2021牛客训练营 F.魏迟燕的自走棋(贪心并查集)

传送门

费用流会 T T T,但是没试过 H K HK HK之类的

STD

设武器作用于 x , y x,y x,y两个人(如果 k = 1 k=1 k=1那么令 x = y x=y x=y),收益为 w w w

我们在 x , y x,y x,y之间连一条边权为 w w w的边

那么显然,对于一个 n n n个点的连通块,如果选了 n n n条边

刚好就是一棵树加上一条边刚好成环(基环树)

刚好这个连通块内每个点都可以占据一条边(每个人都有武器)

那么每次都贪心的选择最大边加进连通块

除非这条边连接起来连通块会大于 n n n条边。

证明

设方案 e e e某一次抉择中没有选择最大边 k k k

Ⅰ . Ⅰ. Ⅰ.现在加入最大边 k k k,如果不发生冲突,显然更优秀

Ⅱ . Ⅱ. Ⅱ.如果发生冲突,有两种情况

①最大边 k k k连接的是一个基环树中的点,那么显然断开这棵树的任意一条边填自己更优秀

②最大边 k k k连接的是两个基环树,同上,断开任何一条边会更优秀

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 2e5+10;
struct p{int x,y,w;bool operator < (const p&tmp )    const{return w>tmp.w;}
}e[maxn]; int pre[maxn],n,m,flag[maxn];
int find(int x){ return x==pre[x]?x:pre[x]=find( pre[x] ); }
signed main()
{cin >> n >> m;for(int i=1;i<=n;i++) pre[i] = i;for(int i=1;i<=m;i++){int k; cin >> k;if( k==1 ) cin >> e[i].x >> e[i].w,e[i].y = e[i].x;else   cin >> e[i].x >> e[i].y >> e[i].w;}sort( e+1,e+1+m );int ans = 0;for(int i=1;i<=m;i++){int fl = find( e[i].x ), fr = find( e[i].y );if( fl==fr )//在一个连通块{if( !flag[fl] )   ans += e[i].w, flag[fl] = 1; }else{if( flag[fl]&&flag[fr] )  continue;//都有环else if( !flag[fl]&&!flag[fr] )//都没有环,合并也不会有环 {ans += e[i].w;pre[fl] = fr;}    else    ans += e[i].w,pre[fl] = fr, flag[fr] = 1;} }cout << ans;
}

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