弄提纲【NOIP2016提高A组模拟7.19】

题目：

新日暮里中，比冲是一位博学的哲学教授。由于最近要帮学生准备考试，他决定弄个提纲给学生。然而同事van不服气，觉得这样学生就没有了自我思考，便在提纲中添加废话。
比冲很无奈，他想找回原稿。我们把现在的提纲看成是一个字符串S。他知道van只会在原稿结尾添加语句，也就是说，原稿是S的前缀。
现在比冲有m个询问，以此来找出原稿。每次给出两个位置l,r，问以l与r结尾的字符串中，有多少个字符串符合原稿的性质，最长的有多长。

样例输入：
第一行一个只包含小写字母的字符串S，代表被改过的提纲。注意字符串从1开始编号。
第二行一个正整数m，即询问数。
接下来m行，每行两个正整数l,r，即位置。
ababbaabbaababab
3
14 16
3 6
2 4

样例输出：
2 4
1 1
1 2

数据范围：
30%:|S|<=300;m<=300
60%: |S|<=3000;m<=100000
100%:|S|<=30000;m<=100000

剖解题目：

给一个字符串，分别求出符合这三个条件的子串：
1.该子串是该字符串的前缀。
2.该子串是以l为结尾的1~l的子串的后缀。
3.该子串是以r为结尾的1~r的子串的后缀。
求出符合这三个条件的子串的数量以及子串的最大长度。

思路：

关系到了一个字符串的公共前后缀的问题，自然要往“看毛片（KMP）”的方面去想。

解法：

30%：暴力，时间 n3 n^3.
60%：可以想到运用“看毛片”的next数组，该提转化成:对于l,r两个位置，他们沿着next数组往前跳要跳几次才重合，并且重合后还能够往前跳几次，暴力统计即可。
100%：发现跳的规律，自然而然可以把next数组中，next[i]看做是i的父亲，然后就构建了一棵树，接下来求Lca以及Lca的深度，运用离线Tarjan,倍增，树上RMQ即可。时间复杂度： O(n) O(n)or O(nlogn) O(n log n).

代码（倍增）：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define down(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int maxn=30005,M=32;
int a[maxn],tree[maxn],up[maxn][M],m,next[maxn],deep[maxn],dad[maxn];
char s[maxn];void dfs(int x)
{if (!x) return;if (dad[x]==-1){dad[x]=next[x];up[x][0]=dad[x];dfs(dad[x]);deep[x]=deep[dad[x]]+1;fo(i,1,M) //这里遇到奇怪现象，当i=M时，up[x-1][i]莫名被赋值了，不懂-_-|||up[x][i]=up[up[x][i-1]][i-1];}
}
int getlca(int x,int y)
{if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);down(i,M-1,0)if (deep[y]<=deep[up[x][i]]) x=up[x][i];if (x==y) return x;down(i,M-1,0)if (up[x][i]!=up[y][i]) {x=up[x][i];y=up[y][i];}return up[x][0];
}
int main()
{freopen("T2.in","r",stdin);freopen("T2.out","w",stdout);scanf("%s",&s);int n=strlen(s);fo(i,0,n-1) a[i+1]=s[i];int j=0;fo(i,2,n){while (j!=0 && a[j+1]!=a[i]) j=next[j];if (a[j+1]==a[i]) ++j;next[i]=j;}memset(dad,255,sizeof(dad));dad[0]=0;fo(i,1,n) dfs(i);scanf("%d",&m);fo(i,1,m){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);if (l==r) {int ans=1;while (next[l]) {++ans;l=next[l];}printf("%d %d\n",ans,r);continue;}int lca=getlca(l,r);printf("%d %d\n",deep[lca],lca);}fclose(stdin); fclose(stdout);
}