c++在数组中添加元素_39. 数组中数值和下标相等的元素

数组中数值和下标相等的元素

题目：

假设一个单调递增的数组里的每个元素都是整数并且是唯一的。请编程实现一个函数，找出数组中任意一个数值等于其下标的元素。例如，在数组{-3，-1,1,3,5}中，数字3和它的下标相等。

方法一：

从头到尾依次扫描数组中的数字，并逐一检验数字是不是和下标相等。时间复杂度为O(n)。

方法二：

由于数组是单调递增排序的，因此我们可以尝试二分查找算法来进行优化。假设我们某一步抵达数组中的第i个数字。如果我们很幸运，该数字的值刚好也是i，那么我们就找到了一个数字和其下标相等。

当数字的值和下标不相等的时候，假设数字的值为m。先考虑m大于i的情形，即数字的值大于它的下标。由于数组中的所有数字都唯一并且单调递增，那么对于任意大于0的k，位于下标i+k的数字的值大于或等于m+k。另外，因为m>i，所以m+k>i+k。因此，位于下标i+k的数字的值一定大于它的下标。这意味着如果第i个数字的值大于i，那么它的右边的数字都大于对应的下标，我们都可以忽略。下一轮查找只需要从它左边的数字中查找即可。

数字的值m小于它的下标i的情形和上面类似。它左边的所有数字的值都小于对应的下标，也可以忽略。

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