数制转换

即将不同的数值转换，例如：二、八、十六进制的相互转换

八进制转二进制：　0 Q = 000 B 1 Q = 001 B 7 Q = 111 B

十六进制转二进制：　0 H = 0000 B 5 H =0101 B F H = 1111 B

tips: 可知八进制转二进制与十六进制转二进制分别对应着３位以及４位的二进制

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其他进制转二进制，例如：十进制与二进制的相互转换

0 D = 0000 H 10 D = 1010 B 100 D = 1100100 B

而无明显进制位数比较

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多进制转化为10进制，例如16进制转化为10进制

1 H = 1*16^0 D F H = 15*16^0 D 8FF H = 8*16^2+15*16^1+15*16^0 D

可较为明确的转化

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结论：多进制转换为二进制无明显比较。可由多进制转化为10进制后，再转化为其他进制。可参简易的进制转换器

定点编码表示

原码表示法

也称“符号－数值”

规则：

１、当Xt 为正数时，　Xn-1 = 0 Xi=X’i(0<=i<=n-2);

２、当Xt 为负数时，　Xn-1 = 1 Xi=X’i(0<=i<=n-2);

即：-10 用八位原码表示为10001010B，10 用八位原码表示为00001010B

优点：真之对应关系直接方便简单，而且用原码实现乘除运算也较为简单。

缺点：０表示不唯一(0000,1000都表示0)加减运算需判断是否同好或异号。

运用：现代计算机中不用原码表示正数，只用定点源码小数表示浮点数的尾数部分。

补码表示法

也称“２－补码”

规则：

１、当Xt 为正数时，　[Xt]补　= Xt = M+Xt(mod M);

２、当Xt 为负数时，　[Xt]补　= M - |Xt| = M+Xt(mod M);

即：[1101100]补　= 2^8 + 1101100 = 100000000 + 1101100(mod 2^8) = 01101100

[-1101100]补　= 2^8 - 1101100 = 100000000 - 1101100 = 10000000 + (1111111

- 1101100) + 1 = 10000000 + 0010011 + 1(mod 2^8) = 10010100

优点：１、减少了-0与+0的切换

2、占用少一个编码表示，补码比原码能多表示一个最小负数，可以用-2^(n-1)来表示最小负数。

3、两数的补码之和(差)=两数和(差)的补码。

运用：在计算机中，补码用来表示带符号正数。

反码表示法

规则：

正数和原码相同，负数的补码采用“各位取反，末尾加1”

即： [01100]反 = [10100]反

缺点：1、0的表示不唯一。

2、表数范围比补码少一个最小负数。

3、运算时必须考虑循环进位。

运用：反码在计算机中很少被使用，有事做数码变换的中间表示形式(我们可以快速从反码知道原码和补码)。

移码表示法

规则：

[E]移 = 偏置常数 + E (偏置常数通常取2^(n-1)或2^(n-1)-1)

运用：通常表示浮点数的阶(即指数)

浮点数的表示(IEEE754浮点数)

IEEE754浮点数的表示：

sign: 符号位，0表示正数1表示负数

exponent： 阶码，由偏置常数+偏移量组成

function： 位数

为什么要有IEEE754标准？

答：在此标准出来之前，不同电脑中的浮点数表示不唯一，一个程序由此电脑移到彼电脑可能需要重新编码。为了让程序员更加专心于程序的本身，而非多个不同电脑的差异做无用功，因此出现IEEE754标准

什么是IEEE754标准？

以双精度为例，相比于传统浮点位，IEEE754标准使传统阶码标准之上，偏置常数从原来的10000000000(2^(n-1))变为00000000000(2^(n-1)-1),即隐藏移码，从原来的1024变成1023，这种做法有两个好处

1、尾数可表示的位数多一位，因而使得浮点数的精度更高。

2、阶码的可表示范围更大，因而使浮点数表示范围更大

IEEE754解释：

question:

请判断下列关系表达式在32位机子上运行上是否永真，去除无穷大和NAN的任何值,i、f、d分别表示位,int,float,double

1、 i == (int)(float) i //不相等，因为int为32位，float为23位精度

2、 f == (float)(int)f //不相等，小数位精度缺失

3、 i == (int)(double)i //相等

4、 f == (float)(double)i //相等

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整数的加减

零标志位为zf，溢出标志位位of；

符号标志sf，进/借位标志cf

zf=1时，表示结果为0；

of=1时，表示带符号整数的加减法运算发生溢出；

cf=Sub异或C

小结：

这章也为我解释了为什么int型到达一定的位数之后会由正数变成负数。溢出让我更清晰的明白了其中的原理。还有浮点数，让我明白了大数加1之后并没有什么变化的最基础原理。IEEE754标准也让我更加清晰了浮点数的存储方式，以及其工作原理。