第五部分排序算法综合介绍

一、插入排序

1、直接插入排序

2、二分插入排序

3、希尔排序

二、交换排序

1、冒泡排序

2、快速排序

三、选择排序

1、简单选择排序

2、堆排序

四、归并排序

五、编程题

排序算法	平均时间复杂度	空间复杂度	稳定性	备注
直接插入排序	O(n^2)	O(1)	1	小规模数据
冒泡排序	O(n^2)	O(1)	1	小规模数据
简单选择排序	O(n^2)	O(1)	0	小规模数据
希尔排序	O( $log_2{n}$ )	O(1)	0	中等大小规模数据
快速排序	O( $log_2{n}$ )	O(logn)	0	n 很大时，且有序程度高时
堆排序	O( $log_2{n}$ )	O(1)	0	n 很大时，且有序程度低时
归并排序	O( $log_2{n}$ )	O(n)	1	n 比较小时选取
基数排序	O( $log_2{RB}$ )	O( $log_2{RB}$ )	1	R为0-9，B为基数（个十百）
计数排序（桶排序）	O(n)	O(n)	0	范围比较小

一、插入排序

从无序区中选取第一个元素，按关键字大小，插入有序区适当位置。

1、直接插入排序

将无序区中的元素，通过顺序查找，依次和有序区的元素进行比较，并插入适当位置。

Java 版本

 public static int[] InsertSort(int[] nums) {for(int i=1; i<nums.length; i++) {int temp = nums[i], j = 0;for(j=i; temp < nums[j-1] && j>0; j--)nums[j] = nums[j-1];nums[j] = temp;}return nums;}

Python 版本

def sortArray(self, nums):for i in range(1, len(nums)):temp = nums[i]index = ifor j in range(i, 0, -1):if temp < nums[j-1]:nums[j] = nums[j-1]index = j - 1nums[index] = tempreturn nums

2、二分插入排序

插入的位置，采用二分查找确定。

Java 版本

 public static int[] BinaryInsertSort(int[] nums) {for(int i=1; i<nums.length; i++) {int temp = nums[i], j = 0;int left=0, right=i-1;while(left <= right){int mid=(left+right)/2;if (temp > nums[mid])left = mid+1;elseright = mid-1;}for(j=i; j>left; j--) nums[j] = nums[j-1];nums[j] = temp;          }return nums;}

Python 版本

def function(nums):for i in range(1, len(nums)):temp = nums[i]index = ilow = 0high = i-1while low <= high:mid = int((low + high) / 2)if nums[mid] < temp:low = mid + 1else:high = mid - 1for j in range(i, low, -1):nums[j] = nums[j - 1]index = j - 1nums[index] = temp

3、希尔排序

将代拍数组分成若干小组，间隔为步长 d 的元素在同一组，每个小组内部进行直接插入排序。逐步减少步长，重复，直至步长为1，并且数组有序。

 public static int[] sort(int[] nums){int n = nums.length;for(int gap=n/2; gap>0; gap = gap/2){for(int j = gap; j < n; j++){for(int i=j; i >= gap && nums[i-gap] > nums[i]; i -= gap){int temp = nums[i-gap];nums[i-gap] = nums[i];nums[i] = temp;}}}return nums;}

二、交换排序

1、冒泡排序

将待排数组从后往前两两比较相邻元素，逆序交换，直到数组有序。

Java 版本

 public static int[] BubbleSort(int[] nums) {for(int i=0; i<nums.length; i++) {for(int j=nums.length-1; j>i; j--) {  // for(int j=i; j>0; j--) {if(nums[j-1] > nums[j]) {int temp = nums[j];nums[j] = nums[j-1];nums[j-1] = temp;}}}return nums;}

Python 版本

def sortArray(self, nums):for i in range(0, len(nums)):for j in range(len(nums)-1, i-1, -1):if nums[j] < nums[j-1]:nums[j], nums[j-1] = nums[j-1], nums[j]return nums

2、快速排序

从数组中选取一个元素为基准元素，让每个元素依次和基准元素比较，比基准元素大的，交换到基准元素之后，比基准元素小的，交换到基准元素之前。

再分别对基准元素前后的两组元素，重复上述操作，直到有序。

Java 版本

// 递归快排public static void RecursiveSort(int[] nums, int low, int high) {if(low >= high)return;int mid = partition(nums, low, high);RecursiveSort(nums, low, mid-1);RecursiveSort(nums, mid+1, high);}// 栈快排public static void StackSort(int[] nums, int low, int high) {Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();stack.push(high);stack.push(low);while(!stack.isEmpty()) {int left = stack.pop();int right = stack.pop();int mid = partition(nums, left, right);if(left < mid) {stack.push(mid-1);stack.push(left);}if(mid < right) {stack.push(right);stack.push(mid+1);}}}public static int partition(int[] nums, int low, int high) {int index = low;for(int i=low; i<high; i++) {if(nums[i] < nums[high]) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[index];nums[index++] = temp;}}int temp = nums[high];nums[high] = nums[index];nums[index] = temp;return index;}

Python 版本

def stack_sort(nums, low, high):stack = []stack.append(high)stack.append(low)while len(stack) > 0:left = stack.pop()right = stack.pop()mid = partition(nums, left, right)if left < mid:stack.append(mid - 1)stack.append(left)if mid < right:stack.append(right)stack.append(mid + 1)def recursive_sort(nums, low, high):if low >= high:returnmid = partition(nums, low, high)recursive_sort(nums, low, mid-1)recursive_sort(nums, mid+1, high)def partition(nums, low, high):index = lowfor i in range(low, high):if nums[i] < nums[high]:nums[index], nums[i] = nums[i], nums[index]index += 1nums[index], nums[high] = nums[high], nums[index]return index

三、选择排序

1、简单选择排序

每次从无序区中选择最小的元素，和数组的第 i 个元素进行交换，直到全部有序。

Java 版本

 public static int[] SelectSort(int[] nums) {for(int i=0; i<nums.length; i++) {int index = i;for(int j=i; j<nums.length; j++) {if(nums[index] > nums[j]) {index = j;}}int temp = nums[index];nums[index] = nums[i];nums[i] = temp;}return nums;}

Python 版本

def sortArray(self, nums):for i in range(0, len(nums)):temp = nums[i]index = ifor j in range(i+1, len(nums)):if temp > nums[j]:temp = nums[j]index = jnums[i], nums[index] = nums[index], nums[i]return nums

2、堆排序

将待排数组，看成完全二叉树，每次都通过比较父节点和左右子结点的大小，将最大/小的元素调整到根节点。重复，直到数组有序。

Java 版本

    public static void heapSort(int[] nums) {for (int i = (nums.length - 1)/2; i >= 0; i--)adjustHeap(nums, i, nums.length);for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[0];nums[0] = temp;adjustHeap(nums, 0, i);}}private static void adjustHeap(int[] nums, int parent, int length) {  // 小根堆int temp = nums[parent];int maxlChild = 2 * parent + 1;while (maxlChild < length) {if (maxlChild+1 < length && nums[maxlChild] < nums[maxlChild+1])maxlChild++;if (temp >= nums[maxlChild])break;nums[parent] = nums[maxlChild];parent = maxlChild;maxlChild = 2 * maxlChild + 1;}nums[parent] = temp;}

Python 版本

def adjust_heap(self, nums, parent, length):temp = nums[parent]max_child = 2 * parent + 1while max_child < length:if max_child + 1 < length and nums[max_child] < nums[max_child+1]:max_child += 1if temp >= nums[max_child]:breaknums[parent] = nums[max_child]parent = max_childmax_child = max_child * 2 + 1nums[parent] = tempdef sortArray(self, nums):half = len(nums) // 2for i in range(half, -1, -1):adjust_heap(nums, i, len(nums))for i in range(len(nums)-1, 0, -1):nums[0], nums[i] = nums[i], nums[0]adjust_heap(nums, 0, i)return nums

四、归并排序

通过递归思想，将数组分成两半，然后，递归合并两个有序子数组合。

Java 版本

    public static int Merge(int[] nums, int left, int right) {if(left == right) return 0;int mid = (left + right) / 2;int count = Merge(nums, left, mid) + Merge(nums, mid+1, right);count = megerSort(nums, left, mid, right, count);return count;}private static int megerSort(int[] nums, int left, int mid, int right, int count) {int len_l = mid - left + 1, len_r = right - mid;int[] l = new int[len_l];int[] r = new int[len_r];for(int i=0, k=left; i<len_l; i++)l[i] = nums[k++];for(int i=0, k=mid+1; i<len_r; i++)r[i] = nums[k++];int i, j, k;for(i=len_l-1,j=len_r-1,k=right; i>=0 && j>=0; k--) {if(l[i] > r[j]) {count += j + 1;  // 求逆序对，只多了这一行代码nums[k] = l[i--];}elsenums[k] = r[j--];           }for(int x=i; x>=0; x--)nums[k--] = l[x];for(int x=j; x>=0; x--)nums[k--] = r[x];return count;}

Python 版本

def merge_sort(nums, low, mid, high):left = []right = []for i in range(low, mid+1):left.append(nums[i])for i in range(mid+1, high+1):right.append(nums[i])index_l = 0index_r = 0index_nums = lowwhile index_l < len(left) and index_r < len(right):if left[index_l] > right[index_r]:nums[index_nums] = right[index_r]index_r += 1else:nums[index_nums] = left[index_l]index_l += 1index_nums += 1if index_l < len(left):nums[index_nums] = left[index_l]index_l += 1index_nums += 1if index_r < len(right):nums[index_nums] = right[index_r]index_r += 1index_nums += 1print(nums)def merge(nums, low, high):if low == high:returnmid = int((low + high) / 2)merge(nums, low, mid)merge(nums, mid + 1, high)merge_sort(nums, low, mid, high)

五、编程题

问题描述：在一组字符串中，找到所有具有某个字符串前缀字符串，比如application、apple、eyes、cats等。如果要匹配的字符串是app，则符合匹配条件的有application、apple。

博客链接：百度面试题-字符串前缀匹配（二分法） - neyer - 博客园