【OJ4976】硬币，神奇的背包

硬币
总时间限制: 1000ms 内存限制: 262144kB
描述
宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a1,a2… an。 Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只接受恰好X元。
输入
第一行包含两个正整数n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)
第二行从小到大为n个正整数a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x)
输出
第一行是一个整数，即有多少种硬币是必须被使用的。
第二行是这些必须使用的硬币的面值（从小到大排列）。
样例输入
5 18
1 2 3 5 10
样例输出
2
5 10
提示
输入数据将保证给定面值的硬币中至少有一种组合能恰好能够支付X元。
如果不存在必须被使用的硬币，则第一行输出0，第二行输出空行。
写在前面：啥也不说了，今天就写the flash的列传了
——————————————————————————————————————————————
思路：我首先想到用01背包求方案个数，接下来就有点虚了，最后对每种硬币进行枚举，去掉每种硬币再进行01背包dp，如果最后方案数为0，那么这种硬币一定是必须用的，但是这种方法时间复杂度为O（n×n×x），接近4*10^8，即使加了一些优化（当方案数>0即退出当前循环）也还是TLE，无奈请教聪哥（the flash），聪哥的方法是再开一个g数组，得出对于去掉第i种硬币，体积为j时g[j]=f[j]-g[j-a[i]]，即g代表去掉某一种硬币后的方案数（实在觉得自己说不清楚，还是看代码吧），这样就可以把时间复杂度缩小到O（n×x）
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[21000],f[20010],x;
int g[20010],num[20010];
int in()
{int t=0;char ch=getchar();while (ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();while (ch>='0'&&ch<='9') t=t*10+ch-'0',ch=getchar();return t;
}
main()
{n=in();x=in();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=in();f[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=x;j>=a[i];j--)f[j]+=f[j-a[i]];//得出不去除硬币时的方案数for (int i=1;i<=n;i++){memset(g,0,sizeof(g));for (int j=0;j<=x;j++)if (j-a[i]>=0)g[j]=f[j]-g[j-a[i]];else g[j]=f[j];if (g[x]==0) num[++num[0]]=a[i];}printf("%d\n",num[0]);for (int i=1;i<=num[0];i++) printf("%d ",num[i]);
}

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