计算机如何进行加减乘除计算—（计算机基础课十三)

上一篇：为什么计算机会出现乱码—（计算机基础课十二)

ALU

上节，我们谈了如何用二进制表示数字，比如二进制 00101010 是十进制的 42，表示和存储数字是计算机的重要功能，但真正的目标是计算，有意义的处理数字。比如把两个数字相加，这些操作由计算机的 "算术逻辑单元 "处理。但大家会简称：ALU。

ALU 是计算机的数学大脑，等你理解了 ALU 的设计和功能之后，你就理解了现代计算机的基石。ALU 就是计算机里负责运算的组件基本其他所有部件都用到了它。

先来看看这个美人，这可能是最著名的 ALU，英特尔 74181，1970 年发布时，它是第一个封装在单个芯片内的完整 ALU，这在当时是惊人的工程壮举。

今天我们用上周学的布尔逻辑门，做一个简单的 ALU 电路，功能和 74181 一样，然后接下来几周，用它从头做出一台电脑，所以会有点复杂，但我觉得你们搞的定。

ALU 有 2 个单元，1 个算术单元和 1 个逻辑单元，我们先讲"算术单元"，它负责计算机里的所有数字操作，比如加减法它还做很多其他事情，比如给某个数字+1，这叫增量运算，我们之后会说。

今天的重点是一切的根本 - "把两个数字相加"，我们可以用单个晶体管一个个拼，把这个电路做出来，但很快就会复杂的难以理解。所以与其用晶体管，我们会像第 3 节，用更高层的抽象，用逻辑门来做，我们会用到 AND，OR，NOT 和 XOR 逻辑门，最简单的加法电路，是拿 2 个 bit 加在一起（bit 是 0 或 1），有 2 个输入：A 和 B， 1 个输出：就是两个数字的和，需要注意的是：A, B, 输出，这3个都是单个 Bit （ 0 或 1 ）。

输入只有四种可能，前三是 0 + 0 = 0 ； 1 + 0 = 1 ； 0 + 1 = 1。记住二进制里，1 与 true 相同，0 与 false 相同。这组输入和输出，和 XOR 门的逻辑完全一样，所以我们可以把 XOR 用作 1 位加法器（adder）。但第四个输入组合，1+1，是个特例 1+1=2（显然），但二进制里没有 2。上节说过，二进制 1+1 的结果是0，1进到下一位和是 10 (二进制)。XOR 门的输出，只对了一部分， 1+1 输出 0，但我们需要一根额外的线代表 "进位"，只有输入是 1 和 1 时，进位才是 "true"。因为算出来的结果用 1 个 bit 存不下，方便的是，我们刚好有个逻辑门能做这个事！没那么复杂，就两个逻辑门而已让我们抽象化。把 "半加器" 封装成一个单独组件，两个输入 A 和 B 都是 1 位，两个输出 "总和" 与 "进位"。这进入了另一层抽象，我好像说了很多次，说不定会变成一个梗。

全加器

如果想处理超过 1+1 的运算，我们需要"全加器"，半加器输出了进位，意味着，我们算下一列的时候，还有之后的每一列，我们得加 3 个位在一起，并不是 2 个。全加器复杂了一点点，全加器表格，有 3 个输入：A, B, C （都是 1 个 bit)，所以最大的可能是 1 + 1 + 1，"总和"1 "进位"1 ，所以要两条输出线： "总和"和"进位"，我们可以用半加器做全加器。我们先用半加器将 A 和 B 相加，然后把 C 输入到第二个半加器，最后用一个 OR 门检查进位是不是 true，这样就做出了一个全加器！

我们可以再提升一层抽象，把全加器作为独立组件，全加器会把 A，B，C 三个输入加起来输出 "总和" 和 "进位"。现在有了新组件，我们可以相加两个 8 位数字，叫两个数字叫 A 和 B 好了。我们从 A 和 B 的第一位开始，叫 A0 和 B0 好了。现在不用处理任何进位，因为是第一次加法，所以我们可以用半加器，来加这2个数字，输出叫 sum0。现在加 A1 和 B1，因为 A0 和 B0 的结果有可能进位，所以这次要用全加器，除了 A1 和 B1，还要连上进位，输出叫 sum1。然后，把这个全加器的进位，连到下个全加器的输入，处理 A2 和 B2。以此类推，把 8 个 bit 都搞定。注意每个进位是怎么连到下一个全加器的，所以叫 "8位行波进位加法器"。

溢出

注意最后一个全加器有 "进位" 的输出，如果第 9 位有进位，代表着 2 个数字的和太大了，超过了 8 位，这叫 "溢出" (overflow)，一般来说 "溢出" 的意思是, 两个数字的和太大了，超过了用来表示的位数，这会导致错误和不可预期的结果。著名的例子是，吃豆人用 8 位存当前关卡数，如果你玩到了第 256 关（ 8 位 bit 最大表示 255），ALU 会溢出，造成一连串错误和乱码，使得该关卡无法进行，这个 bug 成了厉害吃豆人玩家的代表。

如果想避免溢出，我们可以加更多全加器，可以操作 16 或 32 位数字，让溢出更难发生，但代价是更多逻辑门。另外一个缺点是，每次进位都要一点时间，当然时间不久，因为电子移动的很快。但如今的量级是每秒几十亿次运算，所以会造成影响，叫 "超前进位加法器"。它更快，做的事情是一样的 - 把二进制数相加，ALU 的算术单元，也能做一些其他数学运算，一般支持这 8 个操作。

就像加法器一样，这些操作也是由逻辑门构成的，有趣的是，你可能注意到没有乘法和除法，因为简单的 ALU 没有专门的电路来处理，而是把乘法用多次加法来实现。假设想算 12x5，这和把 "12" 加 5 次是一样的，所以要 5 次 ALU 操作来实现这个乘法，很多简单处理器都是这样做的。比如恒温器，电视遥控器和微波炉，慢是慢，但是搞的定。然而笔记本和手机有更好的处理器，有专门做乘法的算术单元，你可能猜到了，乘法电路比加法复杂，没什么魔法，只是更多逻辑门。所以便宜的处理器没有。

相关阅读：

XOR—布尔逻辑和逻辑门（三）
为什么计算机会出现乱码—二进制（二）

计算机如何进行加减乘除计算—（计算机基础课十三)相关推荐

用计算机浮点数表示法计算,计算机组成原理第4章浮点数运算方法ppt课件
PPT内容这是计算机组成原理第4章浮点数运算方法ppt课件下载,主要介绍了浮点数的表示:浮点加减运算:浮点加减运算的步骤:浮点数加减运算流程图:浮点加减法运算:浮点运算所需的硬件配置,欢迎点击下载. ...
计算机内部应用什么计算,计算机内部使用什么来计数
计算机内部使用二进制数来计数,这种数值的基数为2,采用"逢二进一":计算机内部计数.存储数据,全部采用二进制:虽然计算机内部采用二进制数进行计算.存储,但输出给使用者的往往不是二进 ...
高职学校计算机研讨内容,高职院校计算机文化基础课教学与计算机等级考试关系研讨...
宋金生摘要:高职院校内的基础课中,计算机基础是其中的重要的必修课程,可以有效的培养学生的计算机操作综合能力.计算机的等级考试是面向社会大众进行的,而考试的基本目的就是为了让相关人员对计算机的相关知 ...
非计算机专业计算机教学考试,非计算机专业计算机基础课教学改革的探索和实践...
摘要非计算机专业的计算机基础课程是学生进入大学后的第一门计算机课程,它的教学目的是培养学生掌握一定的计算机基础知识.技术和方法,以及培养学生利用计算机解决本专业领域中问题的能力.这门课程能否学好以 ...
家用计算机1秒钟能计算,用计算器计算
<用计算器计算>由会员分享,可在线阅读,更多相关<用计算器计算(38页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.用计算器计算,王叔叔的采购清单:,李阿姨的采购清单:,显示屏,退出, ...
49 96用计算机怎样算,时计算工具的认识和用计算器计算..ppt
时计算工具的认识和用计算器计算..ppt 清代八卦算盘木制算盘世界最长算盘10.1米 1946年美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力,研制出世界上第一台电子计算机.随着科学技术的进步,计算机不断更 ...
计算机组成原理——定点数加减乘除运算
通过这篇文章我们来学习一下定点数的加减乘除在计算机中是如何实现的. 定点加法我们知道这个负数用补码去表示后,可以和正数一样去处理.在计算机中就是用一个加法器就可以实现了,没必要单独为了负数的加法运算 ...
计算机组成原理考试计算题,计算机组成原理常考计算题.doc
文档介绍: 计算机组成原理常考计算题 1. 机器数字长为8位(含1位符号位),当X= -127 (十进制)时,其对应的二进制表示, (X)原表示,(X)反表示,(X)补表示,(X)移表示分别是多少? ...
计算机组成原理（分析计算题解析）内附填空，选择，解答题答案
目录关于计算机组成原理的填空,选择以及解答题 1. 2. 3. 1.所以首先将整数和小数部分转化成二进制 2.移动小数点 3.得到二进制存储格式 4. 5. 6. 7. 8. 9. 计算机组成原理( ...

计算机如何进行加减乘除计算—（计算机基础课十三)

计算机如何进行加减乘除计算—（计算机基础课十三)相关推荐

最新文章

热门文章

计算机如何进行加减乘除计算—（计算机基础课十三)​​​​​​​​​​​​​​

计算机如何进行加减乘除计算—（计算机基础课十三)​​​​​​​​​​​​​​相关推荐

最新文章

热门文章

计算机如何进行加减乘除计算—（计算机基础课十三)

计算机如何进行加减乘除计算—（计算机基础课十三)相关推荐