这是《我所理解的流体力学》第2版封面上的图，显示的是飞机的翼尖涡产生的效果。

01

导读

本文主要讨论一下飞机的翼尖涡相关的流动现象。该篇流体力学科普文章，虽然是科普，但也涉及较为深入的流体力学知识，很多现象我也没有理解透彻，把这些粗浅的理解公布出来，希望起到抛砖引玉的效果。

02

什么是翼尖涡

飞机在飞行过程中，会从两侧的翼尖产生出两道旋涡，旋涡的强度取决于机翼的升力。大型飞机的重量大，翼尖涡很强，可延伸在飞机后方几公里远的地方。涡的中心压力低，当空气的湿度大时，水蒸气在这里凝结，就形成可以看见的翼尖涡。在远后方，发动机排出的水蒸气凝结后也被卷入到翼尖涡中，形成了长长的航迹云。

翼尖涡存在于所有具有升力并且在空气中前进的物体边缘，只不过是飞机的飞行高度上气温低，并且飞机的速度快，所以水汽更容易凝结，我们才经常能看到飞机的翼尖涡，而鸟类的翼尖或者赛车的翼尖上产生的翼尖涡我们则很少能看到。

03

翼尖涡是如何产生的

关于翼尖涡的形成，最好理解的是用空气的压力差来解释。机翼的下表面气流压力高于大气压，上表面气流压力低于大气压，在翼尖处，下表面的气流会绕过翼尖流向上表面。这个流动趋势和来流叠加，就形成了螺旋的流动，这就是翼尖涡。

另外，还可以用旋涡理论来解释翼尖涡。流体力学的旋涡理论中有一条结论，就是旋涡不能有自由端，应该或者终止于壁面，或者形成一个封闭的环。而机翼之所以产生升力，就是因为机翼上有一个附着的涡，这个涡在翼尖处向后延伸，和机翼的启动涡形成一个封闭的涡环。

04

翼尖涡会减小机翼的升力

翼尖涡会改变机翼表面的压力分布，使升力减小，阻力增加。从机翼表面压力分布的角度解释，在翼尖处，没有了机翼的阻隔，上下表面的压力应该是相等的，效果是翼尖处的升力为零。也可以理解为空气从下表面跑到上表面，对下表面的高压具有泄压的作用，而对上表面的低压具有增压的作用，从而减小了整个机翼的升力。从动量定理的角度看，升力的大小取决于机翼向下“排出”气流的质量和速度，而翼尖涡可以看作是机翼下表面的气流向上表面的泄漏产生的，也就是说有一部分空气没有被排向下方，而是跑到上边来了，因此升力减小了。

05

翼尖涡会增大机翼的阻力

一般把翼尖涡产生的阻力称为诱导阻力，这是狭义的定义。广义的诱导阻力定义是随升力一起产生的阻力，在没有翼尖涡的情况下也有随升力产生的阻力，不过比较小，所以一般说的都是狭义的诱导阻力。一般对诱导阻力的解释是翼尖涡使气流产生下洗效果，从而使机翼上的压差力向后偏斜，增加了向后的分量，这个向后的分量就是阻力。这个解释当然是对的，不过读者可能还有两个疑问，一个是：翼尖涡是如何造成气流下洗的？另一个是：如何从机翼表面压力分布来解释诱导阻力？

06

翼尖涡的消弱与利用

细长的机翼可以减少受翼尖涡影响区域的比例，所以追求低阻力的飞机都是大展弦比的，但是展弦比大有机动性不好和强度差等缺点。

通过减小翼尖处的升力来减小诱导阻力也是一种方法，比如把机翼做成椭圆形或梯形的，经典的例子是英国的喷火式战斗机和美国的P-51野马式战斗机。还可以让机翼扭转，减小翼尖处的迎角来减小翼尖处的升力。减小翼尖处的升力还有一个实际的原因是这样对机翼的强度有好处。

现代客机翼尖处的“小翼”其实也是变相地加长机翼和减小翼尖处的弦长。把小翼展平也一样可以减小阻力，不过机翼太长不利于停放和进出机库等。

翼尖涡的内侧产生的是下洗气流，外侧产生的则是上升气流，长途迁徙的鸟类早就已经学会了利用这种上升气流，排成人字形或斜的一字型飞行，后面的鸟就可以节省体力了。

《我所理解的流体力学》第2版的封面是我根据这张照片画的。因为之前在上课的时候有的学生把云中的涡对儿看成了心形，我就索性进行了艺术加工，把中间的下部加了尖，真正像一个心形了。