03 回归算法 - 线性回归求解 θ(最小二乘求解)
回顾线性回归的公式:θ是系数,X是特征,h(x) 是预测值。
h(x) = θ0 + θ1x1 + θ2x2 + … + θnxn
h(x) = Σ θixi( i=0~n )
h(x) = θTX = [θ1,θ2,θ3,…,θn] * [x1,x2,x3,…,xn]T
最终要求是计算出θ的值,并选择最优的θ值构成算法公式,使预测值能够尽可能接近真实值。
求解线性回归的思路
线性回归主要用到两种方法:最大似然估计、最小二乘法。两种思路截然不同,但最终得到的结果是一致的。
1、02 回归算法 - 线性回归求解 θ(最大似然估计求解)
2、最小二乘求解
损失函数:
在公式中,x和y都是已知的。现在未知的是θ。
下面给出一个例子,房屋面积和房间数量是样本X,租赁价格是实际值Y,我们需要求出θ:
θ=(XTX)-1XTY
在求解的过程中,矩阵的逆是求解的难点。
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