本篇延续上一篇，介绍《剑指offer》第二版中的四个题目：从尾到头打印链表、用两个栈实现队列、旋转数组的最小数字、二进制中1的个数。

5、从尾到头打印链表

题目：输入一个链表的头结点，从尾到头反过来打印出每个节点的值。
        链表节点定义的类如下：
      

解答：这里提供两种方式：用栈和递归。
        第一种方式，用栈。因为单向链表一般在表头插入一个新元素，最早插入的会在链表表尾，新插入的会在链表表头。如果是从头到尾（正向）打印一个链表会很容易，直接从头结点开始一步步往表尾打印即可；而反过来从尾到头（反向）打印就没那么容易了，因为表尾元素不容易得到。
        栈是一种后进先出的线性表，我们可以用栈来解决这个问题。先将链表元素从头到尾压入一个栈中，这样链表表尾的元素会在栈顶的位置，然后依次出栈，即可将链表元素从尾到头打印出来。

代码如下：
      

第二种方式，递归。递归在本质上就是一个栈结构，因此可以用递归实现。要实现反向输出链表，每访问一个结点的时候，先递归地输出其后面的结点，再输出该节点自身，这样链表元素的输出顺序就反过来了。代码如下：
     

可以看到基于递归方式的代码看起来很简洁，但可能会产生一个问题：当链表非常长的时候，就会导致方法调用的层级很深，从而可能导致方法调用的栈溢出。因此推荐第一种方式。

6、用两个栈实现队列

题目：
        用两个栈实现一个队列。请实现它的两个方法appendTail和deleteHead，分别完成在队列尾部插入结点和在队列头部删除结点的功能。
        解答：
        栈是一种“后进先出”数据结构，而队列是一种“先进先出”的数据结构。本题整体思路是先用一个栈存放在队列尾部插入的结点，在队列头部删除结点时，将第一个栈中元素全部出栈并压入第二个栈中，然后第二个栈出栈，这样就能实现队列“先进先出”的特点。
        定义两个栈：stack1和stack2。stack1存放在队列尾部插入的结点，因此appendTail方法中只会涉及对stack1的入栈操作。在队列头部删除结点时，将stack1中的元素全部出栈并压入stack2中，然后stack2出栈操作。因此deleteHead方法涉及stack1的出栈、stack2的入栈、stack2的出栈三个主要操作。每次删除结点时都要先判断stack2是否为空，如果不为空则直接stack2出栈，为空时则stack1出栈并且stack2入栈。代码如下：

7、旋转数组的最小数字

题目：
        把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
        解答：
        本题最直接的方法是从头到尾遍历数组，找出其最小元素，这种方式的时间复杂度为O(n)。这是一种方式，但这种方式只是单纯地从头到尾遍历数组，并没有利用旋转数组的特性。
        有没有更好的方式呢？我们注意到旋转之后的数组可以分为两个排序的子数组，前面子数组元素都大于或等于后面子数组元素，最小元素正好是两个子数组的分界线。在已排序的数组中，可以用二分法查找元素，时间复杂度为O(logn)，本题数组在一定程度上是排序的，因此可以尝试用二分法来寻找最小元素。
        设置两个索引i和j来分别指向数组的第一个元素和最后一个元素位置，再用一个索引mid来指向数组中间的元素位置。接下来进行判断，如果mid位置元素大于i位置元素，则说明mid位置在前一个子数组中，最小元素应该在mid和j之间，因此令i=mid，这样查找范围缩小了一半；如果mid位置元素小于j位置元素，则说明mid位置在后一个子数组中，最小元素应该在i和mid之间，因此令j=mid，查找范围又缩小了一半……以此类推，直到i和j位置相邻（即j-i==1），此时j位置元素就是最小元素。
        此外还有两种特殊情况：第一种是元素已经有序，此时直接输出第一个元素即可；第二种情况是存在重复元素，即i、j、mid位置元素相等，此时只能从头到尾遍历数组查找。
        代码：

8、二进制中1的个数

题目：
        请实现一个方法，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如9的二进制表示是1001，有2个1，因此如果输入数字9，则方法输出2。
        解答：
        把一个整数减去1，都是把其二进制中最右边的1变成0，如果它右边还有0，则所有0都变成1，而它左边的所有数字都保持不变。例如将12的二进制数1100减去1之后，变成了1011。而将其减去1之后的二进制数与它自身进行按位“与”运算（&），结果变成了1000，即1100&1011==1000，就相当于把1100最右边的数字1变成了0。
        基于上面的规律，得出结论：把一个整数减去1，再与原整数进行按位“与”（&）运算，会把该整数二进制中最右边的1变成0。因此一个整数的二进制中有多少个1，就可以进行多少次这样的运算，直到所有1都变成0，统计出运算次数就是1的个数。
        代码：

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