Matlab实现Lagrange插值多项式

实验要求

通过n+1个节点的次数不超过n的Lagrange插值多项式为:

其中，Lagrange插值基函数，

k=0,1,…,n。

x	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
y	5	1	7.5	3	4.5	8.8	15.5	6.5	-5	-10	-2	4.5	7

利用Lagrange插值多项式求被插值函数f(x)在点x=65处的近似值。建议：画出Lagrange插值多项式的曲线。

代码实现

X=[0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120];
Y=[5,1,7.5,3,4.5,8.8,15.5,6.5,-5,-10,-2,4.5,7];
n=length(X);%得到点的个数
disp(n);%n是13
syms t;
f=0;
for k=1:nl=Y(k);for j=1:nif j==kcontinue;elsel=l*((t-X(j))/(X(k)-X(j)));endendf=f+l;
end
disp('f是');
u=simplify(f);%把f化简
disp(u);
s=eval(subs(f,'t',65));
disp('x的值为65时，表达式的值为');
disp(s);
t=0:0.001:120;%产生从0到120长度为0.001的数组
d=eval(f);%eval函数可以把一个字符串变成可执行的表达式
figure
plot(t,d,'r');
grid on;%显示网格
xlabel('x');
ylabel('function');
for k=1:ntext(X(k),Y(k),'*','color','g');%图像上标记某一个点
end
text(65,s,'*','color','k');

运行图像

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