AcWing 3468. 森森旅游

题目描述：
好久没出去旅游啦！

森森决定去 Z 省旅游一下。

Z 省有 n 座城市（从 1 到 n 编号）以及 m 条连接两座城市的有向旅行线路（例如自驾、长途汽车、火车、飞机、轮船等），每次经过一条旅行线路时都需要支付该线路的费用（但这个收费标准可能不止一种，例如车票跟机票一般不是一个价格）。

Z 省为了鼓励大家在省内多逛逛，推出了旅游金计划：在 i 号城市可以用 1 元现金兑换 ai 元旅游金（只要现金足够，可以无限次兑换）。

城市间的交通即可以使用现金支付路费，也可以用旅游金支付。

具体来说，当通过第 j 条旅行线路时，可以用 cj 元现金或 dj 元旅游金支付路费。

注意：每次只能选择一种支付方式，不可同时使用现金和旅游金混合支付。

但对于不同的线路，旅客可以自由选择不同的支付方式。

森森决定从 1 号城市出发，到 n 号城市去。

他打算在出发前准备一些现金，并在途中的某个城市将剩余现金全部换成旅游金后继续旅游，直到到达 n 号城市为止。

当然，他也可以选择在 1 号城市就兑换旅游金，或全部使用现金完成旅程。

Z 省政府会根据每个城市参与活动的情况调整汇率（即调整在某个城市 1 元现金能换多少旅游金）。

现在你需要帮助森森计算一下，在每次调整之后最少需要携带多少现金才能完成他的旅程。

输入格式
输入在第一行给出三个整数 n，m 与 q，依次表示城市的数量、旅行线路的数量以及汇率调整的次数。

接下来 m 行，每行给出四个整数 u，v，c 与 d，表示一条从 u 号城市通向 v 号城市的有向旅行线路。每次通过该线路需要支付 c 元现金或 d 元旅游金。数字间以空格分隔。输入保证从 1 号城市出发，一定可以通过若干条线路到达 n 号城市，但两城市间的旅行线路可能不止一条，对应不同的收费标准；也允许在城市内部游玩（即 u 和 v 相同）。

接下来的一行输入 n 个整数 a1,a2,⋯,an，其中 ai 表示一开始在 i 号城市能用 1 元现金兑换 ai 个旅游金。数字间以空格分隔。

接下来 q 行描述汇率的调整。第 i 行输入两个整数 xi 与 a′i，表示第 i 次汇率调整后，xi 号城市能用 1 元现金兑换 a′i 个旅游金，而其它城市旅游金汇率不变。请注意：每次汇率调整都是在上一次汇率调整的基础上进行的。

输出格式
对每一次汇率调整，在对应的一行中输出调整后森森至少需要准备多少现金，才能按他的计划从 1 号城市旅行到 n 号城市。

再次提醒：如果森森决定在途中的某个城市兑换旅游金，那么他必须将剩余现金全部、一次性兑换，剩下的旅途将完全使用旅游金支付。

数据范围
1≤n≤105,
1≤m≤2×105,
1≤q≤105,
1≤u,v≤n,
1≤c,d≤109,
1≤ai≤109,
1≤xi≤n,
1≤a′i≤109
输入样例：

6 11 3
1 2 3 5
1 3 8 4
2 4 4 6
3 1 8 6
1 3 10 8
2 3 2 8
3 4 5 3
3 5 10 7
3 3 2 3
4 6 10 12
5 6 10 6
3 4 5 2 5 100
1 2
2 1
1 17

输出样例：

8
8
1

样例解释
对于第一次汇率调整，森森可以沿着 1→2→4→6 的线路旅行，并在 2 号城市兑换旅游金；

对于第二次汇率调整，森森可以沿着 1→2→3→4→6 的线路旅行，并在 3 号城市兑换旅游金；

对于第三次汇率调整，森森可以沿着 1→3→5→6 的线路旅行，并在 1 号城市兑换旅游金。
思路：
选取一个中间点k，表示在点进行交易。k点前用现金，k点后用旅游金。
相当于建两个图，一个图的边权用现金表示，另一个图的边权用旅游金表示。
在建图结束之后，用multiset来维护用1到n所需要的现金。
由于需要修改汇率，那么需要在每次修改汇率之后更新multiset。
multiset用法：

定义方式　：　multiset<long long> S;
加入元素方式：S.insert（ｘ）
删除方式： S.erase(S.find(ｘ））
查找方式：S.find(ｘ）
使用最小值：*S.begin()

代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include <set>
using namespace std;
typedef pair<long long,int>PII;
const int N=1e6+10;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
int e[N],ne[N],w[N],h[N],hs[N],idx=0;
int rate[N];
bool st[N];
long long dist1[N],dist2[N];
int r[N];
void add(int a,int b,int c,int h[])
{e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx;idx++;
}
void dijkstra(int u,int h[],long long dist[])
{memset(st,false,sizeof st);priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>q;dist[u]=0;q.push({0,u});while(!q.empty()){PII t=q.top();q.pop();int pos=t.second;long long dis=t.first;if(st[pos]){continue;}st[pos]=true;for(int i=h[pos];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(dist[j]>dis+w[i]){dist[j]=dis+w[i];q.push({dist[j],j});}}}
}
int main()
{int n,m,q;cin>>n>>m>>q;memset(h,-1,sizeof h);memset(hs,-1,sizeof hs);for(int i=0;i<m;i++){int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);add(a,b,c,h);add(b,a,d,hs);}memset(dist1,0x3f,sizeof dist1);memset(dist2,0x3f,sizeof dist2);dijkstra(1,h,dist1);dijkstra(n,hs,dist2);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&rate[i]);}multiset<long long> S;for (int i = 1; i <= n; i++)if (dist1[i] != INF && dist2[i] != INF) {S.insert(dist1[i] + (dist2[i] + rate[i] - 1) / rate[i]);}while (q--) {int x, a;scanf("%d%d", &x, &a);if (dist1[x] != INF && dist2[x] != INF) {S.erase(S.find(dist1[x] + (dist2[x] + rate[x] - 1) / rate[x]));rate[x] = a;S.insert(dist1[x] + (dist2[x] + rate[x] - 1) / rate[x]);}printf("%lld\n", *S.begin());}return 0;
}

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