python数据分析之（5）scipy

SciPy是一种使用NumPy来做高等数学、信号处理、优化、统计和许多其它科学任务的语言扩展，SciPy函数库在NumPy库的基础上增加了众多的数学、科学以及工程计算中常用的库函数。例如线性代数、常微分方程数值求解、信号处理、图像处理、稀疏矩阵等等。使用时要首先安装合适版本的scipy模块，win7_32位下载后一步步安装即可，直到安装完成。简单的例子：

from scipy import *
import numpy as np
from pylab import *
a = zeros(1000)
a[:10]=1
b=fft(a)
plot(abs(b))
show()

（1）最小二乘法拟合数据

scipy中的子函数库optimize已经提供了实现最小二乘拟合算法的函数leastsq。函数原型为：

leastsq(func, x0, args=(), Dfun=None, full_output=0, col_deriv=0, ftol=1.49012e-08, xtol=1.49012e-08, gtol=0.0, maxfev=0, epsfcn=0.0, factor=100, diag=None, warning=True)

一般我们只要指定前三个参数就可以了。
func 是我们自己定义的一个计算误差的函数，
x0 是计算的初始参数值
args 是指定func的其他参数
下面用一个示例程序来解释他的用法,同样也是使用上面的求一次函数的拟合参数

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq
import pylab as pldef func(x,p):"""数据拟合所用的函数: A*sin(2*pi*k*x + theta)"""A, k, theta = preturn A*np.sin(2*np.pi*k*x+theta)   def errors(p,y,x):"""实验数据x, y和拟合函数之间的差，p为拟合需要找到的系数"""return y-func(x,p)x = np.linspace(0,-2*np.pi,100)
A, k, theta = 10,0.34,np.pi/6 # 真实数据的函数参数
y0 = func(x,[A,k,theta]) # 真实数据
y1 = y0+2*np.random.randn(len(x)) # 加入噪声之后的实验数据    p0 = [7,0.2,0] # 设置第一次猜测的函数拟合参数#调用leastsq进行数据拟合,errors为计算误差的函数,p0为拟合参数的初始值
#args为需要拟合的实验数据
plsq =leastsq(errors, p0, args=(y1, x))print("real pares:", [A, k, theta])
print("fitting paras", plsq[0]) # 实验数据拟合后的参数pl.plot(x, y0, label="real data")
pl.plot(x, y1, label="noise data")
pl.plot(x, func(x,plsq[0]),label="fitting data")
pl.legend()
pl.show()

F5运行结果如下：

>>>
('real pares:', [10, 0.34, 0.5235987755982988])
('fitting paras', array([-10.51740809,   0.34191249,   3.66939538]))

注：由于正弦函数具有周期性，实际上拟合参数得到的函数和真实参数对应的函数基本是一致的。

（2）非线性方程组求解

optimize库中的fsolve函数可以用来对非线性方程组进行求解。它的基本调用形式如下：

fsolve(func, x0)

func(x)是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个矢量，表示方程组的各个未知数的一组可能解，func返回将x代入方程组之后得到的误差；x0为未知数矢量的初始值。如果要对如下方程组进行求解的话：
f1(u1,u2,u3) = 0
f2(u1,u2,u3) = 0
f3(u1,u2,u3) = 0
那么func可以如下定义：

def func(x):u1,u2,u3 = xreturn [f1(u1,u2,u3), f2(u1,u2,u3), f3(u1,u2,u3)]

例如，求解如下方程组的解：
x1-2 = 0
x0*x0-*sin(x1*x2) = 0
x1*x2-2 = 0

from scipy.optimize import fsolve
from math import sin,cosdef f(x):x0 = float(x[0])x1 = float(x[1])x2 = float(x[2])return [x1-2,x0*x0-sin(x1*x2),x1*x2-2]result = fsolve(f, [1,1,1]) #设置初始值为[1 1 1]print (result)
print (f(result))

运行结果如下：

>>>
[ 0.95357088  2.          1.        ]
[0.0, -6.661338147750939e-16, -4.440892098500626e-16]

参考：

http://www.cnphp6.com/archives/65841

http://old.sebug.net/paper/books/scipydoc/scipy_intro.html

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