条件随机场模型是Lafferty于2001年，在最大熵模型和隐马尔科夫模型的基础上，提出的一种判别式概率无向图学习模型，是一种用于标注和切分有序数据的条件概率模型。CRF最早是针对序列数据分析提出的，现已成功应用于自然语言处理(NLP)、生物信息学、机器视觉及网络智能等领域。

**1. 随机场 **

简单地讲，随机场可以看成是一组随机变量的集合(这组随机变量对应同一个样本空间)。当给每一个位置按照某种分布随机赋予一个值之后，其全体就叫做随机场。当然，这些随机变量之间可能有依赖关系，一般来说，也只有当这些变量之间有依赖关系的时候，我们将其单独拿出来看成一个随机场才有实际意义。

2. 马尔科夫随机场(MRF)

马尔科夫随机场对应一个无向图，这个无向图上的每一个节点对应一个随机变量，节点之间的边表示节点对应的随机变量之间有概率依赖关系。因此，MRF的结构本质上反应了我们的先验知识——哪些变量之间有依赖关系需要考虑，而哪些可以忽略。

3.马尔科夫性质

离当前状态越远(这里的距离需要自己定义)的因素对当前状态的影响越小。在马尔科夫随机场中，我们认为随机变量的概率分布只和它的邻居节点有关，而与其他节点无关，这正是马尔科夫性质在马尔科夫随机场中的体现。

4.马尔科夫随机场(MRF)———>条件随机场(CRF)

** ** 如果给定的MRF中每个随机变量下面还有观察值，我们要确定的是给定观察集合下，这个MRF的分布，也就是条件分布，那么这个MRF就称为CRF。它的条件分布形式完全类似于MRF的分布形式，只不过多了一个观察集合x。因此我们可以认为CRF本质上是给定了观察值(observations)集合的MRF。

5.条件随机场(CRF)

CRF代码资源：

C++版的gco-v3.0：http://vision.csd.uwo.ca/code/，用于求解crf，作者Olga Veksler，专门研究Graph cut算法。

Oxford Brookes的ALE: http://cms.brookes.ac.uk/staff/PhilipTorr/ale.htm，作者Lubor Ladicky，写了5年写出来的一套程序，他在博士期间的所有工作几乎在这套代码里了，纯c++的，代码写得很规范，能学到不少c++编程的东西，没用OpenCV，需要耐心仔细地结合论文看才能看懂。

ANU的Stephen Gould开发的c++库Darwin：http://drwn.anu.edu.au/，能在windows下用，但更适合Linux，工具箱里的一些应用也包括了他博士时做的工作，仔细研究这个库可以学到不少先进的东西。

另外，如果要研究高阶的CRF，可以参见这三个人的主页：

Pushmeet Kohli，这是个专家级的，2007年Oxford Brookes的Phd毕业，其间就研究这个，现在在MSRC：

http://research.microsoft.com/en-us/um/people/pkohli/

Lubor Ladicky，继续了Kohli的工作，2011年Oxford Brookes的Phd毕业，现在Oxford，主要用CRF做场景理解：

http://www.robots.ox.ac.uk/~lubor/

-3. Stephen Gould，2010年Stanford的Phd毕业，现在ANU，也用高阶CRF做场景理解，还开发了一套工具箱(Darwin)，比较适合在Linux下用。http://users.cecs.anu.edu.au/~sgould/index.html