一、定义

空间一曲线绕一固定直线旋转一周所生成的曲面

二、平面曲线绕xxx轴旋转

因为在XOYXOYXOY平面与XOZXOZXOZ平面上的曲线绕xxx轴旋转是类似的，所以此处只讲一种情况。另一种情况可以参考已写出的。

XOZXOZXOZ坐标面上的曲线x=f(z)x=f(z)x=f(z),(a<z<b)(a<z<b)(a<z<b)绕xxx轴旋转一周后得到的旋转曲面的方程为：x=f(±y2+z2,x)x=f(\pm\sqrt{y^2+z^2},x) x=f(±y2+z2​,x)
其参数方程为：
{x=f(u)y=ucos(θ)z=usin(θ)\left \{\begin{array}{cc} x = f(u)\\ y=ucos(\theta)\\ z=usin(\theta) \end{array}\right. ⎩⎨⎧​x=f(u)y=ucos(θ)z=usin(θ)​其中uuu和θ\thetaθ为参数

例1：曲线x=z2x=z^2x=z2,(0≤z≤10)(0\le z \le 10)(0≤z≤10),绕xxx轴旋转一周所得到的图形。

解：旋转曲面的一般方程为：x=y2+z2x=y^2+z^2x=y2+z2参数方程为：
{x=u2y=ucos(θ)z=usin(θ)\left \{\begin{array}{cc} x = u^2\\ y=ucos(\theta)\\ z=usin(\theta) \end{array}\right. ⎩⎨⎧​x=u2y=ucos(θ)z=usin(θ)​
代码如下：

clear,clc
u=0:0.1:10;
X=u.^2;
theta=0:pi/100:2*pi;
[U,Theta]=meshgrid(X,theta); %生成二维网格
Y=U.*cos(Theta);
Z=U.*sin(Theta);
mesh(X,Y,Z)
xlabel('x轴')
ylabel('y轴')
zlabel('z轴')
title('x=z^2绕x轴旋转')
%surf(X,Y,Z)

例2：曲线z=x2z=x^2z=x2,(−10≤x≤10)(-10\le x \le 10)(−10≤x≤10)绕xxx轴旋转一周所得到的图形。

解：转曲面的方程为：z2+y2=x2\sqrt{z^2+y^2}=x^2z2+y2​=x2

其参数方程为：
{x=uy=u2cos(θ)z=u2sin(θ)\left \{\begin{array}{cc} x = u\\ y=u^2cos(\theta)\\ z=u^2sin(\theta) \end{array}\right. ⎩⎨⎧​x=uy=u2cos(θ)z=u2sin(θ)​
代码如下：

clear,clc
u=-10:0.1:10;
X=u;
theta=0:pi/100:2*pi;
[U,Theta]=meshgrid(X,theta); %生成二维网格
Y=u.^2.*sin(Theta);
Z=u.^2.*cos(Theta);
mesh(X,Y,Z)
xlabel('x轴')
ylabel('y轴')
zlabel('z轴')
title('z=x^2绕x轴旋转')
%surf(X,Y,Z)

三、平面曲线绕yyy轴旋转

XOYXOYXOY坐标面上的曲线y=f(x)y=f(x)y=f(x),(a<x<b)(a<x<b)(a<x<b)绕yyy轴旋转一周后得到的旋转曲面的方程为：y=f(±x2+z2,y)y=f(\pm\sqrt{x^2+z^2},y) y=f(±x2+z2​,y)
其参数方程为：
{x=f(u)sin(θ)y=uz=f(u)cos(θ)\left \{\begin{array}{cc} x=f(u)sin(\theta)\\ y=u \\ z=f(u)cos(\theta) \end{array}\right. ⎩⎨⎧​x=f(u)sin(θ)y=uz=f(u)cos(θ)​其中uuu和θ\thetaθ为参数

例3：曲线x2+y2=1x^2+y^2=1x2+y2=1,(−1≤y≤1)(-1\le y \le 1)(−1≤y≤1)绕yyy轴旋转一周所得到的图形

解：旋转曲面方程为：y=±1−x2y=\pm\sqrt{1-x^2}y=±1−x2​其参数方程为:{y=ux=1−u2sin(θ)z=1−u2cos(θ)\left \{\begin{array}{cc} y=u \\ x=\sqrt{1-u^2}sin(\theta)\\ z=\sqrt{1-u^2}cos(\theta) \end{array}\right. ⎩⎨⎧​y=ux=1−u2​sin(θ)z=1−u2​cos(θ)​其中uuu和θ\thetaθ为参数

代码如下：

clear,clc
u=-1:0.01:1;
theta=0:pi/100:2*pi;
[U,Theta]=meshgrid(u,theta);   %生成二维网格序列
X=sqrt(1-u.^2).*cos(Theta);
Y=U;
Z=sqrt(1-u.^2).*sin(Theta);
mesh(X,Y,Z)
xlabel('x轴')
ylabel('y轴')
zlabel('z轴')
title('x=sqrt(y*ln(y+1))绕y轴旋转')
%surf(X,Y,Z)

例4：曲线x=yln(y+1)x=\sqrt{yln(y+1)}x=yln(y+1)​,(0≤y≤1)(0\le y \le 1)(0≤y≤1)绕yyy轴旋转一周所得到的图形

解：旋转曲面方程为：x2+z2=yln(y+1)x^2+z^2=yln(y+1)x2+z2=yln(y+1)其参数方程为：{y=ux=uln(u+1)sin(θ)z=uln(u+1)cos(θ)\left \{\begin{array}{cc} y=u \\ x=\sqrt{uln(u+1)}sin(\theta)\\ z=\sqrt{uln(u+1)}cos(\theta) \end{array}\right. ⎩⎨⎧​y=ux=uln(u+1)​sin(θ)z=uln(u+1)​cos(θ)​其中uuu和θ\thetaθ为参数

代码如下：

clear,clc
u=0:0.1:1;
theta=0:pi/100:2*pi;
[U,Theta]=meshgrid(u,theta);   %生成二维网格序列
X=sqrt(u.*log(u+1)).*cos(Theta);
Y=U;
Z=sqrt(u.*log(u+1)).*sin(Theta);
mesh(X,Y,Z)
xlabel('x轴')
ylabel('y轴')
zlabel('z轴')
title('x=sqrt(y*ln(y+1))绕y轴旋转')
%surf(X,Y,Z)

四、平面曲线绕zzz轴旋转

XOZXOZXOZ坐标面上的曲线z=f(x)z=f(x)z=f(x),(a<x<b)(a<x<b)(a<x<b)绕xxx轴旋转一周后得到的旋转曲面的方程为：z=f(±x2+y2,z)z=f(\pm\sqrt{x^2+y^2},z) z=f(±x2+y2​,z)
其参数方程为：
{x=usin(θ))y=ucos(θ)z=f(u)\left \{\begin{array}{cc} x = usin(\theta))\\ y=ucos(\theta)\\ z=f(u) \end{array}\right. ⎩⎨⎧​x=usin(θ))y=ucos(θ)z=f(u)​其中uuu和θ\thetaθ为参数

例5：曲线z=sin(x)z=sin(x)z=sin(x),(0≤x≤2π)(0\le x\le 2\pi)(0≤x≤2π)绕zzz轴旋转一周所得到的图形

解：旋转曲面的一般方程为：z=sin(±x2+y2)z=sin(\pm\sqrt{x^2+y^2})z=sin(±x2+y2​)其参数方程为:{x=usin(θ))y=ucos(θ)z=sin(u)\left \{\begin{array}{cc} x = usin(\theta))\\ y=ucos(\theta)\\ z=sin(u) \end{array}\right. ⎩⎨⎧​x=usin(θ))y=ucos(θ)z=sin(u)​其中uuu和θ\thetaθ为参数

代码如下:

clear,clc
u=0:0.01:2*pi;
theta=0:pi/100:2*pi;
[U,Theta]=meshgrid(u,theta);   %生成二维网格序列
X=U.*sin(Theta);
Y=U.*cos(Theta);
Z=sin(U);
mesh(X,Y,Z)
xlabel('x轴')
ylabel('y轴')
zlabel('z轴')
title('z=sin(x)绕z轴旋转')
%surf(X,Y,Z)

参考： 作者scuxuxz

MATLAB画旋转曲面1相关推荐

1. matlab画三维曲面有范围,matlab画三维曲面

   (x,y); z=pi/2*exp(-x.^2/2-y.^2/2); mesh(x,y,z) [在 dreamway (希冀前程) 的大作中提到: ] : 现在,想用 matlab 绘制三维正态曲面, ...

2. matlab画三维图和等高线,matlab画三维等高线图

   MATLAB 三维绘图功能二维图形 ? 三维图形 图形色彩处理 句柄图形技术 图像显示技术 动画制作 三维绘图三维绘图的主要功能: 绘制三维线图 绘制等高线图 绘制伪彩色图 ...... 三维线图指令 ...

3. MATLAB画高斯曲线

   MATLAB画高斯曲线 高斯曲线   均值不同 高斯曲线  方差不同 高斯曲线  方差sigma=1,改变均值a(-6, 0,+6) 高斯曲线  均值a=0,改变方差sigma (0.5, 1, 2, ...

4. matlab泰勒图,matlab画泰勒图

   急 在matlab中写个用泰勒级数计算arctan(x)的方程 clear;clc;x=1;s=0;y=atan(x);fori=1:1e6n=2*i-1;s=s+(-(-1)^i)*(x^n)/n; ...

5. 在线使用Octave、Matlab画单电荷等位线和电力线、matlab的nonconformant arguments错误

   如下代码,据说是matlab画单电荷等位线和电力线的: theta=[0:.01:2*pi]'; r=0:10; x=sin(theta) * r; y=cos(theta)*4; plot(x,y, ...

6. matlab绘图z＝sin（x_「matlab画三维图」Matlab 应用之绘制三维图形（基础篇） - seo实验室...

   matlab画三维图 在Matlab中,三维图形的绘制包括三维曲线,三维网线图和三维曲面图.闲话不多说,直接进入正题.首先介绍几个函数: 1.plot3(x,y,z,-) 其中,x,y,z为维数相同的 ...

7. matlab画三维图电磁场,利用matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制.doc

   利用matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制.doc 利用MATLAB实现矩形波导电磁场分布图的绘制(附源程序)通过MATLAB计算并绘出任意时刻金属矩形波导的主模TE10模的电磁场分布图.波导尺寸 ...

8. 【转】用matlab画极坐标图，希望不同的半径点对应不同颜色，应该怎么做？有什么函数

   https://zhidao.baidu.com/question/2204361617701408588.html?qbl=relate_question_1&word=polarplot ...

9. matlab画圆的命令_matlab画半圆

   matlab画半圆 (2014-01-07 05:41:01) clear % 清除所有workspace中的变量. [x,y] = meshgrid ([-1:.05:1]); % 这是在打网点,自 ...

最新文章

1. JavaScript学习笔记（十五）
2. Party Lamps chapter 2.2
3. 如何在面试中脱颖而出？
4. HttpClient 使用时，出现「no trusted certificate found」的原因 （JDK没有安装相应的证明书）
5. 【CCCC】L2-023 图着色问题 (25分)，，图的染色判定，遍历
6. 【权限设计】如何以“权限”为单位的进行权限设计（二）
7. Androd 如何使andorid应用程序的icon不在Launcher界面上显示
8. 入坑codewars第五天-Dubstep、Regex validate PIN code
9. 推荐一款基于bootstrap的漂亮的前端模板——inspinia_admin
10. ie11无法使用，卸载后无法安装，错误代码0x8000ffff
11. JavaScript 索引、关联、对象数组增删改查循环
12. 1034 Head of a Gang
13. FPGA：逻辑函数的卡诺图化简法
14. python anaconda环境配置_Anaconda安装与环境配置
15. 自定义TabLayout
16. 4.R语言【dplyr包】使用方法
17. 非核心版本的计算机上_哪个版本的Microsoft Office最好使用、来占用最少的资源...
18. css制作3D立体旋转效果
19. 去掉SXS.DLL的输出日志
20. 如何在vc6,vc7,vc8下编译x264

热门文章

1. OutLook的临时文件存放位置/打开邮件附件修改并保存附件没有更改
2. AppStore 技术服务支持
3. MS17-010（永恒之蓝）漏洞复现
4. 【失败日记】手机内网穿透
5. 笔记12(36-40）域名重定向，用户认证，nginx访问日志，日志切割
6. 香港银行开户请尽早！附最全开户攻略
7. 2D/3D加速器概念
8. Excel#整体增加相同行高的宏命令#
9. 计算机图形学5--绘制基本图元
10. 软件工程之功能性需求和非功能性需求