数学之美_正态分布(详解)

1　　首先介入的几个概念：

　　正太分布是一个比较广义的概念，其中性质类似于一个钟型的曲线，因此也叫钟型分布；另外，由数学王子高斯首先发现因此也叫高斯分布，英文单词为Normal Distribution 或 Guass Distribution。另外其均值为0，标准差为1的特例，称之为标准正太分布，另外像二项分布等其他分布有些也属于正太分布的子集。

　　iid称之为独立同分布，其研究变量的前提条件为独立同分布，可以简单理解为研究的对象是随机的成为离散型，把离散型的变量进行联合，成为联合分布，也可以成为连续型变量的分布。围绕概率统计研究的基础对象基本就是围绕：离散型和连续型进行讨论。

2　　引入：

　　首先离散型随机变量。

　　ξ　　ξ1　　ξ2　　 ...　　ξn

　　P　　P1　　P2　　...　　Pn

　　这叫离散型随机变量的分布列，也是用列表法表示部分数据。

　　其次连续型随机变量。

　　关于，连续型随机变量，用列表法表示出现就显得不太好了，最好的方法是用解析表达式。

　　比如 X∈(-∞,+∞)，有这么一个定义域，有以下解析表达式：

　　这个函数映射到图像上就是一个概率密度曲线，图像如下：

　　　　　（这个曲线叫正态分布曲线）

3　　解释：

　　1) 其中，这里具有两个参数，μ和Sigma2，其中μ是管曲线的平移位置位置的，Sigma2是关图像的胖瘦和高矮的。因此这个曲线下面积为1，Sigma2高瘦和胖瘦不影响总体的面积。月高瘦表示越集中，越矮胖表示越发散。对于标准正态曲线，N ~ (μ=0，Sigma2 =1)。给定这两个条件就是一个标准正态曲线。

　　2) 另外，其他正太可以转换为标准正太曲线，通过一个公式进行转换Φ(X-μ/Sigma)。这个公式也叫去中心化公式，在很多情况下都可应用。

　　3) 例题：

　　　　如果有这么一个条件ξ总体的条件为ξ~(1,4)，其中μ表示1，Sigma2=4，Sigma = 2

　　　　要求P(ξ1 < 3)的正态分布概率是多少，其中ξ1∈ξ，

　　　　首先，把ξ进行标准差转换 (3 - 1)/2 = 1，然后查表1的概率为0.8413

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