题目描述

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

输入格式

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q，表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。

输出格式

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

样例输入

样例输出

约定

对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

内存限制: 256 MB

时间限制: 1000 ms

题解

merge

merge 合并两颗子树，保证第一颗树的所有点的权值都小于第二颗子树的所有节点。

所以合并两棵树要暴力一个一个合并，启发式合并优化

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100000+5;
int num,root[N],ch[N][2],val[N],rnd[N],siz[N];int find(int x) {if(root[x]==x)return x; return root[x]=find(root[x]);}inline void pushup(int x) {siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;}inline int  make(int x) {val[++num]=x; rnd[num]=rand(); siz[num]=1; return num;}void split(int now,int k,int &x,int &y){if(!now) x=y=0;else {if(val[now]<=k){x=now; split(ch[now][1],k,ch[now][1],y);}else {y=now; split(ch[now][0],k,x,ch[now][0]);}pushup(now);  }}int merge(int x,int y) {if(!x || !y) return x+y;if(rnd[x]<=rnd[y]){ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);pushup(x); return x;}else {ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);pushup(y); return y;}  }inline int getkth(int p,int k){while(1){if(k==siz[ch[p][0]]+1) return p;if(ch[p][0] && k<=siz[ch[p][0]]) p=ch[p][0];else {k=k-siz[ch[p][0]]-1;p=ch[p][1];}}}
inline void insert(int &r,int x)
{int a,b;int v=val[x];split(r,v,a,b);r=merge(merge(a,x),b);
}
void dfs(int x,int &y)
{if(!x)return;dfs(ch[x][0],y);dfs(ch[x][1],y);ch[x][0]=ch[x][1]=0;insert(y,x);
}
inline int hehe(int x,int y)
{  if(siz[x]>siz[y])swap(x,y);dfs(x,y);return y;
}
int main()
{int n,m,k,x,y; char op[15]; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&k);root[i]=merge(root[i],make(k));}   while(m--) {scanf("%d%d",&x,&y);if(find(x)==find(y)) continue;int z=hehe(root[x],root[y]);root[find(x)]=root[find(y)]=z;root[z]=z;}scanf("%d",&m);while(m--)   {scanf("%s%d%d",op,&x,&y);if(op[0]=='B')  {if(find(x)==find(y)) continue;int z=hehe(root[x],root[y]);root[find(x)]=root[find(y)]=z;root[z]=z;}else  if(op[0]=='Q')  if(y>siz[find(x)]) printf("-1\n");else printf("%d\n",getkth(find(x),y));}
return 0;
}

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