通俗理解九大排序算法
转自本人知乎文章:https://zhuanlan.zhihu.com/p/30311662
现在,但凡规模大一点的互联网公司招聘软件相关的岗位,都会对数据结构和算法有一定要求。作为非科班出身的程序yuan,要想进好一点的公司,还是老老实实地把基础打扎实吧。
说到排序,大家应该都不陌生,因为你生活中肯定有过网购吧,你在淘宝搜索宝贝的时候,遇到的就是排序,比如有按价格高低排序、按综合排序、按信用高低排序。所以排序算法应该可以说是算法里面很重要的一个分支。
开始之前,先简单介绍一下排序算法的几个重要指标,这里,我尽量用自己理解的傻瓜式方法解读:
(1)稳定性:当序列中存在两个或两个以上的关键字相等的时候,如果排序前序列中r1领先于r2,那么排序后r1如果仍旧领先r2的话,则是稳定的。(相等的元素排序后相对位置不变)
(2)不稳定性:当序列中存在两个或两个以上的关键字相等的时候,如果排序前序列中r1领先于r2,那么排序后r1如果落后r2的话,则是不稳定的。(相等的元素排序后相对位置发生改变)
(3)时间复杂度:算法的时间开销是衡量其好坏的最重要的标志。高效率的算法应该具有更少的比较次数和记录移动次数。
(4)空间复杂度:即执行算法所需要的辅助存储的空间。
一、直接插入排序(插入类)
流程描述:遍历序列中的关键字,每次取一个待排序的关键字,从待排序关键字的前一个关键字逐次向前扫描,如果扫描到的关键字大于待排序关键字,则把扫描到的关键字往后移一个位置。最后找到插入位置,将待排序关键字插入。
void InsertSort(int R[],int n) { int i,j int temp; for(i=1;i<n;++i){ temp=R[i]; //将待排关键字暂时存放在temp中 j=i-1; //待排关键字的前一个关键字序号 while(j>=0&&temp<R[j]) //从待排关键字的前一个关键字开始扫描,如果大于待排关键字,则往后移一个位置 {R[j+1]=R[j];--j; }R[j+1]=temp; //找到插入位置,将temp中暂存的待排关键字插入 } }
最坏情况:整个序列是逆序的时候,则内层循环的条件temp<R[j]始终成立,此时对于每一次外层循环,内层循环次数每次达到最大值(即内层循环位i次),外层循环i取值为1~i-1,所以总的执行次数为n(n-1)/2 。
最好情况:整个序列为正序的时候。内层循环条件始终不成立,所以内层循环始终不执行,始终执行语句R[j+1]=temp。所以时间复杂度为O(n)。
空间复杂度:算法所需的辅助存储空间不随待排序列的规模变化而变化,是个常量,所以为O(1)。
二、折半插入排序(插入类)
过程描述:过程同直接插入排序,只是不同于直接插入排序时用顺序查找,这里用的是折半查找。所以折半插入排序在查找过程上比直接插入排序节约不少时间。但是关键字移动次数和直接插入排序一样。
最好情况时间复杂度:
最坏情况时间复杂度:
平均情况时间复杂度:
三、冒泡排序(交换类)
过程描述:通过一系列的交换动作实现排序。首先第一个关键字和第二个关键字比较,如果第一个关键字大,二者交换;然后第二个关键字和第三个关键字比较,如果第二个关键字大,二者交换,否则不交换。一直进行下去,知道最终最大的哪个关键字被交换到了最后,一趟冒泡排序完成。
void BubbleSort(int R[],int n) { int i,j,flag; int temp; for(i=n-1;i>=1;--i) {flag=0; //flag用来标记本趟排序是否发生了交换for(j=1;j<=i;++j){if(R[j-1]>R[j]){temp=R[j];R[j-1]=R[j];R[j]=temp;flag=1; //flag=1表示本次排序发生了交换 } if(flag==0)//如果没有发生交换,说明序列有序,排序结束return; } }
最坏情况:序列逆序,此时内层循环if语句的条件始终成立,基本操作执行的次数为n-i。i取值为1~n-1,所以总的执行次数为(n-1+1)(n-1)/2=n(n-1)/2,所以时间复杂度为O(n^2)。
最好情况:序列正序。此时内层循环的条件比较语句始终不成立,不发生交换,内层循环执行n-1次,所以时间复杂度为O(n)。
平均情况:时间复杂度O(n^2)。
四、简单选择排序(选择类)
void SelectSort(int R[],int n) { int i,j,k; int temp;for(i=0;i<n;++i){k=i;for(j=i+1;j<n;++j) //从i后面的序列中挑选一个最小的关键字 {if(R[k]>R[j])k=j; // temp=R[i];R[i]=R[k];R[k]=temp;}} }
五、希尔排序(插入类)
过程 描述:重点在增量的选取。如果增量为m,那么将下标为0、m、2m、3m的关键字分成一组,将下标为1、m+1、2m+1、3m+1等关键字分成另外一组,分别对这些组进行插入排序。这就是一趟希尔排序。
六、快速排序(交换类)
过程描述:每一趟选择当前子序列中的一个关键字作为枢轴(一般选择第一个关键字作为枢轴),将子序列中比枢轴小的移到枢轴前面,比枢轴大的移到枢轴后面,本趟交换完成后得到新的更短的子序列,成为下一趟交换的初始序列。一趟排序之后可以确定枢轴的最终位置。比枢轴小的全部在枢轴左边,比枢轴大的全部在枢轴右边。
void QuickSort(int R[],int high,int low) { int temp; int i=low,j=high; if(low<high) { temp=R[low]; while(i!=j){while(j>i&&R[j]>=temp) --j; //从右往左扫描,找到一个小于枢轴temp的关键字if(i<j){R[i]=R[j]; //将右边小于枢轴temp的关键字放在temp的左边++i; //左边序列号向右移一位 }while(i<j&&R[i]<temp) ++i;//从左向右扫描,找到一个大于枢轴关键字temp的关键字if(i<j){R[j]=R[i];//将左边大于枢轴temp的关键字放在temp的右边--j; //右边序号向左移动一位 } }R[i]=temp;QuickSort(R,low,i-1);QuickSort(R,i+1,high);} }
最好情况:时间复杂度为 ,待排序列越接近无序,本算法效率越高。
最坏情况:时间复杂度为 ,待排序列越接近有序,本算法效率越低。
平均情况:时间复杂度 。
空间复杂度:从头到尾只用了temp这一个辅助存储,所以为O(1)。
七、堆排序(选择类)
把堆看成完全二叉树,大根堆---父亲大孩子小;小根堆---父亲小孩子大。
过程描述:整个排序的过程就是不断地将序列调整为堆。
以原始序列:49 38 65 97 76 13 27 49为例,调整为大根堆。
(1)调整97,97>49,不需要调整
(2)调整65,65>13,65>27,不需要调整
(3)调整38,38<97,38<76。需要调整,38和97交换,交换后38成为49的根节点,,继续将38和49交换。
(4)调整49,49<97,49<65,所以49和较大者97交换,交换后,49<76,仍然不满足大根堆,将49与76交换。
八、2路归并排序
void mergeSort(int A[],int low,int high) {if(low<high){int mid=(low+high)/2;mergeSort(A,low,mid); //归并排序前半段mergeSort(A,mid+1,high);//归并排序后半段merge(A,low,mid,high); //把数组中的low到mid 和 mid+1到high的两段有序序列归并成一段有序序列 } }
九、基数排序
"多关键字排序",(1)最高位优先(2)最低位优先。例如最高位优先:先按最高位排成若干子序列,再对每个子序列按次高位进行排序。
如下图,低位优先的排序过程:每个桶相当于一个队列,先进先出规则。
最后得到的结果:最高为有序,最高位相同的关键字次高位有序,次高位相同的关键字最低位有序,所以整个序列有序。
转载于:https://www.cnblogs.com/isabelle/p/7720219.html
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