这篇博客主要记录了我在深蓝学院视觉slam课程中的课后习题，因为是为了统计知识点来方便自己以后查阅，所以有部分知识可能不太严谨，如果给大家造成了困扰请见谅，大家发现了问题也可以私信或者评论给我及时改正，欢迎大家一起探讨。其他章的笔记可以在我的首页文章中查看。

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一.ORB 特征点 (4 分，约 3 小时)

ORB(Oriented FAST and BRIEF) 特征是 SLAM 中一种很常用的特征，由于其二进制特性，使得它可以非常快速地提取与计算 [1]。下面，你将按照本题的指导，自行书写 ORB 的提取、描述子的计算以及匹配的代码。代码框架参照 computeORB.cpp 文件，图像见 1.png 文件和 2.png。

1.ORB 提 取

ORB 即 Oriented FAST 简称。它实际上是 FAST 特征再加上一个旋转量。本习题将使用 OpenCV 自带的 FAST 提取算法，但是你要完成旋转部分的计算。旋转的计算过程描述如下 [2]：

实际上只需计算 m01 和 m10 即可。习题中取图像块大小为 16x16，即对于任意点 (u, v)，图像块从

(u − 8, v − 8) 取到 (u + 7, v + 7) 即可。请在习题的 computeAngle 中，为所有特征点计算这个旋转角。提示：

1. 由于要取图像 16x16 块，所以位于边缘处的点（比如 u < 8 的）对应的图像块可能会出界，此时需要判断该点是否在边缘处，并跳过这些点。
2. 由于矩的定义方式，在画图特征点之后，角度看起来总是指向图像中更亮的地方。
3. std::atan 和 std::atan2 会返回弧度制的旋转角，但 OpenCV 中使用角度制，如使用 std::atan 类函数，请转换一下。

作为验证，第一个图像的特征点如图 1 所示。看不清可以放大看。

// compute the angle
void computeAngle(const cv::Mat &image, vector<cv::KeyPoint> &keypoints) {int half_patch_size = 8;for (auto &kp : keypoints) {// START YOUR CODE HERE (~7 lines)//judge if keypoint is on edgeint x=cvRound(kp.pt.x);int y=cvRound(kp.pt.y);if( x-half_patch_size<0||x+half_patch_size>image.cols||y-half_patch_size<0||y+half_patch_size>image.rows)continue;  //结束当前循环，进入到下一次循环double m01=0,m10=0;   //定义变量的时候，要初始化，不然这里第一张图片所有kp.angle=0for(int i=-half_patch_size;i<half_patch_size;i++){    //-8<i<8,-8<j<8for(int j=-half_patch_size;j<half_patch_size;j++){m01 += j*image.at<uchar>(y+j,x+i);              //真实坐标(j,i)+(y,x)m10 += i*image.at<uchar>(y+j,x+i);              //获得单个像素值image.at<uchar>(y,x)}}kp.angle = atan(m01/m10)*180/pi;cout<<"m10 = "<<m01<<"   "<<"m01 = "<<m10<<"  "<<"kp.angle = "<<kp.angle<<endl;// END YOUR CODE HERE}return;
}

2.ORB 描 述

ORB 描述即带旋转的 BRIEF 描述。所谓 BRIEF 描述是指一个 0-1 组成的字符串（可以取 256 位或

128 位），每一个 bit 表示一次像素间的比较。算法流程如下：

这样我们就得到了 ORB 的描述。我们在程序中用 256 个 bool 变量表达这个描述2。请你完成 compute- ORBDesc 函数，实现此处计算。注意，通常我们会固定 p, q 的取法（称为 ORB 的 pattern），否则每次都重新随机选取，会使得描述不稳定。我们在全局变量 ORB_pattern 中定义了 p, q 的取法，格式为up, vp, uq, vq。请你根据给定的 pattern 完成 ORB 描述的计算。

提示：

1. p, q 同样要做边界检查，否则会跑出图像外。如果跑出图像外，就设这个描述子为空。
2. 调用 cos 和 sin 时同样请注意弧度和角度的转换。

   void computeORBDesc(const cv::Mat &image, vector<cv::KeyPoint> &keypoints,vector<DescType> &desc) {for (auto &kp : keypoints) {DescType d(256, false);for (int i = 0; i < 256; i++) {// START YOUR CODE HERE (~7 lines)auto cos_ = float(cos(kp.angle*pi/180)); //将角度转换成弧度再进行cos、sin的计算auto sin_ = float(sin(kp.angle*pi/180));//注意pattern中的数如何取cv::Point2f p_r(cos_*ORB_pattern[4*i]-sin_*ORB_pattern[4*i+1],sin_*ORB_pattern[4*i]+cos_*ORB_pattern[4*i+1]);cv::Point2f q_r(cos_*ORB_pattern[4*i+2]-sin_*ORB_pattern[4*i+3],sin_*ORB_pattern[4*i+2]+cos_*ORB_pattern[4*i+3]);cv::Point2f p(kp.pt+p_r); //获取p'与q'的真实坐标，才能获得其像素值cv::Point2f q(kp.pt+q_r);// if kp goes outside, set d.clear()if(p.x<0||p.y<0||p.x>image.cols||p.y>image.rows||q.x<0||q.y<0||q.x>image.cols||q.y>image.rows){d.clear();break;}//像素值比较d[i]=image.at<uchar>(p)>image.at<uchar>(q)?0:1; // END YOUR CODE HERE}desc.push_back(d);}int bad = 0;for (auto &d : desc) {if (d.empty())bad++;}cout << "bad/total: " << bad << "/" << desc.size() << endl;return;
   }

3.暴力匹配

在提取描述之后，我们需要根据描述子进行匹配。暴力匹配是一种简单粗暴的匹配方法，在特征点不   多时很有用。下面你将根据习题指导，书写暴力匹配算法。

所谓暴力匹配思路很简单。给定两组描述子 P = [p1, . . . , pM ] 和 Q = [q1, . . . , qN ]。那么，对 P 中任意一个点，找到 Q 中对应最小距离点，即算一次匹配。但是这样做会对每个特征点都找到一个匹配，所以我们通常还会限制一个距离阈值 dmax，即认作匹配的特征点距离不应该大于 dmax。下面请你根据上述描述，实现函数 bfMatch，返回给定特征点的匹配情况。实践中取 dmax = 50。

1注意反过来记也可以，但是程序中要保持一致。

2严格来说可以用 32 个 uchar 以节省空间，但是那样涉及到位运算，本习题只要求掌握算法。

​​​​​​​4.多线程 ORB

C++17 标准中带来了很多语言层面的并行化支持。它们对算法开发人员非常友好，我们可以很轻松地借助标准库的内容，就写出稳定、可靠的并行程序。在 ORB 这个例子中，很明显，角点方向的计算和描述子的计算都是很容易并行化的。请根据你在前两题中的结果，实现多线程并行化的 ORB 描述子计算过程，并比较多线程与单线程之间的性能差异。

为了方便起见，我为你搭建了计算角点部分的多线程计算方法框架，你只需填入关键代码部分即可。而   对于计算描述子部分，请参考角度计算部分来完成。如果你的编译器还不支持 17 标准，请升级你的编译器。

提示：

1.你需要按位计算两个描述子之间的汉明距离。

2.作为验证，匹配之后输出图像应如图 2 所示。

3.OpenCV 的 DMatch 结构，queryIdx 为第一图的特征 ID，trainIdx 为第二个图的特征 ID。最后，请结合实验，回答下面几个问题：

1.为什么说 ORB 是一种二进制特征？

答：1.因为ORB的描述子采用的是0和1表示。

2.为什么在匹配时使用 50 作为阈值，取更大或更小值会怎么样？

答：50是经验值，阈值变大匹配到的点数增加，匹配错误会增加，阈值变小匹配点数减少

3.暴力匹配在你的机器上表现如何？你能想到什么减少计算量的匹配方法吗？

答：2.7秒，FLANN可以减少时间。

4.多线程版本相比单线程版本是否有提升？在你的机器上大约能提升多少性能？

void computeAngleMT(const cv::Mat &image, vector<cv::KeyPoint> &keypoints) {int half_patch_size = 8;std::for_each(std::execution::par_unseq, keypoints.begin(), keypoints.end(),[&half_patch_size, &image](auto &kp) {// START YOUR CODE HEREint x=cvRound(kp.pt.x);int y=cvRound(kp.pt.y);if( x-half_patch_size>=0&&x+half_patch_size<image.cols&&y-half_patch_size>=0&&y+half_patch_size<=image.rows){//     continue;  //结束当前循环，进入到下一次循环double m01=0,m10=0;   //定义变量的时候，要初始化，不然这里第一张图片所有kp.angle=0for(int i=-half_patch_size;i<half_patch_size;i++){    //-8<i<8,-8<j<8for(int j=-half_patch_size;j<half_patch_size;j++){m01 += j*image.at<uchar>(y+j,x+i);              //真实坐标(j,i)+(y,x)m10 += i*image.at<uchar>(y+j,x+i);              //获得单个像素值image.at<uchar>(y,x)}}kp.angle = atan(m01/m10)*180/pi;cout<<"m10 = "<<m01<<"   "<<"m01 = "<<m10<<"  "<<"kp.angle = "<<kp.angle<<endl;}// END YOUR CODE HERE});return;
}

void computeORBDescMT(const cv::Mat &image, vector<cv::KeyPoint> &keypoints,vector<DescType> &desc) {// START YOUR CODE HERE (~20 lines)
std::for_each(std::execution::par_unseq,keypoints.begin(),keypoints.end(),
[&image,&desc](auto &kp){DescType d(256, false);for (int i = 0; i < 256; i++) {// START YOUR CODE HERE (~7 lines)auto cos_ = float(cos(kp.angle*pi/180)); //将角度转换成弧度再进行cos、sin的计算auto sin_ = float(sin(kp.angle*pi/180));//注意pattern中的数如何取cv::Point2f p_r(cos_*ORB_pattern[4*i]-sin_*ORB_pattern[4*i+1],sin_*ORB_pattern[4*i]+cos_*ORB_pattern[4*i+1]);cv::Point2f q_r(cos_*ORB_pattern[4*i+2]-sin_*ORB_pattern[4*i+3],sin_*ORB_pattern[4*i+2]+cos_*ORB_pattern[4*i+3]);cv::Point2f p(kp.pt+p_r); //获取p'与q'的真实坐标，才能获得其像素值cv::Point2f q(kp.pt+q_r);// if kp goes outside, set d.clear()if(p.x<0||p.y<0||p.x>image.cols||p.y>image.rows||q.x<0||q.y<0||q.x>image.cols||q.y>image.rows){d.clear();break;}//像素值比较d[i]=image.at<uchar>(p)>image.at<uchar>(q)?0:1; // END YOUR CODE HERE}std::lock_guard<std::mutex>guard(m);desc.push_back(d);});// END YOUR CODE HERE
}

二.从 E 恢 复 R, t (3 分，约 1 小时)

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Geometry>using namespace Eigen;#include <sophus/so3.hpp>#include <iostream>using namespace std;int main(int argc, char **argv) {// 给定Essential矩阵Matrix3d E;E << -0.0203618550523477, -0.4007110038118445, -0.03324074249824097,0.3939270778216369, -0.03506401846698079, 0.5857110303721015,-0.006788487241438284, -0.5815434272915686, -0.01438258684486258;// 待计算的R,tMatrix3d R;Vector3d t;// SVD and fix sigular values// START YOUR CODE HEREJacobiSVD<MatrixXd> svd(E,ComputeThinU | ComputeThinV);Matrix3d U=svd.matrixU();Matrix3d V=svd.matrixV();VectorXd sigma_value=svd.singularValues();Matrix3d SIGMA=U.inverse()*E*V.transpose().inverse();Vector3d sigma_value2={(sigma_value[0]+sigma_value[1])/2,(sigma_value[0]+sigma_value[1])/2,0};Matrix3d SIGMA2=sigma_value2.asDiagonal();cout<<"SIGMA=\n"<<SIGMA<<endl;cout<<"sigma_value=\n"<<sigma_value<<endl;cout<<"SIGMA2=\n"<<SIGMA2<<endl;cout<<"sigma_value2=\n"<<sigma_value2<<endl;// END YOUR CODE HERE// set t1, t2, R1, R2 // START YOUR CODE HEREMatrix3d t_wedge1;Matrix3d t_wedge2;Matrix3d R1;Matrix3d R2;Matrix3d RZ1=AngleAxisd(M_PI/2,Vector3d(0,0,1)).toRotationMatrix();Matrix3d RZ2=AngleAxisd(-M_PI/2,Vector3d(0,0,1)).toRotationMatrix();t_wedge1=U*RZ1*SIGMA2*U.transpose();t_wedge2=U*RZ2*SIGMA2*U.transpose();R1=U*RZ1.transpose()*V.transpose();R2=U*RZ2.transpose()*V.transpose();// END YOUR CODE HEREcout << "R1 = " << R1 << endl;cout << "R2 = " << R2 << endl;cout << "t1 = " << Sophus::SO3d::vee(t_wedge1) << endl;cout << "t2 = " << Sophus::SO3d::vee(t_wedge2) << endl;// check t^R=E up to scaleMatrix3d tR = t_wedge1 * R1;cout << "t^R = " << tR << endl;return 0;
}

三.用 G-N 实现 Bundle Adjustment 中的位姿估计 (3 分 ， 约 2 小时)

答：

1.

2.

3.左乘exp（dx），扰动模型

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>using namespace Eigen;#include <vector>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>#include "sophus/se3.hpp"using namespace std;typedef vector<Vector3d, Eigen::aligned_allocator<Vector3d>> VecVector3d;
typedef vector<Vector2d, Eigen::aligned_allocator<Vector3d>> VecVector2d;
typedef Matrix<double, 6, 1> Vector6d;string p3d_file = "./p3d.txt";
string p2d_file = "./p2d.txt";int main(int argc, char **argv) {VecVector2d p2d;VecVector3d p3d;Matrix3d K;double fx = 520.9, fy = 521.0, cx = 325.1, cy = 249.7;K << fx, 0, cx, 0, fy, cy, 0, 0, 1;// load points in to p3d and p2d // START YOUR CODE HEREifstream fin(p3d_file);if(!fin){cout<<"不能打开文件"<<endl;return 1;}while(!fin.eof()){double x,y,z;fin>>x>>y>>z;Vector3d v(x,y,z);p3d.push_back(v);}ifstream fins(p2d_file);if(!fins){cout<<"不能打开文件"<<endl;return 1;}while(!fins.eof()){double x,y;fins>>x>>y;Vector2d v(x,y);p2d.push_back(v);}// END YOUR CODE HEREassert(p3d.size() == p2d.size());int iterations = 100;double cost = 0, lastCost = 0;int nPoints = p3d.size();cout << "points: " << nPoints << endl;Sophus::SE3d T_esti; // estimated posefor (int iter = 0; iter < iterations; iter++) {Matrix<double, 6, 6> H = Matrix<double, 6, 6>::Zero();Vector6d b = Vector6d::Zero();cost = 0;// compute costfor (int i = 0; i < nPoints; i++) {// compute cost for p3d[I] and p2d[I]// STA  double X=p3d[i][0];double X=p3d[i][0]    ;double Y=p3d[i][1];double Z=p3d[i][2];Vector4d P_0(X,Y,Z,1);Vector4d P=T_esti.matrix()*P_0;Vector3d u=K*Vector3d(P(0,0),P(1,0),P(2,0));Vector2d e=p2d[i]-Vector2d(u(0,0)/u(2,0),u(1,0)/u(2,0));cost+=e.squaredNorm()/2;// END YOUR CODE HERE// compute jacobianMatrix<double, 2, 6> J;// START YOUR CODE HERE J(0,0)=fx/Z;J(0,1)=0;J(0,2)=-fx*X/(Z*Z);J(0,3)=-fx*X*Y/(Z*Z);J(0,4)=fx+fx*X*X/(Z*Z);J(0,5)=-fx*Y/Z;J(1,0)=0;J(1,1)=fy/Z;J(1,2)=-fy*Y/(Z*Z);J(1,3)=-fy-fy*Y*Y/(Z*Z);J(1,4)=fy*X*Y/(Z*Z);J(1,5)=fy*X/Z;J=-J;// END YOUR CODE HEREH += J.transpose() * J;b += -J.transpose() * e;}// solve dx Vector6d dx;// START YOUR CODE HERE dx=H.ldlt().solve(b);// END YOUR CODE HEREif (isnan(dx[0])) {cout << "result is nan!" << endl;break;}if (iter > 0 && cost >= lastCost) {// cost increase, update is not goodcout << "cost: " << cost << ", last cost: " << lastCost << endl;break;}// update your estimation// START YOUR CODE HERE T_esti=Sophus::SE3d::exp(dx)*T_esti;// END YOUR CODE HERElastCost = cost;cout << "iteration " << iter << " cost=" << cout.precision(12) << cost << endl;}cout << "estimated pose: \n" << T_esti.matrix() << endl;return 0;
}

但是书中由于代码中错误地设置了 depth scale（应该为 5000，实际输入了 1000），所以应该说和修正后结果相近。

四.*  用  ICP  实现轨迹对齐 (2 分，约 2 小时)

在实际当中，我们经常需要比较两条轨迹之间的误差。第三节课习题中，你已经完成了两条轨迹之间   的 RMSE 误差计算。但是，由于 ground-truth 轨迹与相机轨迹很可能不在一个参考系中，它们得到的轨迹并不能直接比较。这时，我们可以用 ICP 来计算两条轨迹之间的相对旋转与平移，从而估计出两个参考系之间的差异。

#include <sophus/se3.hpp>
#include <string>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
#include <pangolin/pangolin.h>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/features2d/features2d.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/calib3d/calib3d.hpp>using namespace std;
using namespace Eigen;
using namespace cv;
void ReadData(string FileName ,vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> &poses_e,vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> &poses_g,vector<Point3f> &t1,vector<Point3f> &t2
);
void icp_svd (const vector<Point3f>& pts1,const vector<Point3f>& pts2,Matrix3d & R,Vector3d& t);
void DrawTrajectory(vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> poses_e,vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> poses_g);int main(int argc,char **argv){string TrajectoryFile = "./compare.txt";vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> poses_e;vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> poses_g;vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> poses_g_; //poses_g_=T*poses_gEigen::Matrix3d R;Eigen::Vector3d t;vector<Point3f> t_e,t_g;ReadData( TrajectoryFile,poses_e, poses_g, t_e, t_g);icp_svd(t_e,t_g,R,t);Sophus::SE3 T_eg(R,t);for(auto SE3_g:poses_g){SE3_g =T_eg*SE3_g; // T_e[i]=T_eg*T_g[i]poses_g_.push_back(SE3_g);}DrawTrajectory(poses_e,poses_g_);
}
/*************读取文件中的位姿******************/
void ReadData(string FileName ,vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> &poses_e,vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> &poses_g,vector<Point3f> &t_e,vector<Point3f> &t_g){string line;double time1,tx_1,ty_1,tz_1,qx_1,qy_1,qz_1,qw_1;double time2,tx_2,ty_2,tz_2,qx_2,qy_2,qz_2,qw_2;ifstream fin(FileName);if(!fin.is_open()){cout<<"compare.txt file can not open!"<<endl;return ;}while(getline(fin,line)){istringstream record(line);record>>time1 >> tx_1 >> ty_1 >> tz_1 >> qx_1 >> qy_1 >> qz_1 >> qw_1>>time2 >> tx_2 >> ty_2 >> tz_2 >> qx_2 >> qy_2 >> qz_2 >> qw_2;t_e.push_back(Point3d(tx_1,ty_1,tz_1)); //将t取出，为了进行用icp进行计算t_g.push_back(Point3d(tx_2,ty_2,tz_2));Eigen::Vector3d point_t1(tx_1, ty_1, tz_1);Eigen::Vector3d point_t2(tx_2, ty_2, tz_2);Eigen::Quaterniond q1 = Eigen::Quaterniond(qw_1, qx_1, qy_1, qz_1).normalized(); //四元数的顺序要注意Eigen::Quaterniond q2 = Eigen::Quaterniond(qw_2, qx_2, qy_2, qz_2).normalized();Sophus::SE3 SE3_qt1(q1, point_t1);Sophus::SE3 SE3_qt2(q2, point_t2);poses_e.push_back(SE3_qt1);poses_g.push_back(SE3_qt2);}}void icp_svd (const vector<Point3f>& pts1,const vector<Point3f>& pts2,Matrix3d& R, Vector3d& t) {Point3f p1, p2; // center of massint N = pts1.size();for ( int i=0; i<N; i++ ){p1 += pts1[i];p2 += pts2[i];}p1 = Point3f( Vec3f(p1) / N);p2 = Point3f( Vec3f(p2) / N);vector<Point3f> q1 ( N ), q2 ( N ); // remove the centerfor ( int i=0; i<N; i++ ){q1[i] = pts1[i] - p1;q2[i] = pts2[i] - p2;}// compute q1*q2^TEigen::Matrix3d W = Eigen::Matrix3d::Zero();for ( int i=0; i<N; i++ ){W += Eigen::Vector3d ( q1[i].x, q1[i].y, q1[i].z ) * Eigen::Vector3d ( q2[i].x, q2[i].y, q2[i].z ).transpose();}cout<<"W="<<W<<endl;// SVD on WEigen::JacobiSVD<Eigen::Matrix3d> svd ( W, Eigen::ComputeFullU|Eigen::ComputeFullV );Eigen::Matrix3d U = svd.matrixU();Eigen::Matrix3d V = svd.matrixV();cout<<"U="<<U<<endl;cout<<"V="<<V<<endl;R = U* ( V.transpose() ); //p1=R_12*p_2,注意R的意义，p2到p1的旋转关系t = Eigen::Vector3d ( p1.x, p1.y, p1.z ) - R * Eigen::Vector3d ( p2.x, p2.y, p2.z );
}/*****************************绘制轨迹*******************************************/
void DrawTrajectory(vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> poses_e,vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> poses_g) {if (poses_g.empty() || poses_e.empty()) {cerr << "Trajectory is empty!" << endl;return;}// create pangolin window and plot the trajectorypangolin::CreateWindowAndBind("Trajectory Viewer", 1024, 768); //创建一个窗口glEnable(GL_DEPTH_TEST); //启动深度测试glEnable(GL_BLEND); //启动混合glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA, GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA); //混合函数glBlendFunc( GLenum sfactor , GLenum dfactor );sfactor 源混合因子dfactor 目标混合因子pangolin::OpenGlRenderState s_cam(pangolin::ProjectionMatrix(1024, 768, 500, 500, 512, 389, 0.1, 1000),pangolin::ModelViewLookAt(0, -0.1, -1.8, 0, 0, 0, 0.0, -1.0, 0.0) //对应的是gluLookAt,摄像机位置,参考点位置,up vector(上向量));pangolin::View &d_cam = pangolin::CreateDisplay().SetBounds(0.0, 1.0, pangolin::Attach::Pix(175), 1.0, -1024.0f / 768.0f).SetHandler(new pangolin::Handler3D(s_cam));while (pangolin::ShouldQuit() == false) {glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);d_cam.Activate(s_cam);glClearColor(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f);glLineWidth(2);for (size_t i = 0; i < poses_e.size() - 1; i++) {glColor3f(1 - (float) i / poses_e.size(), 0.0f, (float) i / poses_e.size());glBegin(GL_LINES);auto p1 = poses_e[i], p2 = poses_e[i + 1];glVertex3d(p1.translation()[0], p1.translation()[1], p1.translation()[2]);glVertex3d(p2.translation()[0], p2.translation()[1], p2.translation()[2]);glEnd();}for (size_t j = 0; j < poses_g.size() - 1; j++) {glColor3f(1 - (float) j / poses_g.size(), 0.0f, (float) j / poses_g.size());glBegin(GL_LINES);auto p1 = poses_g[j], p2 = poses_g[j + 1];glVertex3d(p1.translation()[0], p1.translation()[1], p1.translation()[2]);glVertex3d(p2.translation()[0], p2.translation()[1], p2.translation()[2]);glEnd();}pangolin::FinishFrame();}}