4.1 幸运数

4.1_1题目描述

幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成。

首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....

1 就是第一个幸运数。

我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：

1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....

把它们缩紧，重新记序，为：

1 3 5 7 9 .... 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, ...

此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)

最后剩下的序列类似：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...

输入

输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)

输出

程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数(不包含m和n)。

4.1_2 解题思路

由题可知，需要m、n两个变量，还有统计个数的变量count，要导入ArrayList和Scanner两个类，使用ArrayList中的方法对符合条件的下标，对其下标中数组中数进行归0，然后删除数组中的数为0的数，循行至大于等于n的数，然后再根据题意进行对满足条件的幸运数进行个数的统计。

4.1_3 解决方案

import java.util.ArrayList;

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner scan = new Scanner(System.in);

int m = scan.nextInt();

int n = scan.nextInt();

ArrayList arr = new ArrayList();

int count=0;

arr.add(0);//去除下标0

for(int i=1;i<=n;i+=2) arr.add(i);//奇数

for(int i=2;i

{

for(int j=i;j

if(j%arr.get(i)==0) arr.set(j, 0);   //判断下标是否符合条件，符合就归0

for(int j=i;j

if(arr.get(j)==0) arr.remove(j);     //删除归0的数

}

for(int i=1;i

{

if(arr.get(i)>m && arr.get(i)

}

System.out.println(count);

scan.close();

}

}

4.2 爬楼梯

4.2_1 题目描述

楼梯一共有 n层台阶。因为腿长的限制，每次最多能上 4 层台阶。 但是第 5,7 层楼梯坏掉了不能踩。求上楼梯的方案数。n>8

输入

输入n

输出

输出上楼梯的方案总数

4.2_2 解题思路

要从0层爬到n层，最多一次性爬4层

0->0 1

0->1 1

0->2 2

0->3 4

0->4 8 = 1 + 1 + 2 + 4

0->5 0

0->6 14 = 2 + 4 + 8 + 0

0->7 0

0->8 22 = 8 + 0 + 14 + 0

根据规律得出

0->n方案数= n-1方案数+ n-2方案数+ n-3方案数+ n-4方案数，通过这个规律就可以很快的写出来该题的代码。

4.2_3 解决方案

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner scan=new Scanner(System.in);

int n = scan.nextInt();

int dp[]=new int[n+1];

dp[0]=1;

dp[1]=1;

dp[2]=2;

dp[3]=4;

for(int i=4;i<=n;i++)

{

if(i==5||i==7)       continue;

dp[i]=dp[i]+dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]+dp[i-4];

}

System.out.println(dp[n]);

scan.close();

}

}

4.3 小光棍数

4.3_1 题目描述

为了迎接一年一度光棍节的到来，让我们一起来看看小光棍数吧。

倘若一个数的三次方最后三位数是111，这样的数称为小光棍数。

从0开始计数，第一个小光棍数是471(471^3=104487111)，请问第m个小光棍数是多少。

输入

第一行一个整数T表示有T组测试数据

接下来T行每行有一个数m

输出

输出第m个小光棍数

每次输出占一行

4.3_2 解题思路

题目要求输入，首先加上import java.util.Scanner;，根据题意思考，这是一个非常经典的同余定理的题，先输入有几组数据，然后通过while循环，将这几组的小光棍数输出，通过同余定理非常好得到该题的答案。

4.3_3 解决方案

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner scan = new Scanner(System.in);

int n = scan.nextInt();

while(n-->0){

long m = scan.nextLong();

System.out.println((471+1000*(m-1))); //同余定理

}

scan.close();

}

}