【BZOJ4547】【HDU5171】小奇的集合，暴力+矩阵乘法

Time:2016.08.18
Author:xiaoyimi
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传送门1
传送门2
思路：
基本想法是每次找出最大的两个相加即可
而且由于题目要求，起始的n个数中至少有一个是正整数
当最大的两个数都是非负整数时，我们发现每次的求值就是一个这样的数列

fi=fi−1+fi−2f_i=f_{i-1}+f_{i-2}

是不是很眼熟，很像fibonacci数列……
那我们直接构造转移矩阵，然后矩阵快速幂就可以了啊……
那求和怎么办？
我们先从S1S_1入手
S1=f1=f3−f2S_1=f_1=f_3-f_2
那S2S_2,S3S_3呢？
S2=f1+f2=(f3+f2)−f2=f4−f2S_2=f_1+f_2=(f_3+f_2)-f_2=f_4-f_2
S3=f1+f2+f3=(f4+f3)−f2=f5−f2S_3=f_1+f_2+f_3=(f_4+f_3)-f_2=f_5-f_2
是不是有些奥妙重重？
那我们就得到结论
Sn=fn+2−f2=2fn+fn−1−f2S_n=f_{n+2}-f_2=2f_n+f_{n-1}-f_2
这样求和问题就解决了

那如果上来一个负数一个正数怎么办
观察ai的取值范围[-10^5,10^5]
那么这一正一负的最坏情况就是1和-10^5
只要累加10^5次就可以把集合中最大的两个数变成正数了
所以小范围暴力递推就可以了
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define mo 10000007
#define LL long long
using namespace std;
int n,k;LL tot;
int a[100005];
struct matrix
{LL m[3][3];void clear(){memset(m,0,sizeof(m));}
};
matrix mul(matrix a,matrix b)
{matrix c;c.clear();for (int i=1;i<=2;i++)for (int j=1;j<=2;j++)for (int k=1;k<=2;k++)c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mo)%mo;return c;
}
void work(int aa,int bb,int k)
{matrix ans,x;ans.clear();x.clear();ans.m[1][1]=aa;ans.m[1][2]=bb;x.m[1][1]=x.m[1][2]=x.m[2][1]=1;for (;k;k>>=1,x=mul(x,x))if (k&1) ans=mul(ans,x);tot=((LL)tot+ans.m[1][1]*2+ans.m[1][2]-aa)%mo;tot=(tot+mo)%mo;cout<<tot;
}
main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);sort(a+1,a+n+1);for (int i=1;i<=n-2;i++)tot=(tot+a[i])%mo;int x=a[n],y=a[n-1];for (int i=1;i<=k;i++)if(y>=0) {work(x,y,k-i+1);return 0;}else tot=(tot+y)%mo,y=x+y;
}

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