马拉松开赛前，一眼看望不到头的选手队伍

导语

马拉松比赛参与人数众多，往往有好几万人，它的起跑阶段是怎么做到秩序俨然的？以往人们通过多主体建模的方式来研究类似问题，而在近期的一篇 Science 文章中，研究者发现，人群运动竟然可以用流体力学来模拟。

马拉松起跑区为何井然有序？

一场马拉松比赛往往有上万人参加，可是道路不过几十米宽，如何让起跑时不拥挤呢？惯常的做法是，根据过往成绩，将参与者分为专业、精英、大众等多个等级，分组起跑。

如何减轻群体之间的相互影响，防止踩踏等恶性时间的发生呢？工作人员在每一方阵前组成人墙，随着工作人员组成的方阵边界前移，后面的参赛者走到前一方阵的场地。这样就可以有效控制每次起跑的人数。

马拉松开赛现场，起跑区有特殊节奏感

人群运动看起来非常有节奏感，但原因仅仅是工作人员的引导吗？

2019年1月，法国物理学家 Nicolas Bain 和 Denis Bartolo 在 Science 上发表了一篇论文，深入研究了马拉松起跑区的人群移动规律，提出了用流体来模拟人群运动的新方法。

论文原题：

Dynamic response and hydrodynamics of polarized crowds

论文地址：

https://science.sciencemag.org/content/363/6422/46

秩序背后：人群如水流

马拉松是一类特殊运动，每个人都朝着同一个方向运动，这与水流十分相似。

Bain 和 Bartolo 通过收集近年的大型马拉松赛事数据，观察到在比赛开始时，每组运动员在一排工作人员的引导下，按照一定的节奏走向起跑线，这种时快时慢的节奏，具有一定的周期性，就像流体一样，似乎在波动。

研究者选取马拉松的出发区域作为观察窗口，系统观察了4个不同赛事，将近15万名参赛者的移动。

2016年芝加哥马拉松起跑区域

图 B 是图 A 的局部放大，身穿黄背心的组织者引导运动员走向起跑区域，工作人员通过控制自己的速度，影响了整个方阵的速度和密度。而这种影响是以波的形式在人群中传播的，从方阵的开头传到方阵的结尾。

研究者把人群看作连续介质(continuum)，忽略任何个体层面的行为或交互；用人群的局部密度和速度，表示人群的宏观运动，来研究人群是如何响应人墙的移动。

将人群运动抽象为介质波动

研究者测量了方阵的人群密度，发现所有方阵的平均密度惊人地相似，在不同种族之间也几乎没有变化(图1C)。然而，前方的边界运动会向整个方阵传播，影响整体的密度和速度。

速度波向后传播到整个方阵

之所以选择马拉松出发区域作为研究对象。首先是因为，马拉松的出发区域的形状十分规则，参赛者集中在200米长、20米宽的方形场地。其次，研究者也可以对比同个比赛的多年数据，并与其他比赛比较。最后，在这个过程中，参赛者需要依照工作人员的指示移动，这种移动是可以标准化的。

相比于以往更注重个体的研究，Bain 和 Bartolo 没有把重点放在个体身上，而是建立了一个针对人群整体的流体力学(hydrodynamics)模型，来分析马拉松参赛者的起跑数据。这种方法回避了关于群体运动的一些似是而非的假设，提供了构建集体行为的新框架。

群体运动模型变迁——从多主体到流体力学

社会性动物的集体行为，特别是协调的组织运动，是自然界最引人注目的现象之一。如果你曾经被成群结队的椋鸟或沙丁鱼吸引注意力，就会同意这个结论。

从理解社会行为的生物学基础，到改进算法、设计并控制机器智能，人们需要建立适当的模型，来解释现象、预测。而建立群体运动的预测模型有两种相反的策略。

一种是根据个体间的相互作用规律，即所谓多主体(multi-agent)建模，这是描述集体行为的主要范式。多主体方法曾在一些动物群体的分析上取得过成功，包括鸟群、鱼群、羊群和虫群。但是，决定人群运动的规则仍然没有找到。无论是实地勘测，还是实验室模拟，都没有发现人与人之间相互作用的稳定规律。

鱼群的涌现行为

多主体建模方法成果丰硕，但模型结果可以被接受不意味着模型就是正确的。多主体模型常常需要对动物行为做假设，而这些假设即使不错，也至少是过于简化的。近年来，一些研究人员试图通过测量真实的动物群体来获得更好的假设，但仅仅通过观察群体行为获取个体交互规则，是非常复杂的。

与其把一个群体看做是具有自身规则的个体的集合，不如把一个群体作为一个实体本身。群体的属性当然来自于个体之间的相互作用，但建立模型不需要知道所有具体属性的来源。

为了描述水的运动，我们不需要考虑水分子之间的相互作用，相反，我们可以用守恒定律宏观地研究水，并且用经验观察来约束它们。这种方法不能捕捉到水分子的行为，但如果目标是建立流体的动力学预测理论，那就足够了。

这就引出了预测群体运动的另一种方法——忽略了个体间相互作用，而直接描述生物群体的宏观运动规律。在 Bain 和 Bartolo 的这项研究中，将群体看做连续的流体，试图用流体力学模型来预测群体运动。

现有的流体力学理论，成功解释了微观运动群体中的斑图涌现机制，例如游动的细菌、细胞组织和合成的自推动颗粒。然而，流体力学方法的成果仅限于微观物体，这篇论文是应用在宏观的生物群体研究中一个尝试。

2016-2018年的芝加哥马拉松起跑时刻，模式很相似

而结果表明，这个流体力学模型的预测能力非常好：通过巴黎马拉松的速度波，就可以定量预测数月后的芝加哥和亚特兰大马拉松的方阵运动。

如何管理大型人群

通过这项研究，我们很容易得到这样的假设：引导方向 = 个体方向 = 起点方向。这种简化忽略了波动的方向性，但清晰地展现了密度和速度的刺激如何在人群中传播。

Bain 和 Bartolo 的模型可以应用于群体管理。人群运动建模对群体性事件的危险预防和电影工业中的视觉效果渲染都至关重要。

比如，在人群最前端进行引导，可以实现最优的信息传递；在两侧引导则效果不大。研究证明：引导人员必须向整个人群提供方向线索，想要通过局部信号，立刻改变极化人群的方向是不可能的。还可以通过边界信息，预测一定量的人群运动和停止所需时间。

除了这些预测以外，将人群看作连续统一体也有助于阐明：人群对大幅扰动的反应，以及从流体到无序杂乱的非晶态固体的转变。这两种情况下，群体动力学都很危险，容易发生踩踏事件。

每一次大型马拉松赛事，主办方都是提心吊胆，参赛者都谨小慎微，透彻认识人群运动的规律，安全问题就不用担心了。

参考文献

Bain, N., & Bartolo, D. (2019). Dynamic response and hydrodynamics of polarized crowds. Science, 363(6422), 46-49.

作者：Elena

编辑：杨清怡