数据结构——图的创建以及遍历

第十二章图

12.1 图的基本介绍

图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或多个相邻元素。两个节点之间的连接称为边。节点也可以称为顶点

为什么要有图

前面我们学习了线性表和树
线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
树也只能有一个直接前驱也就是父节点
当我们需要表示多对多的关系时，就需要用到图

图的常用概念

顶点（vertex）
边（edge）
路径
无向图：顶点之间的连接没有方向
有向图：顶点之间的连接有方向
带权图：边带有权值，也叫做网

图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵

邻接表

邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间，其实有很多边都是不存在的，会造成空间的一定损失
邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

12.2 图的创建

代码演示

package com.crisp.Graph;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;public class Graph {//存储顶点集合private ArrayList<String> vertexList;//存储图对应的邻接矩阵private int[][] edges;//表示边的数目private int numOfEdges;public static void main(String[] args) {int n = 5;// 节点个数String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};//创建图Graph graph = new Graph(n);//循环添加顶点for (String vertex : Vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}//添加边// A-B A-C B-C B-D B-Egraph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);//显示graph.showGraph();}//构造器public Graph(int n) {//初始化矩阵和vertexListedges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<String>(n);numOfEdges = 0;}//插入节点public void insertVertex(String vertex) {vertexList.add(vertex);}//添加边public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}//图中常用方法//返回节点个数public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}//得到边的数目public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}//返回节点i（下标）对应的数据 0->'A' 1->'B' 2->'C'public String getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}//返回v1和v2的权值public int getWeight(int v1, int v2) {return edges[v1][v2];}//显示图对应的矩阵public void showGraph() {for (int[] link : edges) {System.out.println(Arrays.toString(link));}}
}

12.3 图的遍历

图遍历的介绍

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略：

深度优先遍历
广度优先遍历

12.3.1 图的深度优先遍历

图的深度优先遍历（Depth First Search）

深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问节点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前的第一个邻接结点
我们可以看到，这样的访问策略是优先纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问
显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤

访问初始结点 v，并标记结点 v 为已访问
查找结点 v 的第一个邻接结点 w
若 w 存在，则继续访问 4，如果 w 不存在，则回到第 1 步，将从 v 的下一个结点继续
若 w 未被访问，对 w 进行深度优先遍历递归（即把 w 当作另一个 v ，然后进行步骤 123）
查找结点 v 的 w 邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤 3

核心代码

//得到第一个邻接结点的下标 wpublic int getFirstNeighbor(int index){for(int j = 0; j < vertexList.size(); ++j){if(edges[index][j] > 0){return j;}}return -1;}//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点public int getNextNeighbor(int v1, int v2){for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); ++j){if(edges[v1][j] > 0){return j;}}return -1;}//深度优先遍历算法// i 第一次就是 0private void DFS(boolean[] isVisited, int i){//首先我们访问该结点，输出System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");//将该结点设置值为已经访问isVisited[i] = true;//查找结点 i 的第一个邻接结点int w = getFirstNeighbor(i);while(w != -1){//说明有if(!isVisited[w]){DFS(isVisited,w);}//如果 w 结点已经被访问过w = getNextNeighbor(i,w);}}//对 DFS 进行一个重载，遍历我们所有的结点，并进行 DFSpublic void DFS(){//遍历所有结点，进行DFS[回溯]for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); ++i){if(!isVisited[i]){DFS(isVisited,i);}}}

12.3.2 图的广度优先遍历

图的广度优先遍历（Broad First Search）

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

广度优先遍历算法步骤

访问初始结点 v 并标记结点 v 为已访问
结点 v 入队列
当队列非空时，继续执行，否则算法结束
出队列，取得头结点 u
查找结点 u 的第一个邻接结点 w
若结点 u 的邻接结点 w 不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤
1. 若结点 w 尚未被访问，则访问结点 w 并标记为已访问
2. 结点 w 入队列
3. 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤6

核心代码

//广度优先遍历private void BFS(boolean[] isVisited, int i){int u;// 表示队列的头结点对应的下标int w;// 邻接结点 w//队列，结点访问顺序LinkedList queue = new LinkedList();//访问结点，输出结点信息System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");//标记为已访问isVisited[i] = true;//将结点加入队列queue.addLast(i);while( !queue.isEmpty()){//取出队列的头结点下标u = (Integer)queue.removeFirst();//得到第一个邻接点的下标 ww = getFirstNeighbor(u);while(w != -1){//是否访问过if( !isVisited[w]){System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");//标记已经访问isVisited[w] = true;//入队queue.addLast(w);}//以 u 为前驱点，找 w 后面的下一个邻接点w = getNextNeighbor(u,w);//体现出广度优先}}}//遍历所有结点，都进行广度优先遍历public void BFS(){isVisited = new boolean[n];for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); ++i){if( !isVisited[i]){BFS(isVisited,i);}}}

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12.1 图的基本介绍

12.2 图的创建

12.3 图的遍历

12.3.1 图的深度优先遍历

12.3.2 图的广度优先遍历

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