奇怪的顾客（C++）

描述

一家商店的巧克力分为两类包装：

1.散装：一个一个的;

2.盒装：a个巧克力为一盒.

一位顾客购买巧克力时有个奇怪的规矩(假设他需要买x个):

如果x%a>=a/2他就决定全买成盒装，不会再一个一个买了，这会使他买的巧克力比他原来想要的多，此时商家就会高兴。

现在给出这位顾客想要买的巧克力数量的区间 [l,r] (也就是说顾客会选择从l到r的任意数)，请你判断是否存在一个整数a使商家在任何情况下都高兴。

输入

第一行输入t 个(t<1000)--案例个数

接下来tt行每行输入两个数：x的范围l和r (0<l<=r<5000)，两数中间以一个空格隔开

输出

输出为t行。对于每个案例，如果存在整数a使得商家在顾客的所有选择下都会高兴，则输出"YES"，否则输出"NO"(输出不包含"")。

输入样例 1

输出样例 1

YES
NO
YES

思路：

其实是一个数学问题。可以推算一下。首先a一定是从2开始算起（a==1的话无意义）。

如果a<l，（单独考虑2，3的情况发现没有合适的a）考虑到l与r之间肯定有合数，那么在遍历的过程中，只要a==2（或其他合适的因数），x%a将在某一个x值处取到0，不符合题意，舍去；

如果a>l&&a>r，那么x%a==l或==r，这就是一个确定的数了，接下来只要考虑让这两个数值>=a/2，即联立四个方程组求解取交集

a>l

a>r

l>=a/2

r>=a/2

解得r<a<=2l

所以当右边界小于等于左边界的时候都是不存在的，输出NO就可以了。

（为什么不考虑中间：我先考虑的边界，然后发现考虑到最大的边界的时候就过了）

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){int l, r;cin >> l >> r;if (2 * l <= r)cout << "NO" << endl;elsecout << "YES" << endl;}return 0;
}

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