16 数值的整数次方 (第3章 高质量的代码-代码的完整性)
题目描述:
给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。不得使用库函数,同时不需要考虑大数问题。
不只要通过测试,要更着重代码的优化
测试用例:
base与exponent分别取正数、0、负数 共3*3九种情况
解题思路:
1)为base与exponent区分正数、0、负数 全面但是不够高效率的解法
class Solution {
public: bool g_InvalidInput = false;double Power(double base, int exponent) {if(base==0 && exponent<=0){ //相等这是否有问题??? 修改为 abs(base-0.0)<10e-10//0^0没有意义 而1/0 0不能为分母g_InvalidInput = true; //用于标记是由于出错,返回0(此时该值为true),若是由计算结果返回0,该值为false。 return 0.0;}double result = 1.0;//确定是正值,用无符号比较好unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent); //int到unsigned int要显示转换if(exponent<0)absExponent = (unsigned int)(-exponent); /*if(exponent<0)int absExponent = -exponent; //for处会显示没有定义absExponent变量else int absExponent = exponent;*/ for (int i=0;i<absExponent;i++) //有更高效的求解方法result*=base;if(exponent<0)result=1.0/result; //用1.0比较好,而非1。 1也可以return result;}
};
注:[1] 对于double类型而言,由于精度的原因,不能用等号判断两个小数是否相等。因为double类型的表示往往是不精确的(近似表示),有精度范围的那种。如果是运算结果,即使都是0.0,也不保证相等!一般用一个容差e(很小的值)。
[2] 上述代码采用全局变量 g_InvalidInput 来标识是否出错(函数返回0时,是由于计算结果为零,还是错误的输入)。但是在使用函数返回值时,如 double result = Power(2,3); 调用时,常常容易忘记检查 g_InvalidInput 以判断是否出错。
2)全面又高效的算法 时间复杂度O(logn)
当exponent=32时,要计算31次乘法。但是如果知道16的平方,再平方即可得到最终解。这样经过5次计算就可以得到最终解。
//实现1:递归调用class Solution {
public:bool g_InvalidInput = false;double Power(double base, int exponent) {if(abs(base-0.0)<10e-10 && exponent<=0){ //0^0没有意义 而1/0 0不能为分母g_InvalidInput = true; //用于标记是由于出错,返回0(此时该值为true),若是由计算结果返回0,该值为false。return 0.0;}double result = 1.0;//确定是正值,用无符号比较好unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent); //int到unsigned int要显示转换if(exponent<0)absExponent = (unsigned int)(-exponent);/*if(exponent<0)int absExponent = -exponent; //for处会显示没有定义absExponent变量else int absExponent = exponent;*/for (int i=0;i<absExponent;i++)result*=base;if(exponent<0)result=1.0/result; //用1.0比较好,而非1。 1也可以return result;}//改进的代码double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent){ if(exponent==0) //奇数终止 1/2=0return 1;if(exponent==1) //偶数终止 2/2=1return base; //递归调用double result = PowerWithUnsignedExponent( base, exponent>>1); //右移代替除以2result*=result;if(exponent&0x1==1) //位与操作,最后一位是1,则一定是奇数。最后一位是0,则一定是偶数。 exponent%2==1 也可以判断,但是效率很低result*=base;return result;}
};
代码中的两处细节:判断base是否为0,以及用位运算代替乘除法以及取余运算。
位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要高很多!!
//实现2:循环实现
class Solution {
public:bool g_InvalidInput = false;double Power(double base, int exponent) {double result = 1,currBase = base;int absExponent;if(exponent>0){absExponent = exponent;}else if(exponent<0){if(base==0.0){g_InvalidInput = true;return 0.0;//throw new RuntimeException("分母不能为0"); }absExponent = -exponent;}else{// n==0return 1;// 任何数的0次幂(包括0的0次方)。} //循环实现while(absExponent!=0){if((absExponent&1)==1) //奇数result*=currBase;currBase*=currBase;// 翻倍,记录的是基数absExponent>>=1;// 右移一位,除以2}return exponent>=0?result:(1/result);}
};
指数计算:
- 当n为偶数,a^n =(a^n/2)*(a^n/2)
- 当n为奇数,a^n = a^[(n-1)/2] * a^[(n-1)/2] * a
- 2^11 = 2^1 * 2^2 * 2^8 //其中11的二进制表示位 :1011 将其拆分为:1000 和 0010 和 0001
- 2^1011 = 2^0001 * 2^0010 * 2^1000
转载于:https://www.cnblogs.com/GuoXinxin/p/10419228.html
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