目标检测之Loss：FasterRCNN中的SmoothL1Loss

多任务损失（来自Fast R-CNN）

multi-task数据结构

Fast R-CNN网络有两个同级输出层（cls score和bbox_prdict层），都是全连接层，称为multi-task。

① clsscore层：用于分类，输出k+1维数组p，表示属于k类和背景的概率。对每个RoI（Region of Interesting）输出离散型概率分布

通常，p由k+1类的全连接层利用softmax计算得出。

② bbox_prdict层：用于调整候选区域位置，输出bounding box回归的位移，输出4*K维数组t，表示分别属于k类时，应该平移缩放的参数。

k表示类别的索引，是指相对于object proposal尺度不变的平移，是指对数空间中相对于object proposal的高与宽。

loss_cls层评估分类损失函数。由真实分类u对应的概率决定：

loss_bbox评估检测框定位的损失函数。比较真实分类对应的预测平移缩放参数和

真实平移缩放参数为的差别：

其中，smooth L1损失函数为：

smooth L1损失函数曲线如下图9所示，作者这样设置的目的是想让loss对于离群点更加鲁棒，相比于L2损失函数，其对离群点、异常值（outlier）不敏感，可控制梯度的量级使训练时不容易跑飞。

图9 smoothL1损失函数曲线

最后总损失为（两者加权和，如果分类为背景则不考虑定位损失）：

规定u=0为背景类（也就是负标签），那么艾弗森括号指数函数[u≥1]表示背景候选区域即负样本不参与回归损失，不需要对候选区域进行回归操作。λ控制分类损失和回归损失的平衡。Fast R-CNN论文中，所有实验λ=1。

艾弗森括号指数函数为：

源码中bbox_loss_weights用于标记每一个bbox是否属于某一个类。

Faster R-CNN损失函数

遵循multi-task loss定义，最小化目标函数，FasterR-CNN中对一个图像的函数定义为：

其中：

其实我个人理解就是softmaxLoss后面加了一个SmoothL1Loss函数，梯度求导就是softmaxLoss和SmoothL1Loss的分阶段的梯度求导! 其中softmax的详细推导请见上一篇Blog