封锁阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由 nnn 个点构成的无向图，nnn 个点之间由 mmm 条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入格式

第一行两个正整数，表示节点数和边数。
接下来 mmm 行，每行两个整数 u,vu,vu,v，表示点 uuu 到点 vvv 之间有道路相连。

输出格式

仅一行如果河蟹无法封锁所有道路，则输出 Impossible，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

Impossible

样例 #2

样例输入 #2

3 2
1 2
2 3

样例输出 #2

提示

【数据规模】
对于 100%100\%100% 的数据，1≤n≤1041\le n \le 10^41≤n≤104，1≤m≤1051\le m \le 10^51≤m≤105，保证没有重边。

思路： 可在图中用1表示有河蟹占据，-1表示无河蟹占据。当所有路径都被封锁时，一定会满足以下两个条件：
①一条道路的两端不能同时是1或-1
②每个点都会被标记为1或-1
而如果出现了不能封锁的情况，那么一定是在某一个点处出现了道路两端的标记相同的情况。
因此，可用广度优先搜索遍历这个无向图，将起始点标记为1，然后将搜索到的下一个点标记为上一个点的相反数（即-1），如果下一个点已经被标记过且与上一个点的标记相同，则说明不能封锁全部道路。
注意，全部的点标记完之后可能会出现标记为1的点多于标记为-1的点的情况，因此需要取两种标记点数量的较小值。同时，因为可能会出现多个图（某些点与其他的点不连通），因此需要把每个点尝试作为遍历起点，若这个点没被访问过则以这个点为起始点进行遍历。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, dot[10005], ans = 0;
bool vis[10005];
vector<int> vec[10005];
queue<int> q;
int main(){cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= m; i++){int x, y;cin >> x >> y;vec[x].push_back(y), vec[y].push_back(x);}for(int i = 1; i <= n; i++){int a = 0, b = 0;if(!vis[i] && !vec[i].empty()){q.push(i);dot[i] = 1;while(!q.empty()){int now = q.front();q.pop();if(dot[now] == 1) a++;else if(dot[now] == -1) b++;vis[now] = true;for(int i = 0; i < vec[now].size(); i++){int to = vec[now][i];if(vis[to]){if(dot[to] == dot[now]){cout << "Impossible";return 0;}}else{q.push(to);dot[to] = -dot[now];}}}}ans += min(a, b);}cout << ans;return 0;
}

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