7-2 整除分块 (15 分)

2024-06-06 03:15:15

7-2 整除分块 (15 分)

整除分块，又称数论分块。是数论算法中的重要技巧，你可以在各种需要枚举因子的连续求和类问题中见到它的身影。如杜教筛，莫比乌斯反演化简后的整除分段求和等。整除分块基于这样一个数学现象：对于任意正整数N，集合

的大小总是严格小于2sqrt（N）。例如当N=10时S={10,5,3,2,1}，这就使得对于⌊N/i⌋类型的求和类问题，只要快速枚举S集合，就能在sqrt(N) 级别的复杂度内解决问题。

⌊ ⌋符号是向下取整符，⌊x⌋表示不大于x的最大正整数

在学习整除分块这一算法后提出了一个新的问题，对于给定正整数N,x，令S={x:x=⌊ N/i ⌋,i∈1,2,3...N}，时⌊ N/x ⌋在S中是第几大呢（去重降序排序后第几个）？

输入格式:

第一行输入一个正整数T(1≤T≤10 ^6 )，表示测试案例的数目，对于每组案例。一行两个正整数N,x(1≤x≤N≤10^9 )。

输出格式:

对于每个案例，输出一个正整数，即⌊ N/x ⌋在集合S中降序排第几大。

输入样例:：

2
25 9
1000000000 1000000000

结尾无空行

输出样例:

8
63244

结尾无空行

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double a[100000000];
int b[100000000];
int main(){int T,cnt=0,p=0;double n,m,x,y;cin>>T;while(T--){cin>>n>>x;
//         cout<<n<<" "<<x<<endl;m=2*sqrt(n);if(m-(int)m)m=(int)m-1;
//         cout<<m<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=n/i;if(a[i]-int(a[i]))a[i]=(int)a[i];}
//         cout<<n<<" "<<x<<endl;y=n/x;
//         cout<<n/x<<endl;if(y-(int)y)y=(int)y;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){if(a[i]>=a[j]){int t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;}}}
//       for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";
//         cout<<endl;for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]!=a[i-1]){
//          cout<<a[i]<<" ";b[p++]=a[i];}
//         cout<<endl;for(int i=1;i<=p;i++){if(y<=b[i]){cnt++;}}cout<<cnt<<endl;}return 0;
}

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