线性代数matlab求一个正交矩阵,线性代数求一个正交矩阵P,是P^-1AP= – 手机爱问...
2018-05-12
请问如何用雅克比法求解矩阵特征值和特征向量
雅可比方法的基本思想是通过一系列的由平面旋转矩阵构成的正交变换将实对称矩阵逐步化为对角阵,从而得到 的全部特征值及其相应的特征向量。首先引进 中的平面旋转变换。变换(7)记为 ,其中 (8)则称 为 中 平面内的一个平面旋转变换,称为 平面内的平面旋转矩阵。 容易证明 具有如下简单性质:① 为正交矩阵。② 的主对角线元素中除第 个与第 个元素为 外,其它元素均为1;非对角线元素中除第 行第 列元素为 ,第 行第 列元素为 外,其它元素均为零。③ 只改变 的第 行与第 行元素,只改变 的第 列与第 列元素,所以 只改变 的第 行、第 行、第 列、第 列元素。 设 为 阶实对称矩阵,为一对...全部
雅可比方法的基本思想是通过一系列的由平面旋转矩阵构成的正交变换将实对称矩阵逐步化为对角阵,从而得到 的全部特征值及其相应的特征向量。首先引进 中的平面旋转变换。变换(7)记为 ,其中 (8)则称 为 中 平面内的一个平面旋转变换,称为 平面内的平面旋转矩阵。
容易证明 具有如下简单性质:① 为正交矩阵。② 的主对角线元素中除第 个与第 个元素为 外,其它元素均为1;非对角线元素中除第 行第 列元素为 ,第 行第 列元素为 外,其它元素均为零。③ 只改变 的第 行与第 行元素,只改变 的第 列与第 列元素,所以 只改变 的第 行、第 行、第 列、第 列元素。
设 为 阶实对称矩阵,为一对非对角线元素。令则 为实对称矩阵,且 与 有相同的特征值。通过直接计算知(9)当取 满足关系式(10)时,,且(11)由于在正交相似变换下,矩阵元素的平方和不变,所以若用 表示矩阵 的对角线元素平方和,用 表示 的非对角线元素平方和,则由(11)式得(12) 这说明用 对 作正交相似变换化为 后,的对角线元素平方和比 的对角线元素平方和增加了 ,的非对角线元素平方和比 的非对角线元素平方和减少了 ,且将事先选定的非对角线元素消去了(即 )。
因此,只要我们逐次地用这种变换,就可以使得矩阵 的非对角线元素平方和趋于零,也即使得矩阵 逐步化为对角阵。这里需要说明一点:并不是对矩阵 的每一对非对角线非零元素进行一次这样的变换就能得到对角阵。
因为在用变换消去 的时候,只有第 行、第 行、第 列、第 列元素在变化,如果 或 为零,经变换后又往往不是零了。雅可比方法就是逐步对矩阵 进行正交相似变换,消去非对角线上的非零元素,直到将 的非对角线元素化为接近于零为止,从而求得 的全部特征值,把逐次的正交相似变换矩阵乘起来,便是所要求的特征向量。
雅可比方法的计算步骤归纳如下:第一步 在矩阵 的非对角线元素中选取一个非零元素 。一般说来,取绝对值最大的非对角线元素;第二步 由公式 求出 ,从而得平面旋转矩阵 ;第三步 ,的元素由公式(9)计算。
第四步 以 代替 ,重复第一、二、三步求出 及 ,继续重复这一过程,直到 的非对角线元素全化为充分小(即小于允许误差)时为止。第五步 的对角线元素为 的全部特征值的近似值,的第j列为对应于特征值 ( 为 的对角线上第j个元素)的特征向量。
收起
线性代数matlab求一个正交矩阵,线性代数求一个正交矩阵P,是P^-1AP= – 手机爱问...相关推荐
- matlab 三叶线,面积计算求三叶线r=asin3φ所围成的面 – 手机爱问
2018-04-28 计算由曲线y=9-x^2与直线y=x+7围成的封闭区域的面积 计算由曲线y=9-x^2与直线y=x+7围成的封闭区域的面积 曲线y=9-x^2与直线y=x+7的两个交点为A.B. ...
- 计算机同时一级二级证,计算机等级考试一个级别里的几个科目是同时考 – 手机爱问...
2011-01-15 求浩方真三.澄海的积分规则 (一)升级:每人初始1000分,等级为1级,每增长1级需要增加前一级分数的0.3倍. (二)对战积分规则: 1.比赛3分钟内结束不算成绩. 2.比赛开 ...
- cs1.5服务器fps不稳定,跪求高手:cs1.5的FPS怎样提高?重新 – 手机爱问
2011-10-22 3个iso格式的软件CD1,CD2,CD3(3者是关联的),使用虚拟光驱,安装完第一个,提示要插入CD2,在载入虚拟光驱后,软件安装向导停止不动,正确的是要接上去继续安装才对,原 ...
- java李贞贤_独一无二谐音歌词-求李贞贤版《独一无二》的韩语歌词nbsp – 手机爱问...
2006-12-09 求一首李贞贤的歌的歌词如果有韩文 换掉 :Modoo jejangshini aniya dadeul michyuhkagoman issuh Uhneu noogool mi ...
- 计算机文化基础教程问什么好难买到,问一个翻译的问题新编计算机文化基础(教程 – 手机爱问...
2007-09-17 翻译题 1.你多久遛一次狗,一周一次 2.作为中国人,了解中国历史是非常必要的(必要:necessary) 3.对于你来说,上课不说话很必要 4.拯救地球对我们来说是非常有必要的 ...
- 1的阶乘在c语言里咋表示,C语言编程求阶乘1到10并分别显示在屏幕上 – 手机爱问...
1. #include void main(){ printf("Programming Language\n");//(1) printf("************* ...
- html圆圈里边有个c,三个c标志可以扯掉-图标含义?一个圆圈里面有三个C代表什么含义 – 手机爱问...
2009-05-07 图上圆圈代表什么意思? 首先说明一下,埃及和叙利亚空军的军徽几乎一样,只不过叙利亚的多两颗星.但是因为以色列人得到F-15的时候以色列和埃及已经签了和平协议,所以这个圆圈应该是叙 ...
- matlab直角坐标转换极坐标,matlab-在MATLAB中怎么将直角坐标转化为极坐标 – 手机爱问...
Cad中直角坐标和极坐标格式分别是什? CAD中的坐标就是根据数学来使用的.具体说起来有以下几种: 第一,就是常说的笛卡尔坐标,也是最常用的一种,输入格式为(x,y,z),当然在平面问题中就不必输入z ...
- 输入3个abc求出最大数c语言,从健盘输入3个整数输出其中最大数如何编程 – 手机爱问...
2018-02-09 C语言编程输入一个整数,求它的各位数字之和. 闲的无聊,随便过来看看~~~~ 环境:VS 2005 C++版本: #include #include using namespac ...
最新文章
- P2387-[NOI2014]魔法森林【LCT】
- 理解一个类里边设置两个同名函数
- 千兆网线8根线定义图_家中的网线断裂/不够长,如何接线才最合适?
- 定积分算法java_变步长梯形积分算法求解函数定积分
- MFC将bmp图像设为背景
- directx修复工具win7_win7提示explorer.exe应用程序错误的解决方法
- 设备树解析过程及platform设备注册
- 串口控件MSCOMM的注册方法(使用MSCOMM串口控件程序的运行问题)
- matlab模板,matlab模板匹配
- html格式如何转换mp4视频,html怎样用格式工厂转换成mp4
- 小学生计算机知识技能竞赛,2016年春季小学生六项技能竞赛计算机试卷.doc
- Android红外线遥控
- 谷歌浏览器启动chrome 常用参数
- 报时功能_厦门宝藏 | 海关大钟悠扬的鸣曲报时,承载着老厦门人无数的记忆!...
- 华为P40的软文营销文案
- mac 终端 创建java文件_第一个 终端Java程序 (Mac)
- 服务器迁移的两种方式浅谈
- 因子分析累计贡献率_累计方差贡献率_spss累计方差贡献率_因子分析方差贡献率...
- 在广州如何申请住房公积金贷款
- Kubeadm部署高可用K8S集群