leetcode - 63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m∗nm * nm∗n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start”“Start”“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”“Finish”“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 111 和 000 来表示。

说明：mmm 和 nnn 的值均不超过 100100100。

示例 1:

输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3∗33*33∗3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii
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解题思路：使用动态规划，用一个二维数组dp[i][j]存储状态变量。

dp[i][j]表示从起始点到第i行第j列的不同路径的个数；
状态转移方程:
- 如果网格矩阵a[i-1][j]==1 || a[i][j-1]==1，状态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])；
- 如果网格矩阵a[i][j ==1，状态转移方程为dp[i][j]=0；
- 如果网格矩阵a[i-1][j]==0 && a[i][j-1]==0，状态转移方程为dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]；

C++代码如下所示：

class Solution {public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& a) {int hang = a.size();  # 计算二维数组的行数int lie = a[0].size();  # 计算二维数组的列数if(a[0][0]==1 || a[hang-1][lie-1]==1)  #如果起始点或者终点有障碍物，返回0return 0;vector<vector<long>> dp(hang,vector<long>(lie,1));  # 建立一个二维数组存储状态变量for(int i=1;i<hang;i++)  # 初始化二维数组的第一列{if(a[i][0]==0)dp[i][0] = dp[i-1][0];elsedp[i][0] = 0;}for(int i=1;i<lie;i++)  # 初始化二维数组的第一行{if(a[0][i]==0)dp[0][i] = dp[0][i-1];elsedp[0][i] = 0;}for(int i=1;i<hang;i++)  # 遍历二维数组{for(int j=1;j<lie;j++){if(a[i][j]==1)  # 状态转移方程{dp[i][j]=0;continue;}if(a[i-1][j]==1 || a[i][j-1]==1)  # 状态转移方程dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);else  # 状态转移方程dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[hang-1][lie-1];  # 返回终点到起点的所有可能路径和}
};

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