三坐标检测基础知识之RationalDMIS 2020 ,PC-DMIS 2019 点轮廓度(T值）算法说明

矢量方向（I,J,K）

矢量方向（以下简称矢量）是垂直于零件表面的路径方向。任何特征都需要有矢量，它指导测量探针垂直于测量表面操作。这个复杂的计算工作通常交给测量软件由CAD数模自动完成。但是对于临时手动测量（尤其是研发阶段，这种情况非常多），不存在CAD数模时，判断结果时需要知道矢量的计算方法，才能更好的指导质量问题的处理、模具的维修等。

例如，当在XY平面，矢量与X轴夹角45°，则i=cos(45°）=0.70711，同样对于Y轴也是45°，j=cos(45°）=0.70711，若沿Z轴探测（与Z轴夹角为0°），k=cos(0°）=1，则矢量为：
i = 0.70711
j = 0.70711
k = 1.00000
由此可知，矢量值域在±1范围内，如果是（1,0,0）,（0,1,0）,(0,0,1)表示是理论上的标准法向矢量。矢量误差是计算机带来的误差，不可避免。

法向偏差的计算

探针正常应该是按照黑色箭头的零件矢量方向路径探测零件表面，但是这个值无法准确获得，通常由CAD数模给出理论矢量方向指导探针的运动方向，这就是测量误差的主要来源之一。

以下内容为了满足深入了解测量原理的需要。这些算法复杂，变换多样，通常是计量软件自动完成，如果需要比较一下三坐标是否给出真实值，为项目研发做深入分析，可以了解这些，了解这些内容可以将测量仪器的功能发挥到最高，比如精密分析凸轮运动、或半导体项目微观测量等。

三坐标给出的面的矢量偏差通常是这样获得的：由CAD数模可以得到曲面上某点M的理论坐标值（x0,y0,z0）,和过该点的法线向量m与X、Y、Z三个坐标轴的夹角θ10，θ20，θ30，建立M点的标准法向矢量。设实测点为M1，获得坐标为（x1,x2,x3）,那么差值为：
Mx = x1-x0
My = y1-y0
Mz = z1-z0
M0-M1的向量为：

以下给出演示算法的DMIS程序：
$$ Calc point profile
$$ By FuHaixin,  Ver:20170511
M(PtProfile)=MACRO/'PtLabel'DECL/COMMON,DOUBLE,NOMX, NOMY, NOMZ, NOMI, NOMJ, NOMKDECL/COMMON,DOUBLE,ACTX, ACTY, ACTZDECL/COMMON,DOUBLE,PtDistNOMX = OBTAIN/F(@PtLabel),3NOMY = OBTAIN/F(@PtLabel),4NOMZ = OBTAIN/F(@PtLabel),5NOMI = OBTAIN/F(@PtLabel),6NOMJ = OBTAIN/F(@PtLabel),7NOMK = OBTAIN/F(@PtLabel),8ACTX = OBTAIN/FA(@PtLabel),3ACTY = OBTAIN/FA(@PtLabel),4ACTZ = OBTAIN/FA(@PtLabel),5$$ 计算理论点实际点距离PtDist = ASSIGN/ SQRT( (NOMX-ACTX)*(NOMX-ACTX) + (NOMY-ACTY)*(NOMY-ACTY) + (NOMZ-ACTZ)*(NOMZ-ACTZ) )DECL/COMMON,VECTOR,VcAct2Nom DECL/COMMON,DOUBLE, VcAct2NomI, VcAct2NomJ, VcAct2NomK$$ 得到实际点和理论点连线的向量，并将向量单位化；VcAct2Nom = ASSIGN/ VCART( NOMX-ACTX, NOMY-ACTY, NOMZ-ACTZ )VcAct2Nom = ASSIGN/ VUNIT( VcAct2Nom )VcAct2NomI = ASSIGN/ VECX( VcAct2Nom )VcAct2NomJ = ASSIGN/ VECY( VcAct2Nom ) VcAct2NomK = ASSIGN/ VECZ( VcAct2Nom ) $$ 计算点轮廓结果；DECL/COMMON,DOUBLE,COSAngle , PtProfCOSAngle = ASSIGN/ (NOMI*VcAct2NomI +NOMJ*VcAct2NomJ +NOMK*VcAct2NomK) / SQRT( NOMI*NOMI+ NOMJ*NOMJ+ NOMK*NOMK ) / SQRT( VcAct2NomI*VcAct2NomI+ VcAct2NomJ*VcAct2NomJ+ VcAct2NomK*VcAct2NomK )PtProf = ASSIGN/ COSAngle * PtDist * -1$$ WRITE/DID(DefaultScreen),PtProfENDMACCALL/M(PtProfile),'PT1'
CALL/M(PtProfile),'PT2'
CALL/M(PtProfile),'PT3'
CALL/M(PtProfile),'PT4'
CALL/M(PtProfile),'PT5'
CALL/M(PtProfile),'PT6'
CALL/M(PtProfile),'PT7'
CALL/M(PtProfile),'PT8'
CALL/M(PtProfile),'PT9'
CALL/M(PtProfile),'PT10'

M0M1向量在法线向量m上的投影就是通常三坐标测量给出的曲面的P - “法向偏差”。法向偏差通常是GD&T中的轮廓度的公差值。
P值为正，实测点在该点负值的切平面外侧(通常三坐标软件表示为黄或红色)，工件做大了。P为负值，实测点在该点的切平面内侧（通常三坐标软件表示为蓝色），说明工件做小了。因此法向偏差P可以比较直观的显示零件的某处是做大了还是做小了。

面的法向偏差图（3D），蓝色为缺料（凹陷），黄色和红色表示多料（凸出），这个法向偏差图可以清晰的看到铸造缺陷，蓝色通常为冷却过慢的地方，发生在浇注口的远端或在料厚偏差大区域, 如拐角处。对比模流分析数据可以为平衡冷却速度，或保证重要特征先冷却，防止疏松可以做出实际的分析

面的法向偏差图（2D），蓝色为缺料（凹陷），黄色和红色表示多料（凸出），矢量的偏差可以各个截面分析，对于快速修理模具提供依据，此分析可以看出零件的中间壁厚整体内偏，但下侧凸台却外偏，应该是变形或应力问题，需要适当的结构设计修正，以获得更好的质量。