【LQ系列】 BASIC-16～BASIC-19

今天做到了VIP部分的题，感觉难度上和之前明显有一个小的跨越，目前卡在了第今天的第五题上，所以今天我只做了四道题，明天会补上第五题。其中有些题我参照了其他博友们的代码，感觉大神的代码真的很赞，自己还需努力啊～～好了废话不多说，开始今天的四道题：

【BASIC-16】基础练习分解质因数

问题描述

求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。

输入格式

输入两个整数a，b。

输出格式

每行输出一个数的分解，形如k=a1*a2*a3...(a1<=a2<=a3...，k也是从小到大的)(具体可看样例)

样例输入

3 10

样例输出

3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5

提示

先筛出所有素数，然后再分解。

数据规模和约定

2<=a<=b<=10000

Code：

import java.util.Scanner ;public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc = new Scanner( System.in ) ;int a= sc.nextInt() ;int b = sc.nextInt() ;int i = 2 ; // 考虑分解质因数时从而开始考虑String result = "" ;// 当起始为 1 时特殊考虑if( a == 1 ) {result += "1=1" ;a ++ ;}for( int k = a; k <= b; k ++ ) {   // k为被分解质因数result= k + "=" ;   // 存储分解表达式i = 2 ;      // 每次判断新的 k 要重置当前考虑的质因数int temp = k ;  // 充当 k 的替身，以免除 i 时修改了循环变量的值导致不断循环while(  i <= k ) { // 如果k能除开当前考虑的质因数if( temp % i == 0 ) {        // 这里偷了懒，本来应该是先构造[a,b]之间的质数表，然后让 i 从前往后取，但是这里没有，当 temp % 2 != 0 后，当判断 temp % 4 一定也不为0，所以这里可能会多几次循环，但却减少了构造质数表的时间result += i + "*" ;temp /= i ;}else {   // 如果k除不开当前考虑的质因数，则换下一位i ++ ;}}System.out.println( result.substring(0, result.length()-1) );   // 因为最后一位多保存了一位 '*' ，所以这里输出取个子串}}}

【BASIC-17】基础练习矩阵乘法

问题描述

给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22

输入格式

第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出格式

输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

7 10
15 22

Code：

import java.util.Scanner ;public class Main {public static void matrix_multi ( long[][] A, long[][] B, long[][] result, int M, int N ) { // result 记录每次A*B的结果if( M < 2 ) return ;for( int i = 0; i < N; i ++ ) {        // i：表示 result 的行for( int j = 0; j < N; j ++ ) {   // j：表示 result 的列，对于A行数即是列数result[i][j] = 0 ;for( int k = 0; k < N; k ++ ) {   // k： 表示 A1 的列和 A2 的行result[i][j] += A[i][k] * B[k][j] ;}}}for( int i = 0; i < N; i++ )A[i] = result[i].clone() ;matrix_multi( A, B, result, M - 1, N ) ;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc = new Scanner( System.in ) ;int N = sc.nextInt() ; // 输入矩阵的阶数int M = sc.nextInt() ;   // 输入要求的幂数long[][] A = new long[N][N] ;long[][] result = new long[N][N] ;for( int i = 0; i < N; i ++ ) {for( int j = 0; j < N; j++ ) {A[i][j] = sc.nextInt() ;result[i][j] = 0 ;}}// 0次幂特殊处理if( M == 0 ) {for( int i = 0; i < N; i ++ ) {for( int j = 0; j < N; j++ ) {if( i == j )result[i][j] = 1 ;  elseresult[i][j] = 0 ;}}}// 1次幂直接赋值else if( M == 1 ) {for( int i = 0; i < N; i ++ ) {for( int j = 0; j < N; j++ ) {result[i][j] = A[i][j] ;}}}// 多次幂处理elsematrix_multi( A, A.clone(), result,  M, N ) ; // 注意：这里第二个参数一定要是A.clone()，因为否则在函数处理中A和B总是指向同一块栈空间for( int i = 0; i < N; i ++ ) {for( int j = 0; j < N; j++ ) {System.out.print( result[i][j] + " " );}System.out.println();}}}

【BASIC-18】基础练习矩形面积交

问题描述

平面上有两个矩形，它们的边平行于直角坐标系的X轴或Y轴。对于每个矩形，我们给出它的一对相对顶点的坐标，请你编程算出两个矩形的交的面积。

输入格式

输入仅包含两行，每行描述一个矩形。
　　在每行中，给出矩形的一对相对顶点的坐标，每个点的坐标都用两个绝对值不超过10^7的实数表示。

输出格式

输出仅包含一个实数，为交的面积，保留到小数后两位。

样例输入

1 1 3 3
2 2 4 4

样例输出

1.00

Code：

import java.text.DecimalFormat;
import java.text.NumberFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner ;public class Main {// 求第二大public static double s_max( double x1, double x2, double x3, double x4 ) {double[] a = {x1, x2, x3, x4} ;Arrays.sort(a) ;return a[1] ;}// 求第二小public static double s_min( double x1, double x2, double x3, double x4 ) {double[] a = {x1, x2, x3, x4} ;Arrays.sort(a) ;return a[2] ;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc = new Scanner( System.in ) ;// 输入第一个矩形的左下点坐标double x1 = sc.nextDouble() ;double y1 = sc.nextDouble() ;// 输入第一个矩形的右上点坐标double x2 = sc.nextDouble() ;double y2 = sc.nextDouble() ;// 输入第二个矩形的右上点坐标double x3 = sc.nextDouble() ;double y3 = sc.nextDouble() ;// 输入第二个矩形的左下点坐标double x4 = sc.nextDouble() ;double y4 = sc.nextDouble() ;// 取绝对值x1 = Math.abs(x1) ;y1 = Math.abs(y1) ;x2 = Math.abs(x2) ;y2 = Math.abs(y2) ;x3 = Math.abs(x3) ;y3 = Math.abs(y3) ;x4 = Math.abs(x4) ;y4 = Math.abs(y4) ;// 格式控制NumberFormat formatter = new DecimalFormat( "#0.00" ) ;double result ;// 不相交if( Math.max(x1, x2) <=Math.min(x3, x4) ||Math.min(x1, x2) >= Math.max(x3, x4) || Math.min(y1, y2) >= Math.max(y3, y4) ||Math.max(y1, y2) <= Math.min(y3, y4) ) {result = 0.0 ;}// 相交，则等于中间两个点的坐标为对顶点的矩形面积else {result = Math.abs( (s_max(x1, x2, x3, x4) - s_min(x1, x2, x3, x4)) * (s_max(y1, y2, y3, y4) - (s_min(y1, y2, y3, y4) ))) ;}System.out.println( formatter.format(result) );}}

【BASIC-19】基础练习完美的代价

问题描述

回文串，是一种特殊的字符串，它从左往右读和从右往左读是一样的。小龙龙认为回文串才是完美的。现在给你一个串，它不一定是回文的，请你计算最少的交换次数使得该串变成一个完美的回文串。
　　交换的定义是：交换两个相邻的字符
　　例如mamad
　　第一次交换 ad : mamda
　　第二次交换 md : madma
　　第三次交换 ma : madam (回文！完美！)

输入格式

第一行是一个整数N，表示接下来的字符串的长度(N <= 8000)
　　第二行是一个字符串，长度为N.只包含小写字母

输出格式

如果可能，输出最少的交换次数。
　　否则输出Impossible

样例输入

5
mamad

样例输出

【此题参考了其他博友的代码和思路，感谢“程序员编辑部”博主 ( http://blog.csdn.net/programmer_editor/article/details/1898387 ) 和“andywxy”博主 ( http://blog.csdn.net/andywxy/article/details/1904151 )的详解，我用java重写了“程序员编辑部”博主的代码，又加了些我的理解注释，代码如下：】

Code：

import java.util.Scanner ;public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc = new Scanner( System.in ) ;int N = sc.nextInt() ;String str = sc.next() ;char[] ch = str.toCharArray() ;int[] alpha = new int[26] ;  // 记录字母出现的次数// 判断是否可能被转成回文串for( int i = 0; i <N; i ++ ) {alpha[ ch[i] - 'a' ] ++ ;}char charodd = ' '; // 记录可能的出现奇数次的字符int odd = 0 ;  // 统计alpha中有多少字母出现奇数次for( int i = 0; i < alpha.length; i ++ ) {if( alpha[i] % 2 != 0 ) {odd ++ ;charodd = (char) ('a' + i) ;   // 记录下出现奇数次的字符}}if( odd > 1 ) {      // 不可能转成回文串System.out.println( "Impossible" ) ;}else {int exchange = 0 ; // 记录交换次数for( int i = 0; i < N/2; i ++ ) {        // 先看左边的字符if( ch[i] == charodd ) {    // 如果出现奇数次的字符在串的左边int j = 0 ;for( j = i; j <= N-i-1; j ++ ) {   // 从当前位置开始向后找与该位置的镜像位置相同的字母，例如: [ d, m, a, m, a, m, m ]    从j = 0向后找与ch[N-i-1] (即'm') 相同的字母if( ch[j] == ch[N-i-1] ) break ;}exchange += j-i ; // 局部向后偏移的次数，即交换次数for( int k = j; k > i; k -- ) // 从当前位置开始到向后找到的第一个与 i 的镜像位置相同字母的位置处（包括该处）用前一个字符覆盖后一个字符    ch[k] = ch[k-1] ;ch[i] = ch[N-i-1] ;  // 之后用 i 的镜像位置的字符 填到 i 位置}else {    // 如果出现奇数次的字符不在串的左侧（或者不存在），则不用理他，因为当所有左侧字符都与右侧字符匹配好后，即使存在出现次数为奇数的字符，也会自动移动到中间位置int j = 0 ;for( j = N-i-1; j >= i; j -- ) {  // N-i-1是 i 在ch串中的镜像位置if( ch[j] == ch[i] )    // 从当前 i 的镜像位置向前找，找到第一个相同字符就退出（贪心策略），之所以不用向后找，因为后面的字符已经和前面的字符匹配好了break ;}exchange += N-i-1-j;  for( int k = j; k < N-i-1; k ++ )     // 从找到与 i 在串的镜像位置开始向前找到的第一个相同字母的位置起，到 i 的镜像位置（不包括镜像位置），用后一个字符覆盖前一个字符（即局部整体前移一位）ch[k] = ch[k+1] ;ch[N-i-1] = ch[i] ;    // 前移操作完后用 i 处的字符填到 i 的镜像位置处}}System.out.println( exchange );}}}

今天做题明显感到了有一点难度，希望自己能继续坚持下去～～，在这过程中肯定少不了参考很多其他朋友的思路和代码，每次我参考其他博主的博文我都会附上链接，在此再次谢谢大家智慧的分享～

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