这个就是四川麻将摸牌上听的概率。我怎么可能有这么好运气呢？当然需要说明的是，从小到大我没有听说身边有人地胡过，也许是身边没有人打作弊麻将吧。

另外，再分享一下，一个有意思的概率。

就是起手有一个对加上3副牌(含两个对)的概率，同时还缺了一门牌的概率，大概是6万分之一。平均一天打10场麻将，大概16年能搞得上来一次。这个似乎比较平民化，打麻将的人人都有机会，不过似乎也比我想象的要低。本民是不是应该检查一下算法的问题了？

说到最后，放个彩弹。

不知道大家没有仔细看图，实际上本民工已经随机抽样出来了天胡牌。请仔细看数据图2。因为只出现了一次，所以没有形成统计样本。

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